22.4.2图形的位似变换与坐标

6、在平面直角坐标系中在作（x,y） (x,ay)或（ax,y）变换时，
叫伸缩变换。
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x
o B”
A”
例题1.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一 个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
A
D
A′
B
D′ B′
x
C′
C
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E
C
A
F D O
C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
复习回顾
1.位似图形
定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一 点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位 似中心 .二个条件: 1、相似 2、对应顶点的连线相交于一点 位似比：两个位似图形的相似比叫做位似比. 注意： （1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似 图 形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位 置无关； （2）位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点 所在的直线都经过同一个点； （3）位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以 将一个图形进行放大或缩小.
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2.位似图形的性质 性质： （1）位似图形是相似形。 （2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比.
注意：
（1）位似图形对应点的连线或延长线 相交于 一点； （2）位似图形对应线段平行（或在一条直线上） 且成比例； （3）位似图形的对应角相等.
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3.画位似图形的步骤
x
2 4 o 还有其他办法吗?
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分 别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
A
C
B
下来想一想？
1、如果把位似图形放到直角坐标系中， 又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y A′(2,1), B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4
x
图形被横向压缩为原来的1/2
8 y
7
6
5
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
原 图 形 被 纵 向 拉 伸 到 原 来 的 2 倍
探索2:
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y A'
6
4 3 2 1 B 6 12 A B' C C'
在平面直角坐标系中，在作（x,y） (x,ay)或（ax,y）变换时， 这不是相似变换，叫伸缩变换。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.所得三角 形的三个顶点坐标分别是多少？ y
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
o
A C
x
B
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线 位似图形 都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 。
位似中心 。 3、这时的相似比又称为 位似比。
2、 这个点叫做
4、位似图形上任意一对对应点到位似中 位似比 。 心的距离之比等于 5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为 （x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为 （kx，ky）或（―kx，―ky）
y
(5,4)
0
x
(x,y)(2x,2y)
来自百度文库
探索3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后, 对应的坐标又有什么变化呢?
探索4 将图中的鱼横向伸长到原来的2倍,那么它的 坐标将会发生什么变化呢?
y
A’(10,4)
A(5,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0)
B’ D(5,-1) D' E’(8,-2)
x
E(4,-2)
步骤： （1）确定位似中心点； （2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）； （3）按位似比进行取点； （4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形. 注意： （1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多 边形的内部或外部或在多边形某一边上，但具体问题一般 要考虑画图方便且符合要求； （2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果 有两个（同向位似或反向位似）； （3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.