高中数学解题思维策略

《高中数学解题思维与思想》

导读

数学家G．波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的

在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效

的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解:

一、数学思维的变通性

根据题设的相关知识,提出灵活设想和解题方案

二、数学思维的反思性

提出独特见解,检查思维过程,不盲从、不轻信。

三、数学思维的严密性

考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。

四、数学思维的开拓性

对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性,已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略

第一讲 数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练:

（1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

例如,求和)

1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1

111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。

（２)善于联想

联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口，不断深入。

例如，解方程组⎩⎨⎧-==+3

2xy y x ．