山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题

山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上

学期期中数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知直线l过点和，则直线l的倾斜角大小为

A．B．C．D．

2. 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

3. 直线与直线平行，那么的值是

（）．

A．B．C．或D．或

4. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为

A．4πB．C．D．2π

5. 在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，若

，则点的坐标为（）

A．或B．或

C．或D．或

6. 已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

7. 已知圆和圆，则这两个圆的公切线的条数为（）

A．0 B ．C ．D．4

8. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是

，如图（2）所示，其中，，则该几何体的体积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9. 已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么

A ．且与圆相交

B ．且与圆相离

C ．且与圆相离

D ．且与圆相切

10. 若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、多选题

11. 在正方体中，若棱长为，点分别为线段、

上的动点，则下列结论正确结论的是（）

A ．面

B ．面面

C．点F 到面的距离为定值D ．直线与面所成角的正弦值为定值

三、单选题

12. 直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当

面积取最大值时，实数k的值为

B．C．D．1

A．

四、填空题

13. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为_____．

14. 已知直线l经过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为____．

15. 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为

，则边所在的直线方程为_____．

16. 已知的三边长分别为，M是边上的点，P 是平面外一点，给出下列四个命题：

①若平面，且M是边的中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

④若，平面，则三棱锥的外接球体积为；其中正确命题是________．

五、解答题

17. 已知直线l过点，根据下列条件分别求出直线l的方程．

（1）l在x轴、y轴上的截距互为相反数；

（2）l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16．

18. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，

∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

19. 已知圆.

（1）此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于.两点，且 (为坐标原点)，求的值；

20. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

21. 如图，菱形的对角线与交于点O，点E，F分别在，上，，交于点H，将沿折到的位置．

（1）证明：；

（2）若．

①证明：平面．

②求五棱锥的体积．

22. 设圆，直线.

（1）求证：，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）设与圆交于不同的两点，求弦中点的轨迹方程；

（3）若点分弦所得的向量满足，求此时直线的方程.