浙教版 八年级数学 新教材2.5逆命题和逆定理

⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
判断下列说法是否正确？请说明理由
（4）真命题的逆命题是真命题
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
结论
真假
真 真 真 假
两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b a2＝b2 两直线平行 a2＝b2 a＝b
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问：如何说出原命题的逆命题？ 原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
条件
结论
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题；
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
两直线平行 同位角相等 a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
直接证明点P在线段AB的垂直平分线上不方便时，我们转化为证明 AB的垂线PC平分线段AB 当一种证明过程不能代表全部情况时，需分别讨论，分别叙述.
知识学习
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
P
A
O C
B
几何语言： ∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上
判断下列说法是否正确？请说明理由
（3）每个命题都有逆命题；
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
条件
两直线平行 同位角相等 a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
知识学习
每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定 是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理.
知识回顾
任意作一条线段，并画出它的中垂线
A
B
线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 条件 结论 真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
知识学习
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。
知识学习
例1
说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
P
A
O C
B
知识学习
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
判断下列说法是否正确？请说明理由
（2）真命题没有逆命题；
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且 ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
A O C P B
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证明（１）当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
（2）当点P不在 线段AB上时，作PC⊥AB于 点O。 ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（根据什么？） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平行线上
条件
两直线平行 同位角相等 a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
小结
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定
是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理，
2.5 逆命题和逆定理
知识回顾
下列句子是命题的是
A.画∠AOB=45
（D ）
B. 小于直角的角是锐角吗？
C.连结CD
D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题
命题通常由两部分组成，是哪两部分？ 条件和结论
自主学习
请你仔细阅读表中的四个命题，填表，并思考：命题（1） 和命题（2）；命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么 关系？
条件
两直线平行 同位角相等 a＝b a2＝b2
结论
同位角相等 两直线平行 a2＝b2 a＝b
真假
真 真 真 假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题 ⑵磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题
这两个定理叫做互逆定理.
1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假： （1）同位角相等； 逆命题：相等的角是同位角， （2）如果|a|=|b|，那么a=b； 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形