七年级有理数的混合运算的技巧

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

① 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 i.计算：

3+ 50* 22 X (_；)— 1

② 从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的

③ 从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行(或应用分配律、结合律)

二、应用四个原则：

1、 整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带 分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、 简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个 运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于 培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：

对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢

？主要有：

(1) 运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第 二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成

若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和.

(2) 括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3) 绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝 对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算.

(4) 分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

2

1 4

-0.25 * ( — 2

) -(-1) -

r 17 |1 - 1 一 0.5 K — - < 3

丿」

例2.计算:

例3:计算:

7、

+ 『8、

12」

< 8)

< 3

101 2

+ (-2) 2 X (-3)

例4.计算:

三、掌握运算技巧

(1 )、归类组合：将不同类数 (如分母相同或易于通分的数 )分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 (2) 、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消。 (3) 、分解：将一个数分解成几个数和的形式 ，或分解为它的因数相乘的

形式。 (4) 、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

(5)

、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序 ，简化计算。

(6) 、正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算.而反过来， ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简 便• (7) 绝对值和偶次幕的非负性。 如，a +5 +(b +3 2

=0，求a-b 的值；又如，计算:

例5.计算：

(1) -32 25 *(-8X 4)+2.5 2+(2 + | -4 -寻)X 24

3 11 3 13 3 14

(2)( - 2 ) X (- 「15 )- -2 X (- 一15 )

+ 2 X (- -15 )

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握 “遇减化加•遇除变乘，乘方化乘” ，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有 助于学生抓住数学内在的本质问题。

把所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式.

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了. 例6.计算：

(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)

1 1

⑵(-2 2 )宁 14 X (-4)

1 1

11 1

1 1

+

+

3 2

4 3

4 5

2

1 2

(3)2 +(2-5) X 3 X [1-(-5)]

五、会用三个概念的性质 如果a . b 互为相反数，那么 a+b=O, a= -b ; 如果c , d 互为倒数，那么 cd=l , c=1/d ; 如果 |x|=a(a >0)，那么 x=a 或-a.

例7.已知a 、b 互为相反数，

d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)

2016

+(-cd)

2017

的值

有理数的混合运算习题

1. 2. .选择题

计算(-2 5)—() A.1000 B. - 1000

计算

A.0 C.30 )

C. - 72

D. - 30 3. 计算

4. 5. -2 32 -(-2 32)=(

B. - 54

1 . 1 (-5) ( )5 =

5 5

B.25

C.- 5

D.35

) B.

D. )

D. - 18

6. A.1

下列式子中正确的是( A. 一24 <(-2)2 <(-2)3 C. -24 <(-2)3 <(-2)2 -24 -(-2)2的结果是(

A.4

B. -4

C.2

如果 a-1 b 3^0,

那么 A. - 2 B. - 3 C.-4 D.4 三.计算题 1. -(-3)2

2

3.

(-1.5) 41 2.75 (-5丄)

4

2

5.

4 -

5 (-1)3

2

(-2几： (一2)2

%-3)3 —2

-24 ：： (-2)2

.-、

3 4 D. - 2 b 1的值是

a

4. 1 2 4

1 1

2.

2 V )「匸)「1)

-8 (-5)-63

6.

(-2)

(-5) -(-4.9) -0.6 5 6