立体几何测试卷及答案

第九章 立体儿何测试卷

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分)

1.两个平面最少可以把空间分为 部分， ( )

A.3

B.4

C.6

D.8

2.若直线a ∥平面α，直线a сβ,且α∩β＝b.则a,b 关系为 ( )

A.a ⊥b

B.相交

C.a//b

D.异面直线

3.“直线与平面α内无数条直线垂直"是“直线与平面α垂直”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.在空间中，下列命题中,真命题的个数为 ( ) ①平行于同一直线的两条直线平行;

②垂直于同一直线的两条直线平行;

③平行于同一平面的两条直线平行;

④垂直于同一平面的两条直线平行，

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.下列命题正确的是 ( )

A.四边形的对角线一定相交

B.不相交的两条直线一定平行

C.平行于同一个平面的两条直线平行

D.垂直于同一条直线的两个平面平行

6.三个互不重合的平面最多把空间分为几部分. ( )

A.3

B.4

C.6

D.8

7.已知两条直线a,b 及平面a.下列四个命题中，正确的是 ( ) ①若a//α,且b ⊥a ，则b ⊥α; ②若a ⊥α,且b ⊥α,则a//b;

③若a ⊥α,且a ⊥b.则b//α; ④若a//b,且a ⊥α,则b ⊥α.

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.②④

8.已知点P 是正方形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD,

则平面PAB ( )

A.与平面PBC,平面PAD 都垂直

B.与平面PBC,平面PAD 都相交，但不垂直

C.与平面PBC 垂直，与平面PAD 相交但不垂直

D.与平面PAD 垂直，与平面PBC 相交但不垂直

9.边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成直二面角后,AC 的长为 ( )

A.a B 12a C.14 a D √22a

10. 在60°的二面角α－∣－β中，若平面α内有一点A 到平面β的距离为√3，则点A 在平面β内的射影A ’，到平面α的距离为 ( )

A.√32

B.1

C.√3

D. √2

11.已知点P 是△ABC 所在平面α外一点且，在α内的射影为O ，若PA=PB=PC.则点O 为△ABC 的 ( )

A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心

12.两平行平面做半径为5的球.若截面面积分别是9π和16π，则这两个平面间的距离是 ( )

A.1

B.7

C.3或4

D.1或7

13.如图所示，正方体ABCD-A ´B ´C ´D ´中,三棱锥D ´-AB ´C 的表面积与正方体的表面积的比等于 ( )

A.1 : √2

B.1 :√3

C.1 :2

D. √3:2 14.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 ( ) A.√32π B.√23π C 43π D.π6 15.已知高为3的正三棱柱ABC -A ´B ´C ´的底面三角形的边长为1,则三棱锥B ´－ABC 的体积是 ( )

A.14

B.12

C.√36

D. √3

4 16.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为 ( )

A. 13

B.3

C.2

D.12

17.已知底面半径为2的圆锥.其侧面展开图的圆心角为2π/3，

则圆锥的体积为 ( )

A.16√2π

B.

16√23π C.16√32π D.8√3π 18.若四面体S-ABC 的各棱都相等，则二面角S －AB －C 的平面角的余弦值是( ) A.√22 B.12 C. √32 D.1

3

19.已知圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的表面积 ( )

A. 4π+16

B.8π +16

C.2π +16

D.32π +16

20.下列四种说法中，正确的是 ( ) ①一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直;

②经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内;

③一个平面内不可能有直线与这个平面的一条斜线垂直;

③如果直线a//平面α.直线b ⊥a.则⊥平面α;

A.②

B.①③

C.①②③

D.①③④

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分)

21.表面积为324π的球.其内接正四棱柱的高为14, 则这个正四棱柱的体积为

22.已知正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 A

B C D

´A ’ B ’A C ’ D ’

23.已知圆柱的母线长为10,底面直径为4.则该圆柱的表面积为

24.在45°二面角的一个面内有一点到棱的距离为 4. 则该点到另一个面的距离为

25.体积为8的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26.(本小题7分)如图所示，在四棱锥S-ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD.四边形ABCD 为正方形，且P 为AD 的中点,Q 为SB 的中点，求证:

(1)CD ⊥平面SAD;

(2)PQ//平面SCD .

27.(本小题7分)如图所示.设△ABC 内接于圆O.其中AB 为圆O 的直径,PA ⊥平面ABC.

若cos ∠ABC=5

6，.PA:AB=4:3.求直线PB 和平面PAC 所成角的大小。

28.(本小题8分)如图所示，

在四面体 ABCD 中.AB ，BC ，CD 两两互相垂直，且 BC=CD.

(1)求证:平面ACD ⊥平面ABC ；

(2)求二面角C-AB-D 的大小。

A B C D P S

A

B C M

O A

B C D

Q