第四章空间数据的转换与处理
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虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围 内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个 良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和 分析。
2、投影概念
投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。因为地球是 一个不规则的球体，将地球表面的地理坐标转换为平面坐标的 过程称为地图投影。空间信息系统不能仅依靠地理坐标，必须 要有平面坐标，地图投影对空间信息系统来说是不可缺少的。 地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后 能够保持在地域上的联系和完整性。
长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬 线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上， 纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相 同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高， 面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角 相交。
3、地图投影—地图投影的变形
高斯—克吕格投影
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影
高斯投影特征： ➢ 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 ➢ 投影后无角度变形，即保角投影 ➢ 中央经线无长度变形 ➢ 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； ➢为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 ➢ 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
高斯—克吕格投影----投影分带
3度带和6度带
➢从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 ➢从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带 。
高斯—克吕格投影----投影分带
分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东 半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的 中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的 ，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓地图比例尺，指的 是地图上的距离与地面上相应距离之比。
比例尺分类
大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
地球椭面是曲面，但地图是平面，因此需要用一定的数 学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。 GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基 于特殊的地图投影。
4、地图投影—地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
5、我国常用地图投影
在开始GIS建库之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：
地图投影的变形示意
4、地图投影—地图投影的分类
按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。
经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面 积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任 意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角 投影面积变形大。
4、地图投影—地图投影的分类
从投影面（可展曲面）类型划分为：圆锥、圆柱、 平面（方位投影）
从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、 斜轴，切、割
关于地图投影的几点结论： ➢实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在。 ➢投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在 的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式。 ➢在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影带来的误 差可以忽略。
地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。
2、地图投影—投影原理
➢ 投影原理：设想的地球是透明体，在球心有
一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线， 通过球表面（各点A、B、C、D……）射到可展 面（投影面）上，得到投影点a、b、c……，然 后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可 见程度，从而制成地图。
➢ 存在投影变形，或是形状、面积、方向 ➢ 不同的投影有不同的变形 ➢ 某种投影决定了它适宜某种应用。
比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不 同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。
对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺） 采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余 基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）
5.1 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定 ，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即 1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。
我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克 吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6°分 带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经 72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图 采用3°分带方案，全球共120个带。
Байду номын сангаас
3、地图投影—地图投影的变形
用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然 可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球 面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后， 地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地 理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着 变形。
3、地图投影—地图投影的变形
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：
第四章空间数据的转换 与处理
2020年4月23日星期四
问题
• 为什么要进行空间数据的转换与处理？
– 为什么进行投影？
温故而知新
1、地图投影---理论基础
1、地图
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息
的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系
统、文字注记等
2、投影概念
投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。因为地球是 一个不规则的球体，将地球表面的地理坐标转换为平面坐标的 过程称为地图投影。空间信息系统不能仅依靠地理坐标，必须 要有平面坐标，地图投影对空间信息系统来说是不可缺少的。 地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后 能够保持在地域上的联系和完整性。
长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬 线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上， 纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相 同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高， 面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角 相交。
3、地图投影—地图投影的变形
高斯—克吕格投影
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影
高斯投影特征： ➢ 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 ➢ 投影后无角度变形，即保角投影 ➢ 中央经线无长度变形 ➢ 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； ➢为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 ➢ 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
高斯—克吕格投影----投影分带
3度带和6度带
➢从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 ➢从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带 。
高斯—克吕格投影----投影分带
分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东 半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的 中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之间是不同的 ，因此，通常说地图具有某种比例尺。所谓地图比例尺，指的 是地图上的距离与地面上相应距离之比。
比例尺分类
大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图
地球椭面是曲面，但地图是平面，因此需要用一定的数 学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。 GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基 于特殊的地图投影。
4、地图投影—地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影 横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
5、我国常用地图投影
在开始GIS建库之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因：
地图投影的变形示意
4、地图投影—地图投影的分类
按变形性质分类： 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。
经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面 积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任 意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角 投影面积变形大。
4、地图投影—地图投影的分类
从投影面（可展曲面）类型划分为：圆锥、圆柱、 平面（方位投影）
从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、 斜轴，切、割
关于地图投影的几点结论： ➢实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在。 ➢投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在 的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式。 ➢在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影带来的误 差可以忽略。
地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。
2、地图投影—投影原理
➢ 投影原理：设想的地球是透明体，在球心有
一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线， 通过球表面（各点A、B、C、D……）射到可展 面（投影面）上，得到投影点a、b、c……，然 后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可 见程度，从而制成地图。
➢ 存在投影变形，或是形状、面积、方向 ➢ 不同的投影有不同的变形 ➢ 某种投影决定了它适宜某种应用。
比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不 同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。
对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺） 采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余 基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）
5.1 高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定 ，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即 1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。
我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克 吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6°分 带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经 72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图 采用3°分带方案，全球共120个带。
Байду номын сангаас
3、地图投影—地图投影的变形
用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然 可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球 面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后， 地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地 理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着 变形。
3、地图投影—地图投影的变形
这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：
第四章空间数据的转换 与处理
2020年4月23日星期四
问题
• 为什么要进行空间数据的转换与处理？
– 为什么进行投影？
温故而知新
1、地图投影---理论基础
1、地图
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息
的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系
统、文字注记等