必修1第二章基本初等函数复习(2)教案

必修1第二章基本初等函数复习（2）

教学目标

进一步复习指数函数对数函数的概念、图像与性质；能用复合函数解决与指数函数对数函数的有关问题。

教学重点

复合函数()

[]x

g

f

y=是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()

[]x

g

f

y=在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则()

[]x

g

f

y=在M 上是增函数。

教学难点

复合函数的值域的求法.

教学过程

一、复习引入：

1．复习指数函数对数函数的概念、图像与性质

（1）指数函数：

①定义：函数)1

,0

(≠

>

=a

a

a

y x且称指数函数，

1）函数的定义域为R；2）函数的值域为)

,0(+∞；

3）当1

0<

>

a时函数为增函数。

②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以x轴为渐近线（当1

0<

>

a时，图象向右无限接近x轴）；

3）对于相同的)1

,0

(≠

>a

a

a且，函数x

x a

y

a

y-

=

=与的图象关于y轴对称。

③函数值的变化特征：

1

0<

>

a

①1

0<

<

>y

x时，

②1

0=

=y

x时，

③1

0>

x时

①1

0>

>y

x时，

②1

0=

=y

x时，

③1

0<

<

x时，

（2）对数函数：

①定义：函数)1

,0

(

log≠

>

=a

a

x

y

a

且称对数函数，

1）函数的定义域为)

,0(+∞；2）函数的值域为R；

3）当1

0<

>

a时函数为增函数；

4）对数函数x

y

a

log

=与指数函数)1

,0

(≠

>

=a

a

a

y x且互为反函数。

②函数图像：

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当1

0<

>

a时，图象向下无限接近y轴）；

4）对于相同的)1

,0

(≠

>a

a

a且，函数x

y

x

y

a

a1

log

log=

=与的图象关于x轴对称。

③函数值的变化特征：

（3）上节课题目讲解：

例2比较大小，

（1）2，32，54

1

0<

>

a

①0

1<

>y

x时，

②0

1=

=y

x时，

③0

1

0>

<

x时.

①0

1>

>y

x时，

②0

1=

=y

x时，

③1

0<

<

x时.

（2）π3log ，4log 5，8.0log 2

例3已知集合{}1,log |2>==x x y y A ，⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛==1,21|x y y B x 则=⋂B A

点评：例2复习学生单调性的运用，例3复习学生能否根据图像求简单函数的值域。

二、复习复合函数单调性与值域讲解。

复合函数()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数。

求函数()[]x g f y =的值域，等价求两次的值域，即求()x g u = 与()u f y =的值域。

例题精讲：

求函数x x x f 2221)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域及单调区间。

小结：总结解题步骤与解题方法。

变式训练：求函数222)(x x x f -=的值域及单调区间。

点评：训练学生观察能力与模仿能力。同时注意二次函数开口方向。

三：课后作业：

求函数)2(log )(22x x x f -=的值域及单调区间。