二次函数全章课件

圆的面积增加 y cm²。 （1）写出y与x之间的关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm， 2 cm，2cm 时，圆的面积增加多少？
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
作二次函数 y=x²的图象。
（1）观察 y=x²的表达式，选择适当的x值，并计算相应 的y值，完成下表。
x －3 －2 －1 0 1 2 3 y9410149
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x²的图象。
10 8 6 4 2
-5
5
10
8
6
对于二次函数 y=x²
二次函数 y=2x²的图象是什么形状？它与二 次函数 y=x²的图象有什么相同和不同？
3.5
3
y 2x2
2.5
y x2
2
1.5
1
0.5
-2
-1
1
2
3.5
3
y 2x2
2.5
y x2
2
1.5
1
0.5
-2
抛物线
y=x²
y=2x²
-1
开口方向
向上 向上
1
对称轴
y轴 y轴
2
顶点坐标
（0，0） （0，0）
100
雨天行驶时，这一公式为 s 1 v2。
50
s/m 144
s 1 v2 50
s 1 v2 100
128
112
96
(1)两个图象有什么相同与不同？
80
(2)如果行车速度是60km/h，那
64
么在雨天行驶和在晴天行驶相
48
比，刹车距离相差多少米？
32
16
O
v/(km/h) 20 40 60 80 100 120
在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。
对称轴与抛物线的交点 （抛物线的顶点）
二次函数 y=-x²图象是什么形状？
2
-5 -2 -4 -6 -8
-10
5
10
比较二次函数 y=x²和 y=-x²图象的异同：
5
4
3
y x2
2
1
-6
-4
-2
-1
（1）二次函数 y=2x²＋1 的图象与二次函数 y=2x²的图象有什么关系？
7
6
5
4
y 2x2 1
3பைடு நூலகம்
2
y 2x2
1
-6
-4
-2
2
4
6
7
6
5
4
y 2x2 1
3
2
y 2x2
1
-6
-4
抛物线
y=2x²
y=2x²＋1
-2
开口方向
向上 向上
2
对称轴
y轴 y轴
4
6
顶点坐标
（0，0）
（0，1）
（2）二次函数 y=3x²－1 的图象与二次函数 y=3x²的图象有什么关系？
4
的图象，
2
（1）试描述图象的
形状。
-5
5
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0 时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
二次函数 y=x²的图象是一条抛物线， 它的开口向上，且关于y轴对称。
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就 是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中 国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那y么 y5与x2 x100 x 60000 之间的关系式为_Y_=_(6_0_0_-_5x_)_(1_0_0_+_x_)_。
y 5x2 100 x 60000
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的 总产量最多？
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速 度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速 度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公 式 s 1 v2 确定。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存 款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。
一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c
是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。
例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，
2 y 3x2
1.5
1
0.5
y 3x2 1
-2
-1
-0.5
1
2
-1
2 y 3x2
1.5
1
0.5
y 3x2 1
-2
-1
-0.5
1
2
抛物线
y=3x² y=3x²－1
-1
开口方向
向上 向上
对称轴
y轴 y轴
顶点坐标
（0，0） （0，－1）
作业
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
y 3x2
y 3x 12 y 3x 12 2
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个 橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平 均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些 是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 _(1_0_0_+_x_) 棵橙子树，这时平均每棵树结_(_6_0_0-_5_x_) 个橙子。
y 2x2
y 2x 12 y 2x 12 3
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程