因式分解章节复习教案

解： (1)原式 (2mn)2 0.52 (2mn 0.5)(2mn 0.5); (2)原式 (2a)2 (a b)2 (2a a b)(2a a b) (3a b)(a b); (3)原式 (2m n 2)2; (4)原式 (3 a b)2
分析：因式分解的定义是将一个多项式化成几个整式的积的形式。但要注意： 多项式在转化过程中，不仅要注意等式右边的形式，并且要注意符号，例如（5） 不是因式分解，而（2）（3）是因式分解。
知识点二：提公因式法
一，公因式：多项式中各项含有的相同因式
例2，试找出下列多项式的公因式
(1)4x2 2x; (2)2x(m n) 4 y(m n) 8z(m n); (3)a(a b)2 b(b a)2 :
(4)原式 1 ( p2 4 pq q2 ) 1 (x y)2
2
2
2,利用简单方法计算下列各式
(1)4.45 13.7 445 0.889 44.5 0.26; (2)100 2 99 2 982 97 2
解: (1)原式 = 4.45 (13.7 88.9 2.6) 4.45100 445; (2)原式 = (100 99)(100- 99) (98 97)(98- 97) 199 195 394
利用公式法分解因式要保证公式形式不变，即： 1,平方差公式分解因式要注意看多项式是否是两个平方项相减. 2,完全平方式分解因式要注意两个平方项符号相同，中间的混合项两倍的符号要分析清楚
练习：
1,将Байду номын сангаас列多项式因式分解
(1) 1 x2 1 y2; 4 16
(2)mx2 2 mx 1 m; 39
第四章 因式分解 章节复习
知识点总结
因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式
因式分解的方法
提公因式法 公式法
因式分解的应用
简便计算
平方差公式 完全平方式
知识点一：因式分解的定义
例1，下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解？
(1)ab(x y) abx aby; (2)5x2 10x 5x(x 2); (3)4m2 4m 1 (2m 1)2; (4)x2 4 y2 6 y (x 2 y)(x 2 y) 6 y; (5)ax ax2 ax(1 x)
(2)4(2x 3) x(3 2x)； （3）(3a b)(2a b) 5b(b 2a)
解： (1)原式 2x(a2 2a 4);(2)原式 (2x 3)(4 x); (3)原式 (2a b)(3a b 5b) (2a b)(3a 6b) 3(2a b)(a 2b)
(3)3x4 12y2;
(4) 1 p2 2 pq 2q2 2
解：
(1)原式 （ 1 y）2 ( 1 x)2 ( 1 y 1 x)(1 y 1 x)
4
2
4 24 2
(2)原式 m(x2 2 x 1 ) m(x 1)2;
39
3
(3)原式 3(x4 4 y 2 ) 3(x2 2 y)(x2 2 y);
注意点：公因式的确定方法 1，看系数：找系数的最大公约数 2，看字母：找相同字母 3，看指数：找相同字母的最低指数幂
例3：将下列多项式利用提公因式法因式分解
(1)a2b 2ab 9b; (2)2n2 4mn 4n; (3)b(x y) a( y x); (4)9(a b)2 3(b a)2
3,已知x y 1, xy 2,求x3 y 2x2 y2 xy3的值.
解： x3 y 2x2 y2 xy3 xy（x2 2xy y2） xy(x y)2 而x y 1, xy 2， xy(x y)2 212 2
2,已知a b 7 , ab 4,求代数式a2b ab2的值. 2
解：a2b ab2 ab(a b) 4 7 14. 2
知识点三：公式法
例4，用公式法将下列多项式因式分解 (1)4m2n2 0.25; (2)4a2 (a b)2; (3)9 6(a b) (a b)2; (4)(2m n)2 4(2m n) 4
解： （1）原式 b（a2 2a 9）;(2)原式 2n（n - 2m 2）; （3）原式 （x y）(b a);(4)原式 （3 a b）2 (3a 3b 1).
提公因式法分解因式关键：1找到公因式 2整式除法
练习一
1, 将下列多项式因式分解 （1）2a2x 4ax 8x；