第六章载波相位测量定位

GPS卫 星Sj(t)
GPS卫 星Sj(t0)
Nj
在时元t的多普
勒计数 C dj
Nj
在时元t0的载 波相位测量值
在时元t的载波 相位测量值
GPS动态载波相位测量
波数解算之例
时元/s
202370 202371 202372
伪距/m
22441825.779 22441597.023 22441371.704
N11/周
121000000 121000000 121000000
载波相位测量 观测值/周
-2885127.526 -2886331.453 -2887517.367
若考虑到波长λ=C/f，由式（6.1.12）可知，以米为 单位而在时元t测得的载波相位是

j (t)

N
j

Cdj (t)
6.2 GPS载波相位测量的单点定位问题
GPS载波相位测量的观测方程（不考虑电离层效 应等引起的距离偏差）： Cdj (t) Cdt j (t) j (t) j (t) N j CdT (t) （6.2.1）
对（6.2.1）进行线性化，则有
Lj () Axj (t)Xu (t) Ayj (t)Yu (t) Azj (t)Zu (t) N j CdT(t) （6.2.2）
A1y (t) Ay2 (t) Ay3 (t) Ax4 (t)
Az1
Az2 (t) 0 Az3 (t) 0 Ax4 (t) 0
0

0 0
0 0

0
0 0 0

C
C

C

C
L(
)

CCd2d1((tt))CCddtt21((tt))
CCdd43
(t) (t)
（2）每增加观测一颗GPS卫星的载波相位，又要增加一个新 的未知数（波数N），因此，也不能够用增加观测GPS卫星 数的方法，来解算出用户位置；
（3）在GPS卫星的一次通过中，如果GPS信号接收机能够始 终保持不中断多普勒计数，亦即，不发生周跳，而能够保持 波数Nj固定不变化，则用多时元的GPS载波相位测量值，能 够解算出用户位置。
j d1
——第j颗GPS卫星载波L1的多普勒角频率；
j d2
——第j颗GPS卫星载波L2的多普勒角频率；
S0 Vs St
α
St
多普勒频移测量
S1
S2
ρ
C
fR = C-VS cos fs
U
fs——GPS卫星发射的载波频率（简称为发射载频）； fR—收—载到频达）G；PS信号接收天线的GPS卫星的载波频率（简称为接 Vs——GPS卫星的切向（顺轨）速度； C——GPS信号传播速度； α ——用户至GPS卫星的矢径与其切向速矢的夹角。
式中： Lj () Cdj (t) Cdt j (t) j (t) D0j (t)
D0j (t) X j (t) X u0 (t)2 Y j (t) Yu0 (t)2 Z j (t) Zu0 (t)2
Axj (t)
X u0 (t) X D0j
波相位；
(tR ) ——GPS信号接收机在时元tR所产生的
基准载波相位。
将发射时元表述为接收时元的函数，亦即
ts

tR


j (ts , tR ) C

tR

t
（6.1.8）
式中： j (ts ,tR ) ——第j颗GPS卫星在时元ts发射的载波信 号，而于时元tR到达GPS信号接收天线所经过的距离， 即站星距离；
j (t)
Ayj
(t)

Yu 0
(t) Y D0j
j
(t)
Azj (t)

Zu0 (t) Z D0j
j (t)
用户在时元t的三维位置为
Xu (t) Xu0 (t) Xu (t)
Yu (t) Yu0 (t) Yu (t)
Zu (t) Zu0 (t) Zu (t)
D j (t td ) ——第j颗GPS卫星的D码,亦即卫星导航电文；
td ——GPS信号从第j颗GPS卫星到达GPS接收天线的传播时间，它
正比于站星瞬时距离；
1 ——第一载波L1的角频率；
2 ——第二载波L2的角频率；
1j ——第j颗GPS卫星载波L1的初相；

j 2
——第j颗GPS卫星载波L2的初相；
在GPS动态载波相位测量时，一般进行
“初始化测量”，亦即，在动态用户航行之 前，需要进行20min左右的静态测量，而精确 地解算出波数Nj。当动态用户航行后，将该 解算出的波数视为已知值，而可按观测4颗 GPS卫星的方法，解算出动态用户在每一个 时元的实时位置。
6.3 GPS载波相位测量的DGPS模型
C——GPS信号的传播速度。
考虑到式（6.1.8），则式（6.1.7）可写作为
j (tR ) j (tR t) (tR ) （6.1.9）
从GPS卫星至用户的距离可知，△t≈0.067s；故有

Байду номын сангаас
j (tR
t)

j (tR )

d j dt
t
（6.1.10）
式（6.1.10）中的 d j / dt是第j颗GPS卫星的载波频率(f)， 考虑到 t j (tS ,tR ) / C 和式（6.1.10），则依式（6.1.9）
式（6.1.13）中的波数Nj，是基于下述实事而成立的： 从初始时元t0到观测时元t，计数器始终处于连续不断的计数 状态，以致在[t t0]时域内多普勒计数是连续的，以此确保观 测时元t的波数等于初始时元t0的波数；亦即在[t0 t]时域内只 有一个波数Nj。
但是，用于测量载波滞后相位的锁相环路，在强干扰信
S
j L1
(t
)

AP P
j (t
td
)D
j (t
td
) cos
1 (t
t d )
d1td
1j

AcG j (t td )D j (t td ) sin 1(t td ) d1td 1j
S
j L
2
(t
)

BP P
j (t
td
)


n r
(t2
)
双差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信号接收 机（K，R），于同一时元对两颗不同的GPS卫星的载波相 位测量进行求差，亦即，双差法，是同一时元的两个单差测 量值之差。
第6章 GPS载波相位测量定位
6.1 GPS观测量及其测量 6.2 GPS载波相位测量的单点定位问题 6.3 GPS载波相位测量的DGPS模型 6.4 GPS载波相位测量与伪距测量的组合解算 6.5 GPS载波相位测量的姿态测定应用
6.1 GPS观测量及其测量
如果忽略某些附加滞后相位，GPS信号接收机所接 收到的GPS信号可表述为
)D
j (t
td
) cos 2 (t
t d ) d 2td


j 2
Ap , Ac , Bp ——分别为1575042MHz载波L1和1227.60MHz载波L2的振幅；
P j (t td ) ——第j颗GPS卫星的P码；
G j (t td ) ——第j颗GPS卫星的C/A码；
可知，以周为单位的载波相位测量值是

j
(tR
)


j
(tR
)

(tR
)

f C

j
(tS
,tR
)
（6.1.11）
式（6.1.11）是归化为GPS信号接收机时系的载波相位测量值。
实际上，GPS测量数据处理，均采用GPS时间系统。而 归化到GPS时系的载波相位测量值为
j (tR )

N
j

f C
若按GPS伪距测量的单点定位方法，也观测4颗GPS卫星， 依式（6.2.2）可得如下观测矩阵：
L() AuX
式中： X Xu (t) Yu (t) Zu (t) N1 N 2 N 3 N 4 dT (t)T
Au


A1x (t Ax2 (t)
)

Ax3 (t) Ax4 (t)

Cdt Cdt
3 4
(t (t
) )

1(t) 2 (t) 3 (t ) 4 (t)

D01 (t ) D02 (t) D03 (t) D04 (t)

依式（6.2.2）用户位置的改正值为
X Au1L()
（1）在GPS载波相位测量单点定位的情况下，同样观测4颗 GPS卫星，却要解求8个未知数，因此，不能够仅仅依靠观 测4颗GPS卫星的载波相位，来解算出用户位置；
号的作用下，它的稳定平衡状态受到了破坏，以致环路鉴相 器的工作点跳过2π，甚至若干个2π。随着干扰信号减弱到 阈值一下，致使锁相环路趋向新的稳定平衡状态，而恢复正 常的测相作业。跳越2π的数目，既取决于干扰信号的强度， 又取决于干扰信号的持续时间。GPS信号接收机锁相环路稳 定平衡状态的破坏，导致了多普勒计数的记录中断，这种丢 失多普勒计数的现象，叫做整周跳变（cycle slip），简称为 周跳。
(t1 )


n k
(t1 )


n r
(t1
)
d

n kr
(t2
)


n k
(t2
)


n r
(t2
)
单差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信 号接收机（K，R），于同一时元对同一颗GPS卫 星的载波相位测量进行求差。
在两台接收机之间进行载波相位测量求差解 算，简称为“站际单差”。
在两颗GPS卫星之间进行载波相位测量求差 解算，称之为“星际单差”。
式中： R ——GPS信号接收机所接收到的载波相位；
G ——GPS信号接收机所产生的载波相位。
波数和整周跳变
载波相位测量值，是基准载波相位和被测载波相位 之差。
j (tR ) j (ts ) (tR )
（6.1.7）
式中： j (ts ) ——第j颗GPS卫星在时元ts发射的载
t2
Cd ( fG fR )dt t1
式中：fG——GPS信号接收机所产生的载波频率； fR——GPS信号接收机所接收到的载波频率。
考虑到 f d / dt ，多普勒计数可以改写为
Cd (t2) (t1) R (t2) G (t2)R (t1) G (t1)

n k
(t1),

n k
(t2
)
4个单差分测量值
R
K
站际单差分测量示意图 测站之间进行求差解算
依据上列8个L1载波相位测量观测值，可以求得如 下所述的单差分测量值。
d

j kr
(t1 )


j k
(t1 )


j r
(t1
)
d

j kr
(t2
)


j k
(t2
)


j r
(t2
)
d

n kr
假定两台GPS信号接收机，分别安设在两个不同的 测站R和K上，而于两个不同的时元t1和t2，各观测 了两颗GPS卫星（j和n，实际上至少要观测4颗 GPS卫星），则可测得下列8个L1载波相位观测值

j r
(t1
),

j r
(t2
),
kj
(t1
),

j k
(t2
)

n r
(t1
),

n r
(t2
),

j (t)

At j f


C
dt
j (t)

dT (t)
（6.1.13）
式中： Cdj ——多普勒计数，且知 Cdj C(t)R C(to ) 此处，C(t)R是在时元t的计数器读数，C(t0)为在 初始时元t0的计数器读数；
Atj ——电离层效应在时元t的距离偏差系数；
f ——GPS信号的载波频率。
考虑到 C Vs ，以及 d / dt Vs cos
则
fR

1
Vs
cos
C

fs

1
1 C
d
dt

fs
故知多普勒频移为
fd

fR

fs
1 C
d
dt
fs
为了提高多普勒频移的测量经度，一般不是直接测量某一时 元的多普勒频移，而是测量在某一时间间隔（t1,t2）内的多 普勒频移之积累数值，称之为多普勒计数（Cd），亦即
站际单差的优点：消除了星钟误差和星历误 差。
两个双差分测量值
n
R
K
双差分测量示意图 测站和卫星之间进行求差解算

jn kr
(t1)

kj
(t1)

rj
(t1)

kn
(t1)

rn
(t1)

jn kr
(t2
)


j k
(t2
)


j r
(t2
)

kn
(t2

j (tS , tG )

fdt

fdT

f C

j (tS , tG )TR
（6.1.12）
式中：Nj ——第j颗GPS卫星发射载波至GPS信号接收机的滞 后相位波数，亦称之为整周模糊度或整周待定值；
dt ——第j颗GPS卫星时钟相对于GPS时系的偏差； dT ——GPS信号接收机时钟相对于GPS时系的偏差； △TR ——站星距离变率的时间间隔； ρj（tS，tG）——站星距离变化率。