一元二次方程的解法ppt7 华东师大版

因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
难点
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次” 的过程.
二元一次方程的解学完了你学到了什么呢
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


w7.定解:写出原方程的解.
w 一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
ax2+bx+c=0(a≠0)
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
学习是件很愉快的事 w 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 w1.变形:化已知方程为一 解: a 5, b 4, c 12 般形式;
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0w . 2.确定系数:用a,b,c写
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
一元二次方程的解法
回顾与复习
温故而知新
• 1 什么叫一元二次方程的解
• 2 我们学过了解一元二次方程的方法
直接开平方法 配方法
X a(a0 )
2
( X h ) k ( k 0 )
2
教学目标
知识
掌握解一元二次方程的公式法和因式分解法， 能根据一元二次方程的特征灵活选择方程的解法， 体会解决问题的多样性
2
３.最后代入公式
当 当
2 b 4 ac 0 时，有两个实数根 2 b 4 ac 0 时，方程无实数
解
因式分解法解一元二次方程
学习是件很愉快的事
什么叫因式分解？ 把一个多项式分解成一个整式乘积的形式叫做因式分解
二元一次方程的分解法又是什么呢？
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次 因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用 分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
总结
一元二次方程的解
一元二次 方程的解 一元二次方 程的解法
数学思想
直 接 开 平 方 法
配 方 法
公 式 法
因 式 分 解 法
归 纳 思 想
转 化 思 想
书上的课后习题
习题册上的练习题
业作
Biblioteka Baidu •
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2
w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同 类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开 平方; w6.求解:解一元一次方程;
b b 2 4ac . x 2 2 a 4 a
2
当b 4ac 0时,
2
b b 2 4ac x . 2a 2a
例题欣赏
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( 1 ) 3 x ( x 2 ) 5 ( x 2 )
( 2 )( 3 x 1 ) 5 0
2
3 x ( x 2 ) 5 ( x 2 )
解：移项，得
(x2)( 3 x 5 ) 0
5 ∴ x1=-2 , x2= 3
3 x(x2 )5 (x2 ) 0
1、 2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 2、x2 +2x =5 解： a=1 b=2 c=-5
∴ b2-4ac=22-4×1×(-5)=24
小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤： １.先写出a，b，c ２.再求出
b 4 ac
2 2
2
6 x1 ; x2 2. 5
b b 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5
出各项系数;
w3.计算:
b2-4ac的
值;
w4.代入:把有关数值代入 公式计算; w5.定根:写出原方程的根 .
用公式法解方程
技能
在解一元二次方程时提高严谨性， 培养学生准确快速的计算能力
情感
在学习的过程中学习数学思想 通过求根公式的推导渗透归纳的思想． 因式分解中突出转化的思想
教学重难点
• 重点 用公式法和因式分解法解一元二次方程 • 难点 领会公式法和因式分解法中蕴含的数学思想
公式法解一元二次方方程
你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. a a b c x2 x . a a
2
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
w1.化1:把二次项系数化为1;
w2.移项:把常数项移到方程的右边;
2
b c b b x x . a a 2a 2a
x+2=0或3x－5=0
(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5 )=0
3x+1+ 5 =0或3x+1－
5
=0
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
小结
拓展
回味无穷
分解因式法 条件是方程左边易于分解,而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”