初中数学人教版八年级下册《1921 正比例函数》练习

《正比例函数》练习

一、选择——基础知识运用

1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）

A．当x=1时，y=5

B．它的图象是一条经过原点的直线

C．y随x的增大而增大

D．它的图象经过第一、三象限

2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）

A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）

3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）

A．是一条直线

B．过点（，-k）

C．经过一、三象限或二、四象限

D．y随着x增大而减小

4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）

A．k＞0B．k＞3C．k＜0D．k＜3

二、解答——知识提高运用

6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是。

7．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．

8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点

A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；

（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．

11．已知正比例函数y=kx．

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】B

【解析】A、当x=1时，y=-5，错误；

B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；

C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；

D、图象经过二四象限，错误；

故选B。

2．【答案】C

【解析】∵正比例函数y=kx经过点（2，-3），

∴-3=2k，

解得k=-；

∴正比例函数的解析式是y=-x；

A、∵当x=-3时，y≠2，∴点（-3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；

B、∵当x=时，y≠-1，∴点（，-1）不在该函数图象上；故本选项错误；

C、∵当x=时，y=-1，∴点（，-1）在该函数图象上；故本选项正确；

D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，-2）不在该函数图象上；故本选项错误。

故选C。

3．【答案】C

【解析】∵k≠0

∴-k2＞0

∴-k2＜0

∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）图象为直线，且经过二、四象限，如图，∴y随x的增大而减小，

∴C错误。

故选C。

4．【答案】C

【解析】首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，

再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c。

故选：C。

5．【答案】B

【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，

可得：k-3＞0，则k＞3。

故选B。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】∵直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数是减函数，

∴2-3m＜0，解得m＞。

故答案为：m＞。

7．【答案】∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，

∴a+1＜0，即a＜-1，

∵△=（1-2a）2-4a2

=1-4a，

∵a＜-1，

∴1-4a＞0，即△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根。

故答案为方程有两个不相等的实数根。

8．【答案】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3

∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=-2解得k=-，

∴正比例函数的解析式是y=-x；

（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），

∴OP=5，

∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。

9．【答案】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；

（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；

（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数。

10．【答案】如图所示：

①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，

P1坐标为（- ，- ），P2（，），

②以A为圆心，1为半径作弧交直线y= x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），

③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．

故答案为：P1（-，P2（，），P3（，），P4（，）．

11．【答案】（1）∵函数图象经过第二、四象限，

∴k＜0；

（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，

即：y=-2x。