秦九韶算法与进位制-课件

• i＝i＋1 • a＝c • LOOP UNTIL c＝0 • PRINT b • END • 运行时，输入a＝22，k＝3.
• [例4] 用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋ 5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的函数值f(2)．
• [解析] 本例中，有几项不存在，可视这些项的 系数为0，如含x5的项可记作0·x5.
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:16:44 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
• 则119＝1110111(2) • 所以434(5)＝1110111(2)
• [点评] 1.k进制之间相互转化可以借助十进 制作跳板来进行．
• 2．将十进制与k进制相互转换的算法结合在 一块，就能实现非十进制数之间的转换 了．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
• [例2] 1.把二进制数1110011(2)化为十进制 数．
• 2．将8进制数314706(8)化为十进制数，并 且编写一个实现该算法的程序．
• [解析] 1.先把二进制数写成不同位上数字与2的 幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算 规则求出结果
• 1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22 ＋1×21＋1＝115.
• 用竖式表示为：
• ∴ 89 ＝ 1×26 ＋ 0×25 ＋ 1×24 ＋ 1×23 ＋ 0×22×0×21＋1×20＝1011001(2)
• 2．同1用除5取余法可得： •
• 将十进制数22化为三进制数，并且编写一 个实现该算法的程序．
• [解析] 用除3取余法可得：
• 此算法程序为：(把十进制数a化为k进制数) • INPUT a，k • i＝0 • b＝0 • DO • c＝a\k • r＝a MOD k • b＝b＋r*10^i
• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• 24005(7) ＝ 2×74 ＋ 4×73 ＋ 0×72 ＋ 0×71 ＋ 5 ＝ 2401，
• 故七进制数24005(7)化成十进制数为2401.
• [例3] 1.把十进制数89化为二进制数．
• 2．将十进制数21化为Baidu Nhomakorabea进制数．
• [解析] 1.根据“满二进一”的原则，可 以 用 2 连 续 去 除 89 或 所 得 商 ， 然 后 取 余 数—即除2取余法．
• ∴f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1 ＝((((((8x＋5)x＋0)·x＋3)·x＋0)·x＋0)·x＋2)x＋1
• 按照由内及外的顺序，依次计算一次多项式当x ＝2时的值：
• v0＝8；
v4＝87×2＋0＝174；
• v1＝8×2＋5＝21; v5＝174×2＋0＝348；
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
• 求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1 当x＝－2时的值．
• [解析] 先改写多项式，再由内向外计算．
• f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1
• ＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.
• 而x＝－2，所以有：
• v0＝1，v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3， • v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4， • v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2， • v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1， • v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1. • 即f(－2)＝－1.
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以 将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该 算法，应用循环结构可以设计程序．
• 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81 ＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.
• 8 进 制 数 314706(8) 中 共 有 6 位 ， 因 此 可 令 a ＝ 314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：
• 而x＝－0.2，所以有
• v0＝a5＝0.00833，v1＝v0x＋a4＝0.04， • v2＝v1x＋a3＝0.15867，v3＝v2x＋a2＝0.46827， • v4＝v3x＋a1＝0.90635，v5＝v4x＋a0＝0.81873. • 即f(－0.2)＝0.81873.
• [点评] 利用秦九韶算法计算多项式的值， 关键是能正确地将所给多项式改写，然后 由内向外逐次计算，由于后项计算需用前 项的结果，故应认真、细心，确保中间结 果的准确性．
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
• [例1] 用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋x ＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5 在x＝－0.2时的值．
• [解析] 可根据秦九韶算法原理，将所给多项式 改写，然后由内到外逐次计算即可．
• f(x) ＝ 1 ＋ x ＋ 0.5x2 ＋ 0.16667x3 ＋ 0.04167x4 ＋ 0.00833x5 ＝ ((((0.00833x ＋ 0.04167)x ＋ 0.16667)x ＋0.5)x＋1)x＋1，
• 程序运行时输入314706,8,6.
• [点评] 上述程序可以把任何一个k进制数 a(共有n位)转化为十进制数b，只要输入相 应的a，k，n的值即可．
• 把 7 进 制 数 24005(7) 化 为 十 进 制 数 的 结 果 为 ________．
• [答案] 2401
• [解析] 只需将该数写成其各位上的数字与7的 幂的乘积之和的形式，再计算即可化为十进制 数．