(详细解析)2000年上海高考数学(理)

(详细解析)2000年上海高考数学(理)

2000上海高考试卷

理科数学

考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分

一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知向量

(1,2),(3,)

OA OB m =-=，若

OA AB

⊥，则

m =

．

【答案】4

【解析】(4,2)AB m =-，42(2)0OA AB OA AB m ⊥⇒⋅=-+-=，∴

4

m =．

2．函数2

21log

3x y x

-=-的定义域为 ．

【答案】)3,2

1( 【解析】211

0(21)(3)0(21)(3)0332

x x x x x x x ->⇒-->⇒--<⇒<<-．

6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府

工作报告，1999年上海市完成GDP （GDP 是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年．

（按：1999年本市常住人口总数约1300万） 【答案】9

【解析】由题设条件可得

4035(19)4035

21300(10.08)1300

n n +≥⨯

+%%，解得

lg 2

8.9

lg1.081

n ≥

≈，∴9n ≥．

【编者注】上海考生可以使用计算器．

7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥．命题

A 的等价命题

B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥．

【答案】．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等

/

……

【解析】本小题考查正三棱锥的定义和性质．根据正三棱锥的定义和性质易知有多个等价命题．

8．设函数)(x f

y=是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所

示的线段AB，则在区间[1,2]上

()

f x=．

【答案】x

【解析】由题设(1,1)

B'-关于点B对称，由周期性将B A'向右平移两个单位得BA'，BA'所在的直线过原

点，∴在区间[1,2]上()

f x x

=．

9．在二项式11)1

(-

x的展开式中，系数最小的项的系数为，（结果用数值表示）

【答案】462

-

【解析】中间项有两项，一项系数为正最大，另

一项为负最小为5

11462

C

-=-．

10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每

种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 ．

【答案】141

【解析】本小题考查等可能事件的概

率．3

9

321114P C ⨯⨯==．

11．在极坐标系中，若过点(3,0)且与极轴垂直的

直线交曲线

4cos ρθ

=于

,A B

两点，则

=

AB ．

【答案】32

【解析】化为普通方程：3x =和2

2(2)4

x y -+=，将3x =代

入得3y = ∴23AB =

12．在等差数列{}n

a 中，若10

a

=，则有等式

1

2

1

2

19n

n

a a a a a a -+++=+++

(19,)

n n N <∈成立，类比上述性质，相应的：在等

此数列{}n

b 中，若9

1

b

=，则有等式 成

立． 【答案】12

1217(17,)

n n b b

b b b b n n N -=<∈

【解析】本小题考查等差数列和等边数列的性质及其类比推理． ∵

91

b =，根据等边数列的性质和类比有

12

12

17(17,)

n n b b b b b b n n N -=<∈．

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

13．复数3(cos sin )55

z i ππ

=--（i 是虚数单位）的三角形式是

A ．3[cos()sin()]55i ππ-+-

B ．3(cos sin )55

i ππ+ C ．443(cos sin )55i ππ+ D ．663(cos sin )55

i ππ

+

【答案】C

【解析】443(cos sin )3(cos sin )5555

z i i ππππ

=-+=+．

14．设有不同的直线,a b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题：

①若//,//a b αα，则b a // ②若//,//a a αβ，则//αβ ③若,a ββγ⊥⊥,，则β//a 其中正确的个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】A 【解析】略．

15．若集合{}{}

2

|3,,|1,x

S y y x R T y y x

x R ==∈==-∈，则s

T

是：

A ．S

B ．T

C ．∅

D ．有限集 【答案】A

【解析】{}{}|0,|1S y y T y y =>=≥-，所以s T S

=．