集合概念和集合间的基本关系
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1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系；
2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；
3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义；
5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集.
二、重点、难点：
1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系
2. 难点：有关⊆∈,的理解和应用
三、考点分析：
本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位.
1. 集合
（1）集合的分类⎩⎨
⎧----含有无限个元素的集合
无限集含有有限个元素的集合有限集
（2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 （3）集合的表示方法：
①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示:
2. 集合间的基本关系：
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集.
知识点一：集合的基本概念
例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析：
题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号⊆∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用.
解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程：
（1）是两个集合的关系，不能用“∈”； （2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；
（3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ∉0，故写法不正确； （5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B
题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别⊆∈和两个符号的不同含义.
例2. 已知{
}
33,)1(,22
2++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值. 思路分析：
题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质. 解题思路： 解答过程：
{}1,0,1A ,1a 12a =-==+时，当不符合集合性质，舍去；
题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质，要学会用分类的思想考虑问题，并且要通过集合中元素的唯一性验证集合.
例3. 已知集合{}{}012,082222
=-++==--=a ax x x B x x
x A ，当A B ⊆时，求
实数a 的取值范围. 思路分析：
题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合{}4,2-=A 中含有确定的两个元素－2，4，如果集合B 是集合A 的子集，则集合B 中的元素应是集合A 中的元素，另外还考查
了分类的思想.
解题思路：本题应从如何使方程0122
2
=-++a ax x 的解集成为集合A 的子集入手，寻求集合B 可能的情况，但无论如何不能使集合B 中含有集合A 以外的元素，尤其不能忘记集合
B 可能是空集.
解答过程：由已知得{}4,2-=A ，B 是关于x 的方程0122
2
=-++a ax x 的解集，因为
A B ⊆，所以{}{}{}φ,4,2,4,,2--=B
（1）若{},2-=B 则012)2(2(2
2
=-+-+-a a ），解得24-==a a 或，当
04=∆=时，恰有a ；
（2）若{},4=B 则012442
2
=-++a a ，解得舍去，此时02>∆-=a ；