中级微观经济学第八讲生产者行为：技术与利润最大化
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当技术条件以及其它要素投入保持不变时， 随着一种投入要素的增加，它的边际产量是 递减的． y = f(x) 边际收益(报酬)递减
y’ 这不是绝对的规律
x’
x
产量曲线
技术替代率
在维持产量不变的条件下,增加一单位某种要素 投入量时,所减少的另一种要素的投入量
x2 TRS x1
技术替代率(Technical Rate-ofSubstitution)
a1 b dx 2 y / x1 ax1 x 2 ax 2 . a b 1 dx1 y / x2 bx1 bx1 x 2
技术替代率替减
维持产量不变,当一种生产要素的投入量不断增加 时,每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生 产要素的数量是递减的
生产的时间维度：短期(Short-Runs)
* 2 * p2 y* w1 2 x1* w2 2 x2
如果利润为正，结论与利润最大化矛盾。
最大化的利润为零。
长期利润为零
长期内，厂商的利润趋于零。 成本包括了所有投入的机会成本。 在竞争市场中，只要利润为正，就会吸引别 的厂商进入，以同样的技术生产，也能获得 正的利润，这样，供给会增加，价格会下降， 直到利润为零。
等成本线类似于消费者的预算线
生产者最优决策
K w TRS L r
生产者最优决策的数学推理
dx2 MP TRS 1 dx1 MP2
dxK MPL w TRS dxL MPK r
MP L MPk w r
追加的单位货币,不管是买L,还是买K,带来的 边际产量相等
比较静态分析
y
w1上升
~ ) y f ( x1 , x2
生产要素X1价格上升,会 减少它的投入,产量也会 减少 X* x1
利润最大化与规模报酬
长期生产者利润最大化时的投入和产出：
y f (x , x )
* * 1 * 2
* py* w1x1* w2 x2*
如果规模报酬不变：
a,b衡量的是x1,x2的产出弹性
柯布-道格拉斯生产函数是良好性状等产 量线的范例
x2
f ( x1 , x2 ) Ax x
哪四个特点?
a b 1 2
x1
良好性状的技术（Well-Behaved Technologies ）
单调性(Monotonicity) :一般来说,投入得越 多,产出也越多
中级微观经济学第八讲
生产者行为
西南财经大学经济学院 袁正主讲
技术(Technologies)
生产者(Firms) 投入与产出:投入生产要素,生产出产品. 资本,劳动,生产技术,管理 技术就是指生产者从投入到产出的过程. 技术约束:技术可行 巧妇难为无米之炊 一亩地一年内也种不出十万斤粮食
在技术水平不变时,生产相同产量的两种生产 要素的不同组合构成的曲线,就是等产量线
等产量线
Q3 Q2 Q1
固定比例生产技术(FixedProportions Technologies)
x2
45o
f ( x1 , x 2 ) min x1, x2
9 5 5 9 Q2 Q1
x1
完全替代生产技术（PerfectSubstitutes Technologies）
f ( x1 , x2 ) f 0 , 两边微分得: 0
技术替代率：Cobb-Douglas Example
a y f ( x1 , x 2 ) x1 xb 2
y a ax1 1xb 2 x1
y a b 1 bx1 x 2 . x2
The technical rate-of-substitution is
X1
边际产量（Marginal Products）
多增加一单位的投入要素，使产量增加多少 生产函数的导数（偏导数）
y f ( x1,, xn )
y MPi xi
MR p * MPi 要素的边际收益(边际报酬)
边际产量递减（marginal products diminishing）
x2 15 q2 8 q1 8 15 x1 Slopes are constant at - 1.
f ( x1 , x 2 ) x1 x2
柯布-道格拉斯生产函数（CobbDouglas Technologies）
f ( x1 , x2 ) Ax x
a b 1 2
a b 1, 通常取A 1
y = f(x)
x
Output Level
Increasing returns-to-scale
y = f(x)
Decreasing returns-to-scale
x Input Level
等成本线（Iso-cost Lines)
生产函数:f(L,K),L的价格是w, K的价格是r 成本和生产要素价格既定的条件下,生产者可以 购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨 迹 成本方程:C=wL+rK, w为劳动的价格,r为资 本的价格,C为成本预算,
短期：生产者来不及调整全部生产要素的 数量，至少有一种生产要素固定不变。 一种可变生产要素的生产函数：
生产的时间维度：长期(The Long-Run)
生产者可以调整全部生产要素的数量 在长期看来，所有的生产要素都是可变的
规模报酬(Returns-to-Scale)
当各种投入要素按某种比例同步变化时，产 f (kx出变化的比例情况 kf ( x , x ,, x ) , kx ,, kx )
pMP w L
生产要素的边际产品价值等于其价格 生产要素使用的边际收益等于边际成本
短期利润最大化
~ ). y f ( x1 , x 2
~. py w1 x1 w2 x2
对X1取导数等于0
pMP w1 1
短期利润最大化
~) y f ( x1 , x2
py w1 x1 w2 ~2 . x
Short-Run Profit-Maximization
y
~ y f ( x1 , x2 )
w1 Slopes MP 1 p
x1
比较静态分析(Comparative Statics)
y
产品价格下降
~ ) y f ( x1 , x2
产品价格下降,会减少x1 的投入,减少产量,供给曲 线向上倾向 X* x1
y = f(x) y’ y’ = f(x’)描述了技术能力, x’ 单位投入,最多获得y’ 单位产 出 x’ Input Level x
生产集(production sets)
Output Level
y’
所有技术上可行的投入 和产出的组合,构成生产 集
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y”
x’ Input Level
x
等产量线(Isoquants curve)
X2
f ( x1 , x 2 )
X1
凸状(Convexity)
f{[tx1,+(1-t) x1’], 2,+(1-t) x2’]}≥ f(x1,x2) [tx f(x1,x2)= f(x1’,x2’)
X2
tx1,+(1-t) x1’ f(x1,x2) tx2,+(1-t) x2’ 如果是等于，则 等产量线是直线 f(x1’,x2’)
w2 ~2 w1 x y x1 p p p
等利润线(Iso-Profit Lines)
y
w2 ~2 w1 x y x1 p p p
w2 ~2 w1 x y x1 p p p
w1 Slopes p
x1
短期生产函数
y
~) y f ( x1, x2
x1
规模报酬不变(Constant returns-to-scale)
Output Level
2y’ y = f(x)
y’
Constant returns-to-scale
x’ 2x’ Input Level
x
规模报酬递减(Decreasing returns-to-scale)
Output Level
1 2 n 1 2 n
规模报酬(收益)不变
f (kx1 ,kx 2 ,,kxn ) kf ( x1 , x 2 ,, xn )
规模报酬(收益)递增
f (kx1 , kx2 ,, kxn ) kf ( x1 , x2 ,, xn )
规模报酬(收益)递减
f (kx1 , kx2 ,, kxn ) kf ( x1 , x2 ,, xn )
生产函数(Production Functions)
y f ( x1 ,, xn )
input bundle: (x1, x2, … , xn).
output: y Technology:
y f ( x1 ,, xn )
Production Functions
Output Level
2f(x’) f(2x’) y = f(x)
f(x’)
Decreasing returns-to-scale
x’
2x’ Input Level
x
规模报酬递增(increasing returnsto-scale)
Output Level
Increasing returns-to-scale
f(2x’) 2f(x’) f(x’) x’ 2x’ Input Level
度量两种投入之间的替代关系 等产量线的斜率，是负值
dx2 f f TRS / dx1 x1 x2 dx2 MP 1 TRS dx1 MP2
ff dx f f dx dx1 dx2 0 1 2 x11 x2 x2 x
f ( x1 , x2 ) f 0 , 两边微分得:
y’ 这不是绝对的规律
x’
x
产量曲线
技术替代率
在维持产量不变的条件下,增加一单位某种要素 投入量时,所减少的另一种要素的投入量
x2 TRS x1
技术替代率(Technical Rate-ofSubstitution)
a1 b dx 2 y / x1 ax1 x 2 ax 2 . a b 1 dx1 y / x2 bx1 bx1 x 2
技术替代率替减
维持产量不变,当一种生产要素的投入量不断增加 时,每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生 产要素的数量是递减的
生产的时间维度：短期(Short-Runs)
* 2 * p2 y* w1 2 x1* w2 2 x2
如果利润为正，结论与利润最大化矛盾。
最大化的利润为零。
长期利润为零
长期内，厂商的利润趋于零。 成本包括了所有投入的机会成本。 在竞争市场中，只要利润为正，就会吸引别 的厂商进入，以同样的技术生产，也能获得 正的利润，这样，供给会增加，价格会下降， 直到利润为零。
等成本线类似于消费者的预算线
生产者最优决策
K w TRS L r
生产者最优决策的数学推理
dx2 MP TRS 1 dx1 MP2
dxK MPL w TRS dxL MPK r
MP L MPk w r
追加的单位货币,不管是买L,还是买K,带来的 边际产量相等
比较静态分析
y
w1上升
~ ) y f ( x1 , x2
生产要素X1价格上升,会 减少它的投入,产量也会 减少 X* x1
利润最大化与规模报酬
长期生产者利润最大化时的投入和产出：
y f (x , x )
* * 1 * 2
* py* w1x1* w2 x2*
如果规模报酬不变：
a,b衡量的是x1,x2的产出弹性
柯布-道格拉斯生产函数是良好性状等产 量线的范例
x2
f ( x1 , x2 ) Ax x
哪四个特点?
a b 1 2
x1
良好性状的技术（Well-Behaved Technologies ）
单调性(Monotonicity) :一般来说,投入得越 多,产出也越多
中级微观经济学第八讲
生产者行为
西南财经大学经济学院 袁正主讲
技术(Technologies)
生产者(Firms) 投入与产出:投入生产要素,生产出产品. 资本,劳动,生产技术,管理 技术就是指生产者从投入到产出的过程. 技术约束:技术可行 巧妇难为无米之炊 一亩地一年内也种不出十万斤粮食
在技术水平不变时,生产相同产量的两种生产 要素的不同组合构成的曲线,就是等产量线
等产量线
Q3 Q2 Q1
固定比例生产技术(FixedProportions Technologies)
x2
45o
f ( x1 , x 2 ) min x1, x2
9 5 5 9 Q2 Q1
x1
完全替代生产技术（PerfectSubstitutes Technologies）
f ( x1 , x2 ) f 0 , 两边微分得: 0
技术替代率：Cobb-Douglas Example
a y f ( x1 , x 2 ) x1 xb 2
y a ax1 1xb 2 x1
y a b 1 bx1 x 2 . x2
The technical rate-of-substitution is
X1
边际产量（Marginal Products）
多增加一单位的投入要素，使产量增加多少 生产函数的导数（偏导数）
y f ( x1,, xn )
y MPi xi
MR p * MPi 要素的边际收益(边际报酬)
边际产量递减（marginal products diminishing）
x2 15 q2 8 q1 8 15 x1 Slopes are constant at - 1.
f ( x1 , x 2 ) x1 x2
柯布-道格拉斯生产函数（CobbDouglas Technologies）
f ( x1 , x2 ) Ax x
a b 1 2
a b 1, 通常取A 1
y = f(x)
x
Output Level
Increasing returns-to-scale
y = f(x)
Decreasing returns-to-scale
x Input Level
等成本线（Iso-cost Lines)
生产函数:f(L,K),L的价格是w, K的价格是r 成本和生产要素价格既定的条件下,生产者可以 购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨 迹 成本方程:C=wL+rK, w为劳动的价格,r为资 本的价格,C为成本预算,
短期：生产者来不及调整全部生产要素的 数量，至少有一种生产要素固定不变。 一种可变生产要素的生产函数：
生产的时间维度：长期(The Long-Run)
生产者可以调整全部生产要素的数量 在长期看来，所有的生产要素都是可变的
规模报酬(Returns-to-Scale)
当各种投入要素按某种比例同步变化时，产 f (kx出变化的比例情况 kf ( x , x ,, x ) , kx ,, kx )
pMP w L
生产要素的边际产品价值等于其价格 生产要素使用的边际收益等于边际成本
短期利润最大化
~ ). y f ( x1 , x 2
~. py w1 x1 w2 x2
对X1取导数等于0
pMP w1 1
短期利润最大化
~) y f ( x1 , x2
py w1 x1 w2 ~2 . x
Short-Run Profit-Maximization
y
~ y f ( x1 , x2 )
w1 Slopes MP 1 p
x1
比较静态分析(Comparative Statics)
y
产品价格下降
~ ) y f ( x1 , x2
产品价格下降,会减少x1 的投入,减少产量,供给曲 线向上倾向 X* x1
y = f(x) y’ y’ = f(x’)描述了技术能力, x’ 单位投入,最多获得y’ 单位产 出 x’ Input Level x
生产集(production sets)
Output Level
y’
所有技术上可行的投入 和产出的组合,构成生产 集
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y”
x’ Input Level
x
等产量线(Isoquants curve)
X2
f ( x1 , x 2 )
X1
凸状(Convexity)
f{[tx1,+(1-t) x1’], 2,+(1-t) x2’]}≥ f(x1,x2) [tx f(x1,x2)= f(x1’,x2’)
X2
tx1,+(1-t) x1’ f(x1,x2) tx2,+(1-t) x2’ 如果是等于，则 等产量线是直线 f(x1’,x2’)
w2 ~2 w1 x y x1 p p p
等利润线(Iso-Profit Lines)
y
w2 ~2 w1 x y x1 p p p
w2 ~2 w1 x y x1 p p p
w1 Slopes p
x1
短期生产函数
y
~) y f ( x1, x2
x1
规模报酬不变(Constant returns-to-scale)
Output Level
2y’ y = f(x)
y’
Constant returns-to-scale
x’ 2x’ Input Level
x
规模报酬递减(Decreasing returns-to-scale)
Output Level
1 2 n 1 2 n
规模报酬(收益)不变
f (kx1 ,kx 2 ,,kxn ) kf ( x1 , x 2 ,, xn )
规模报酬(收益)递增
f (kx1 , kx2 ,, kxn ) kf ( x1 , x2 ,, xn )
规模报酬(收益)递减
f (kx1 , kx2 ,, kxn ) kf ( x1 , x2 ,, xn )
生产函数(Production Functions)
y f ( x1 ,, xn )
input bundle: (x1, x2, … , xn).
output: y Technology:
y f ( x1 ,, xn )
Production Functions
Output Level
2f(x’) f(2x’) y = f(x)
f(x’)
Decreasing returns-to-scale
x’
2x’ Input Level
x
规模报酬递增(increasing returnsto-scale)
Output Level
Increasing returns-to-scale
f(2x’) 2f(x’) f(x’) x’ 2x’ Input Level
度量两种投入之间的替代关系 等产量线的斜率，是负值
dx2 f f TRS / dx1 x1 x2 dx2 MP 1 TRS dx1 MP2
ff dx f f dx dx1 dx2 0 1 2 x11 x2 x2 x
f ( x1 , x2 ) f 0 , 两边微分得: