青岛版【2014年新版】八年级数学下册第九章二次根式期末复习课件(16页)(共16张PPT)

（３） ( x 2) 2 x 2 ， 则Ｘ的取值范围是＿＿＿
（４）若
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
( x 7) 1 x7
2
，
3、二次根式的混合运算 计算
(1)( 48 50) 6 (2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
练习1：把下列各式化为最简二次根 3 2 x 式 1 2 32 3y 5
5 5
7
4 2
2 7 7
x 6 xy 3y
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。
(1) 50 (4) 0.75
(2) a bc (5) (a b)(a b )
2 2
2
(3) x y
2
a a (a 0, b 0) b b
二次根式的概念
１．二次根式的定义： 形如 a（a 0）的式子 叫做二次根式
２．二次根式的识别： （１）．被开方数
a0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
①
15
a b
2
2
②
3a
a2 1
③
x 100
x2 0 x 2 解：由 得： - 2 - x 0 x 2
x 2
y 3
y 3
x
2
1 9
5、已知x、y是实数，且
y
x 4 4 x 1 x2
2 2
求3x+4y的值。
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
④
2
⑤
⑥
144
⑦
a 2a 1
⑧ 3
5
二次根式的性质
（1）．
（2）． （3）．
a 0 （ａ 0）
( a) a
2
a a {
2
a ,a 0 a ,a 0
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当
3 时， X≤ _____
3 x
有意义。
2.(2006.青岛)
1 (6) 6 2
例1：把下列各式化成最简二次根式
(1) 54
1 1 2
(2)
4a
2
16a
y x
2 (a≥0)
例2：把下列各式化成最简二次根式
(1 ) 4 (2)x
2
(x>0)
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
1.已知：
x4
+
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且
x 1
A.3
+3(y-2)2 =0,则x-y的值为(
D )
B.-3
C.1
D.-1
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
3.求下列二次根式中字母的取值范围 1 x 5 3 x 说明：二次根式被开方数
解： x
5 0 3- x 0
①
②
不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得
- 5≤x＜3
4、已知函数 y x 2 - 2 - x x 1, 求y x的值。
题型3：利用 a ( a )2 (a 0) 进行分解因式 例：分解因式：
(1) x 2
2
x 2 ( 2 )2 x 2 x 2



(2)2 x 2 3 y 2
( 2x)2 ( 3 y)2 2x 3y 2x 3y



练习与反馈
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 1 （１）
二次根式
概念
最简二次根式 同类二次根式
a 0
二 次 根 式
( a a
2
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(a 0) (a 0)
( a a
性质
ab a b (a 0, b 0)
a a b b
(a 0, b 0)
运算
a b ab(a 0, b 0)
3 x
（２）
2x 5
由3 x 0得：x 3
（３） 1 x
x
5 由2 x 5 0得： x 2
1 x 0 由 得：x 1且x 0 x0
2．（１）
3 ( 3) ____
2
2
x 1 （２）当 x 1 时， (1 x) ____