第四章目标规划
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第四章 目标规划
目标规划（Goal Programming，简记为GP）是在线性规划
的基础 上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起 来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的 一个有效工具.
目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学者查恩 斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Coopor）在他们合著的《管理 模型和性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后 经尤吉·艾吉里（ Yuji.Ijiri）等人的不断完善改进，1976年伊格 尼齐奥（J.P.Ignizio）发表了《目标规划及其扩展》一书， 系统 归纳总结了目标规划的理论和方法目前研究较多的有线性目标 规划、非线性目标规划、线性整数目标规划和0～1目标规划等.
max z 6x1 8x2
s.t. 5x1 10x2 60
4x1 4x2 40
x1, x2 0
解之得最优生产计划为 x1 8 件，x2 2 件，利润为zmax 64 元.
工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况，考虑其它问题，如：
（1）由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半； （2）原材料严重短缺，原料数量只有60； （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元.
w 对相同优先因子的两个目标，赋予它们不同的权系数 j 优先因子和全系数一般根据题目要求而定。
4、目标规划的目标函数
目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成，当一个 目标规划确定后决策者的要求是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能小，
目标函数一定是极小化的，三种基本表达式. （1）要求恰好达到目标值.这时决策值超过或低于目标值都是不希望的，因此有：
第四，线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，但很多实际只需（或 只能）找出满意解就可以.如对核电站设计问题中的若干目标.
例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制.在单件利润等有关数据已知 的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划，具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2 ，建立线性规划模型
4x1
4x2
d
2
d
2
36
6x1 8x2 48
6x1
8x2
d
3
d
3
48
3、优先因子（优先等级）与权系数
一个多目标决策问题中，常有多个目标，这些目标是有主次或轻重缓急的不同，根据重要
程度赋予优先因子 P1 P2 Pk ， Pk Pk1, k 1Hale Waihona Puke Baidu2, , K
Pk Pk1, k 1,2, , K 表示 Pk 比 Pk1 有更大的优先权，
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值---------或称为理想值，
上例中，计划利润48元，约束条件右端项0；40；60
正偏差变量表示决策值（实现值）超过目标值的数量，记为 ；
如计划利润48元，实际值为50元，d =50-48=2>0此时超额完成指标
目标约束是目标规划特有的，可把约束右端看作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发生 正或负偏差，
如何写目标约束：对每个原始目标达式（或是等式、不等式，其右端为理想值）的左端都加上 负偏差变量、减去正偏差变量后，变换为等式，即目标约束，.
x1 2x2 0
x1 2x2 d1 d1 0
4x1 4x2 36
目标规划问题的求解是分级进行的，首先求满足 P1 级目标的解，然后在保证 P1
级目标不被破坏的前提下再求满足 P2 级目标的解. 以此类推，
因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，称之为满意解. 因为对于这种解来说，前面的目标是可以保证实现或部分实现的，后面的目标就不 一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现.满意解这一概念的提出是对最优化 概念的一个突破.显然它更切合实际，更便于运用.
d =0
负偏差变量表示决策值（实现值）未达到目标值的数量，记为 d ，
如计划利润48元，实际值为45元，d
显然：
=48-45=3
d
=0
.
d,d 0 d d 0
2、目标约束和绝对约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束.如线性规划问题的所有约束条件，不能
满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束.如原材料短缺 5x1 10x2 60 .
§1 目标规划的数学模型 §2 目标规划的图解法 §3 解目标规划的单纯形法 §4 应用举例
§1 目标规划的数学模型
一、问题的提出
第一，线性规划是在一组线性约束条件下，寻求某一项目标（如产量、利润 或成本等）的最优值.而实际问题中往往要考虑多个目标的决策问题.如核电 站的设计问题，传统的单目标规划只允许设定一个目标，那么单一目标选择 什么？是使整个电站建设费用为最低，安全运行的可靠性最高，电能输出最 大，还是对周围环境的影响最小.显然，上述目标都很重要，且又可能互相 矛盾，若系统设计只选取一个目标，如建设费用最低，这可能很容易达到， 但这种选择的结果将牺牲其它方面条件，如降低运行的安全可靠性或环境条 件的严重破坏.这是一个多目标决策问题，普通的线性规划是无能为力的；
第二，线性规划最优解存在的前提条件是可行域为非空集，否则，线性规划 无解.然而实际问题中，有时可能出现资源条件满足不了管理目标的要求的 情况，此时，仅做无解的结论是没有意义的；
第三，线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的，是一律要满足 的“硬约束”，而在实际问题中，多个目标和多个约束条件并不一定是同等 重要的，而是有轻重缓急和主次之分的；
min z f (d d )
（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，因此有：
min z f (d )
（3）要求不低于目标值，即允许超过目标值，就是负偏差变量要尽可能地小，因此有：
min z f (d )
5、目标规划问题的解------------满意解
三、目标规划的数学模型
例4.2 在例4.1中若工厂提出的管理目标按优先级排列如下：
P1级目标：希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半；
目标规划（Goal Programming，简记为GP）是在线性规划
的基础 上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起 来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的 一个有效工具.
目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学者查恩 斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Coopor）在他们合著的《管理 模型和性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后 经尤吉·艾吉里（ Yuji.Ijiri）等人的不断完善改进，1976年伊格 尼齐奥（J.P.Ignizio）发表了《目标规划及其扩展》一书， 系统 归纳总结了目标规划的理论和方法目前研究较多的有线性目标 规划、非线性目标规划、线性整数目标规划和0～1目标规划等.
max z 6x1 8x2
s.t. 5x1 10x2 60
4x1 4x2 40
x1, x2 0
解之得最优生产计划为 x1 8 件，x2 2 件，利润为zmax 64 元.
工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况，考虑其它问题，如：
（1）由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半； （2）原材料严重短缺，原料数量只有60； （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元.
w 对相同优先因子的两个目标，赋予它们不同的权系数 j 优先因子和全系数一般根据题目要求而定。
4、目标规划的目标函数
目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成，当一个 目标规划确定后决策者的要求是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能小，
目标函数一定是极小化的，三种基本表达式. （1）要求恰好达到目标值.这时决策值超过或低于目标值都是不希望的，因此有：
第四，线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，但很多实际只需（或 只能）找出满意解就可以.如对核电站设计问题中的若干目标.
例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制.在单件利润等有关数据已知 的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划，具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2 ，建立线性规划模型
4x1
4x2
d
2
d
2
36
6x1 8x2 48
6x1
8x2
d
3
d
3
48
3、优先因子（优先等级）与权系数
一个多目标决策问题中，常有多个目标，这些目标是有主次或轻重缓急的不同，根据重要
程度赋予优先因子 P1 P2 Pk ， Pk Pk1, k 1Hale Waihona Puke Baidu2, , K
Pk Pk1, k 1,2, , K 表示 Pk 比 Pk1 有更大的优先权，
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值---------或称为理想值，
上例中，计划利润48元，约束条件右端项0；40；60
正偏差变量表示决策值（实现值）超过目标值的数量，记为 ；
如计划利润48元，实际值为50元，d =50-48=2>0此时超额完成指标
目标约束是目标规划特有的，可把约束右端看作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发生 正或负偏差，
如何写目标约束：对每个原始目标达式（或是等式、不等式，其右端为理想值）的左端都加上 负偏差变量、减去正偏差变量后，变换为等式，即目标约束，.
x1 2x2 0
x1 2x2 d1 d1 0
4x1 4x2 36
目标规划问题的求解是分级进行的，首先求满足 P1 级目标的解，然后在保证 P1
级目标不被破坏的前提下再求满足 P2 级目标的解. 以此类推，
因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，称之为满意解. 因为对于这种解来说，前面的目标是可以保证实现或部分实现的，后面的目标就不 一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现.满意解这一概念的提出是对最优化 概念的一个突破.显然它更切合实际，更便于运用.
d =0
负偏差变量表示决策值（实现值）未达到目标值的数量，记为 d ，
如计划利润48元，实际值为45元，d
显然：
=48-45=3
d
=0
.
d,d 0 d d 0
2、目标约束和绝对约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束.如线性规划问题的所有约束条件，不能
满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束.如原材料短缺 5x1 10x2 60 .
§1 目标规划的数学模型 §2 目标规划的图解法 §3 解目标规划的单纯形法 §4 应用举例
§1 目标规划的数学模型
一、问题的提出
第一，线性规划是在一组线性约束条件下，寻求某一项目标（如产量、利润 或成本等）的最优值.而实际问题中往往要考虑多个目标的决策问题.如核电 站的设计问题，传统的单目标规划只允许设定一个目标，那么单一目标选择 什么？是使整个电站建设费用为最低，安全运行的可靠性最高，电能输出最 大，还是对周围环境的影响最小.显然，上述目标都很重要，且又可能互相 矛盾，若系统设计只选取一个目标，如建设费用最低，这可能很容易达到， 但这种选择的结果将牺牲其它方面条件，如降低运行的安全可靠性或环境条 件的严重破坏.这是一个多目标决策问题，普通的线性规划是无能为力的；
第二，线性规划最优解存在的前提条件是可行域为非空集，否则，线性规划 无解.然而实际问题中，有时可能出现资源条件满足不了管理目标的要求的 情况，此时，仅做无解的结论是没有意义的；
第三，线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的，是一律要满足 的“硬约束”，而在实际问题中，多个目标和多个约束条件并不一定是同等 重要的，而是有轻重缓急和主次之分的；
min z f (d d )
（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，因此有：
min z f (d )
（3）要求不低于目标值，即允许超过目标值，就是负偏差变量要尽可能地小，因此有：
min z f (d )
5、目标规划问题的解------------满意解
三、目标规划的数学模型
例4.2 在例4.1中若工厂提出的管理目标按优先级排列如下：
P1级目标：希望产品Ⅱ的产量不超过产品Ⅰ的一半；