剪力弯矩方程与剪力

a 5 F 3a 3 ME Fa 2F 3 2 2 2
目录
§10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
(Shear- force & bending-moment equations; shear-force&bending-moment diagrams) 一、剪力方程和弯矩方程 (Shear- force & bendingmoment equations)
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§10-2
梁的计算简图
（1） 梁的简化 通常取梁的轴线来代替梁。
集中力(concentrated force)
（2）载荷类型
分布载荷(distributed load) 集中力偶(concentrated moment)
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§10-2
（3） 支座的类型
梁的计算简图
A A A
可动铰支座
(roller support)
力偶矩
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18
§10-3 剪力和弯矩
二、内力的符号规定 (Sign convention for internal force)
M
FS FN FN M FS
FAy
FBy
截面上的剪力对所选梁 段上任意一点的矩为顺时针 转向时，剪力为正；反之为 负。
+
_
左上右下为正；反之为负
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§10-3 剪力和弯矩
5F FAy 3
FAy FSE FAy 2F FSE
FBy 截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。
5F F FSE 2F 3 3
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§10-3 剪力和弯矩
F FBy 3 5F FAy 3
FAy
FBy
ME
FAy 2F ME
截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和。
FBy 3a Fa 2F a F 5F FBy FAy 3 3 5F F 2 F F F 0 FSE SE y 3 3 a 5F 3a M 0 2 F M O E 2 3 2 3Fa ME 2
FBy
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M
A
0
§10-3 剪力和弯矩
分别称作剪力方程和弯矩方程. 1.剪力方程(Shear- force equation) FS= FS(x) M= M(x)
用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，
2.弯矩方程(Bending-moment equation)
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25
§10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
二、剪力图和弯矩图 (Shear-force&bending-moment diagrams)
FSE O FAy ME 分析右段得到：
FBy F 5F FAy 3 3
FBy
O
ME FSE
FBy
F FSE FBy 3 3a M o 0 M E FBy 2 Fa 3Fa ME 2
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F
y
0
FSE FBy 0
§10-3 剪力和弯矩
F FBy 3
截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。
+
_
左顺右逆为正；反之为负 Happy beam is positive; Crying beam is negative
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§10-3 剪力和弯矩
例题10-1 解： 1. 确定支反力 Fy 0 FAy FBy 2F FAy 2. 用截面法研究内力 FSE ME FAy
3.平面弯曲(Plane bending) : 作用于梁上的所有外力
都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵向 对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.
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7
§10-1
平面弯曲
引言
对称弯曲
具有纵向对称面 外力都作用在此平面内
弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
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§10-1
引言
常见弯曲构件截面
A
FRA FRAy
固定铰支座
(pin support)
FRAx A
固定端 (clamped support or fixed end)
FRy FRx M
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§10-2
火车轮轴简化
梁的计算简图
目录
§10-2
梁的计算简图
目录
§10-2
吊车大梁简化
梁的计算简图
均匀分布载荷 简称均布载荷
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§10-2
第十章
弯曲内力
Chapter 10 Internal forces in beams
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第十章
§10-1 §10-2 §10-3 §10-4 §10-5

弯曲内力
引言 梁的计算简图 剪力和弯矩 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩与载荷集度间的微分 关系
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§10-1
起重机大梁
引言
目录
§10-1
车削工件
引言
目录
§10-1
火车轮轴
引言
目录
§10-1
引言
目录
§10-1
引言
基本概念(Basic concepts)
1.弯曲变形(Deformation of bending) （1） 受力特征:外力(包括力偶)的作用线垂直于杆轴线. （2） 变形特征: 变形前为直线的轴线,变形后成为曲线. 2.梁 (Beam) : 以弯曲变形为主的杆件
一、内力计算(Calculating internal force)
M
F
FN
x
0
FN 0
FAy
FS
F 0 M 0
y c
FS FAy F1
M FAy x F1 ( x a)
§10-3 剪力和弯矩
FN M FS 剪力
FBy
弯曲构件内力
弯矩
FS剪力(Shear force) ，平行于横截面的内力合力 M 弯矩(Bending moment) ，垂直于横截面的内力系的合
非均匀分布载荷
梁的计算简图
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§10-2
静定梁的基本形式
FAx FAy FAx
梁的计算简图
简支梁(simply
supported beam) FBy
外伸梁
(overhanging beam) FAy
FBy
FAx MA FAy
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悬臂梁
(cantilever beam)
§10-3 剪力和弯矩
(Shear- force and bending- moment in beams)
以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置,以纵坐标表示相 应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图
FS(x)
M(x)
x
FS 图的坐标系
M 图的坐标系
剪力图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧
弯矩图为正值画在 x 轴上侧,负值画在x 轴下侧
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