如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个

单元e 线（十八）

（时间：100分钟 总分：120分）

一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）

1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )

A . 6

B . 4.5

C . 2.4

D . 8

2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；

④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )

A . ①②

B . ②③

C . ①③

D . ③④

3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）

A ．a :b :c=8∶16∶17

B ． a 2-b 2=c 2

C ．a 2=(b +c )(b -c )

D ． a :b :c =13∶5∶12

4. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )

A . 等边三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 锐角三角形.

5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）

A ．5

B ．25

C ．7

D ．5或7

6．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）

A. 24cm 2

B. 36cm 2

C. 48cm 2

D. 60cm

2 7．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A ．121

B ．120

C ．90

D ．不能确定

8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走

的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离

为（ ）

A ．600米

B . 800米

C . 1000米 D. 不能确定

二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）

9. 在△ABC 中，∠C =90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2

BC =_______．

10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合

而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和

等于 ．

11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 米.

14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）

计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．

15．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面

的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等

于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于

1米5；

③小于1米.其中正确结论的序号是 ．

16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m ,

把竹竿的顶端拉向岸边,

竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为

.

第10题图 第13题图 第14题图 第15题图

三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）

17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．

18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.

19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？

20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇

到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问

登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

21．（7分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长

方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

22.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；

能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

请用学过的数学知识回答这个问题.

23．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

24．（10分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿 ∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

25．（10分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km , C 、D 为两村庄，若DA =10km ,CB =15km ，

DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处？

26．（10分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km

北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

A B