承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式

（Ro2- Ri2）｝
（9）
σt=（Ri2pi-Ro2po）/（Ro2-Ri2）+（pi-po）Ri2Ro2/｛r2
（Ro2-Ri2）｝
（10）
这两个应力之和为常数，即 σr +σt=2（Ri2pi-
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核工程研究与设计
2009年 2 月
Ro2po）/（Ro2-Ri2）,因此，各体元在圆筒轴线方向的 变形相同，因而圆筒的截面在变形后保持为平
（21）
将 Do/Di =K 代入式（20），可得到 RCC-MC3300 和 ASME-Ⅲ-NC 规定公式的表达形式，
见式（1）。
若在计算式（5）中，即在 δ= pDi/（2kS）中，用 Dm1=2｛0.5Di+ 0.6δ｝替代圆筒体的内径 Di，得 δ= p2｛0.5Di+ 0.6δ｝/（2kS）。经整理，得式（1），
δ=pRi /（kS-0.5p）
（3）
或
p=kSδ/（Ri+0.5δ）
（4）
法国 CODAP-90 规定的公式与 GB150 相
同。但适用范围比 GB150 略小。CODAP-90 规定
其适用范围 δ/ Do 不大于 0.32。经换算，p 不超
过 0.381kS，此值与 RCC-M-C3300、ASME-Ⅲ-
第 74 期
左 民：承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
程可接受的结果。 厚壁圆筒强度设计的理论基础是拉曼由弹
性力学应力分析导出的厚壁圆筒公式 6)。由拉 曼公式算得的应力为三向应力。其中，周向应力 和径向应力沿壁厚是非线性分布。拉曼公式算 得的厚壁圆筒中的应力较好地符合实际情况， 反映了实际的应力分布规律，既适用于厚壁圆 筒，也适用于薄壁圆筒。 2.2 失效模式和应力准则
σt。圆筒内、外表面上的载荷条件分别为： （σr）r=Ri= -pi 和（σr）r=Ro= -po（8） 由于拉伸应力符号取正，故式（8）的两个等
式中，等号右边均为负。
拉曼公式 σr 和 σt 的通用表达式为：
σr=（Ri2pi-Ro2po）/（Ro2- Ri2）-（pi-po）Ri2Ro2/｛r2
2.2 理论基础 在压力容器设计中，通常定义容器筒体外
直径 Do 与其内直径 Di 之比为 K。当 K=Do/Di≤ 1.2 时，称为薄壁容器。当 Do/Di＞1.2 时，称为厚壁 容器。
薄壁圆筒强度设计的理论基础是旋转壳体 的无力矩理论。由无力矩理论所得的应力是沿 壁厚均匀分布的薄膜应力，且忽略了垂直于圆 筒壁面的径向应力。圆筒的筒壁总有厚度，故 此，用无力矩理论公式只能是一种近似计算方 法，但在一定范围的 K 值的条件下，能够获得工
时，按厚壁圆柱形筒体公式。
研究表明，与薄壁圆筒公式相比较，在二维
应力状态下，厚壁圆筒公式适用于所有场合。因
此，姑且将厚壁圆筒壁厚的拉曼公式计算结果
作为理论值，与标准规定公式计算结果进行比
较，以评定各标准所给计算壁厚结果与理论值
（拉曼公式计算值）的偏离。
图 1 承受内、外压力的厚壁圆筒
如图 1，设厚壁圆筒内半径为 Ri，外半径为 Ro，截面中任一点的半径为 r，厚壁圆筒承受的 内压为 pi，外压为 po,径向应力为 σr, 周向应力为
替代式 δ= pDi / 2Sk 中的内径 Di，即用 Dm1=2
｛0.5Di+ 0.5δ｝替代公式（5）中的 Di,可得公式（3）:
δ= p（Do+Di）/（4×kS）
= pRi /（kS-0.5p）
用 K =Do /Di ，并变换式（3）的形式，可得：
kS/p=（K+1）/｛2（K-1）｝
（22）
δ= pRi /（kS-0.6p）。 当 K=1.5，用 δ= 0.5Ri 代入此式，可解得 p = 0.385 kS。显然，规范规定公式适用范围为 δ 不
超过 0.5Ri 与 p 不超过 0.385 kS 是同义语。有 些设计者在计算书中两者都校算，实无此必要。
2.5.3 GB150 的修正公式
GB150 是用圆筒体平均直径 Dm=（Do+Di）/2
1前言
2 标准规定的圆柱形筒体最小壁厚计算式
在秦山核电二期、秦山二期扩建、岭澳核电
等工程中，按 RCC-M 进行 2、3 级压力容器的常
规方法设计中，对内压圆筒，使用 C3300 规定的
周 向 应 力 公 式 确 定 允 许 最 小 壁 厚 ，RCC －M －
C3300 的公式与 ASME-Ⅲ-NC 和 ASME-Ⅷ-
K=1.5 时，小 23%。偏离很大，显然是工程不可接
受的。但薄壁圆筒应力公式也有优点，主要是形
式简单，使用方便。因此，为了扩大薄壁圆筒应
力公式（5）的应用范围，对其加以修正。
修正方法要旨在于薄壁圆筒应力公式 δ=
pDi / 2Sk（式 5）中，不用 Di，而用一个比 Di 略微 大一点的直径替代 Di，以提高其计算应力,减小 与拉曼厚壁圆筒公式计算结果的偏离。
不同失效模式有不同的应力准则。当前，各 国压力容器设计规范大多采用弹性失效模式和 与其相应的准则。具体地说，就是从弹性失效观 点出发，采用第一强度理论（最大拉应力理论） 和薄壁公式，但考虑了内壁上最大应力与平均 应力之差而进行了适当修正。
采用塑性失效和爆破失效准则的规范不 多，这是因为虽然各国在压力容器的整体屈服 和爆破方面做了许多研究、试验工作，但要将其 广泛应用于工程，还有待更多更深入的研究和 实践。 2.3 薄壁圆筒壁厚计算公式
也可得到与 GB150 相同的,即在式（5）中以平均
直径替代 Di 之修正公式。 2.5.4 RCC-M、ASME-Ⅲ和 GB150 规定公式与
拉曼公式的比较
由以上分析可见, 各标准所给公式中均规
定代入筒体内径，但其内涵有所不同，实质在于
计算应力时用什么值作为直径，以替代薄壁公式
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第 74 期
承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式
专家委 左 民
摘要
本文对承受内压的薄壁压力容器圆筒计算公式进行了分析，以厚壁圆筒拉曼公式作为对照比较的基准，比较了 ASME-Ⅲ-NC、ASME-Ⅷ-UG-27 与 RCC－M－C3300 和 GB150 采用的薄膜应力及壁厚计算修正公式，指出了它们所采 用的修正方法计算结果的差异，结论是在标准规定的范围内，差异甚小，最大也不超过 3.4%，综合考虑其他保守因素， 这些标准的计算结果都是工程可接受的，设计人员对此不必介意。
壁厚计算式，且不涉及高温蠕变及断裂。
·4·
2.1 术语 由于各标准术语符号不尽一致，本文中将
符号统一如下： p 计算压力 MPa δ 成形后筒体要求的最小厚度（计算厚度）
mm δn 实际选用钢板厚度 mm Ri 圆筒内半径 mm Ro 圆筒外半径 mm Di 圆筒内直径 mm Do 圆筒外直径 mm K= Do / Di σ 计算应力 MPa （本文中如无特别指明，σ 即指周向应力 σt） S 基本许用应力 MPa k 修正系数，对于焊接的筒体，为焊接接头 系数（即 GB150 中的 Φ）
拉曼公式（14）算得的 σtmax 与薄壁圆筒应力 公式（5）的计算结果之比为:
σtmax/σt =（1+K2）/（1+K）
（19）
以 σt 为计算百分比的基数 100，当 K=1.1,
薄壁圆筒（均匀分布）应力 σt 计算结果比拉曼公
式算出的 σtmax 小 5%,当 K=1.2 时，小 10%。当
力。当 r= Ri，即在圆筒内表面，σt 为最大，记作
σtmax。
σtmax=pi（Ri2+ Ro2）/（Ro2- Ri2）=2pi/（K2-1）（13）
用 Ro / Ri = K 代入此式，得：
σtmax=pi（K2+1）/（K2-1）
（14）
在数值上，σtmax 始终大于内压，且当 Ri 为一
定时，σtmax 随外半径 Ro 的增大而趋向于内压值。
该比值随壁厚的增大而增大。当壁厚较小
时，σt 的最大值与最小值之差亦较小。例如，以
σtmin 为计算百分比的基数 100，若 Ro =1.1 Ri，
σtmax 只比 σtmin 大 10.5%。因此，当 Ro≈Ri，可简化
地用 Ri2+ Ro2 = 2Ri2，Ri + Ro = 2Ri 代入上述方程
面，这也说明了厚壁圆筒问题是一个二维问题。
当只受内压，即当外压 po=0 时：
σr=｛Ri2pi/（Ro2-Ri2）｝（1-Ro2/r2）
（11）
σt=｛Ri2pi/（Ro2-Ri2）｝（1+Ro2/r2）
（12）
此时，因 1- Ro2/r2 恒为负值，而 1+ Ro2/r2
恒为正值，故 σr 始终是压应力，σt 始终是拉应
在以下各节中，均设外压 po=0，即只有内压 pi，且设内压 pi=p，以求简单。 2.5.2 RCC-M-C3300 和 ASME-Ⅲ-NC 的修正
公式
将式（7）kS/p=1/（K-1）加一个修正系数 0.6，
即将（式 7）改变为:
kS/p=｛1/（K-1）｝+0.6
（20）
或:
p/kS=（K-1）/｛0.6K+0.4｝
塑性失效观点：容器壳体内壁的金属达到 屈服，并不会导致容器破坏。因为此时壳体的外 层金属仍处于弹性状态，它对壳体内壁已经屈 服的金属材料的进一步流动有约束作用。只有 当压力继续升高，塑性区不断向外扩展直至壳 体外表面，使壳体达到整体屈服后才最终发生 破坏失效。这种情况下的载荷才是壳体承载的 极限。
爆破失效观点：制造容器壳体的材料都不 是理想塑性体，都有明显的应变硬化现象。因 而，即使壳体整体屈服，若压力不再升高，壳体 也不一定破坏。只有在压力升至更高的某一水 平壳体才破坏失效。
NC、ASME-Ⅷ-UG-27 规定的 0.385kS 相近。
上述计算壁厚的公式中，仅仅分母略有差
异，一个是 kS-0.6p，另一个是 kS-0.5p。这一差
异是怎么来的？对计算所得允许最小壁厚有多
大影响？许多初次从事压力容器设计的人员对
此不甚明了。本文试图对此进行分析。
本文只分析基于圆筒壳体的周向应力最小
σt 的最小值在圆筒外表面。即当 r=Ro 时，该
σt 记作 σtmin。
σtmin = 2 Ri2pi/（Ro2- Ri2）
（15）
用 Ro / Ri = K 代入此式，得：
σtmin = 2 pi/（K2- 1）
（16）
σt 的最大值与最小值之比为：
σtmax/σtmin =（K2+1）/ 2
（17）
式，即稍稍下调 σtmax，上调 σtmin，且假设 σt 在壁厚
上均匀分布，用下式求 σt，误差很小。
σt= pi Ri /（Ro- Ri）= pi /（K-1）
（18）
式（18）正是求薄壁圆筒应力的计算公式，
请对照前述公式（5）～（7）。
2.5 标准规范对内压圆筒应力的计算公式的修正
2.5.1 修正的目的与方法
UG-27 所规定的相同），公式适用范围亦相同。
当壁厚未超过内半径之半，或 p 未超过 0.385kS
时：
δ=pRi /（kS-0.6p）
（1）
或
p=kSδ/（Ri+0.6δ）
（2）
我国《钢制压力容器》GB150 规定，当 p 未
超过 0.4kS 时，用周向应力公式确定允许最小壁
厚所用环向应力公式是：
薄壁圆筒壁厚计算式以无弯矩薄膜理论为
基础。一般按周向应力公式计算圆筒壁厚，其计
算公式如下：
δ= pDi / （2kS）
（5）
p = 2kSδ/ Di
（6）
p/（kS）= K-1
或 kS/p=1/（K-1）
（7）
2.4 厚壁圆筒壁厚计算公式
RCC-M-C3320 规定，承受内压的圆柱形
筒体的壁厚 δ 超过 Ri/2，或当 p 超过 0.385 kS
对设备而言，凡丧失设计要求工作性能即 为失效。作为压力边界，压力容器所考虑的失效 模式主要是在载荷作用下断裂、泄漏、过度变形 和失稳。压力容器的设计准则与预期的失效模 式相对应。当前，关于压力容器的失效模式有三 种观点，即：弹性失效、塑性失效和爆破失效。
弹性失效观点：容器壳体内壁的金属材料 所受主应力超过其屈服限而进入塑性阶段时， 该容器即告失效，不能继续使用。这主要是考虑 壳体内壁屈服后可能产生微裂纹等缺陷，可能 使长期运行的安全性受到影响。
或
p/kS = 2（K-1）/（K+1）
（23）
用 δ= 0.5Ri 代入式 （3），可解得 p = 0.40 kS。显然，规范规定公式适用范围为 δ 不超过
0.5Ri 与 p 不超过 0.40 kS 也是同义语。 如将 RCC-M-C3300 和 ASME-Ⅲ-NC 的修
正公式（20）中的修正系数 0.6 改为 0.5,经演算,