古典概型1(北师版)

件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们 就用 m 来描述事件A出现的可能性大小，称它为 事件A的概率，记作P(A)，即有 p ( A) m
n
n
.
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率. 注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事 件的个数 n
课后作业：
课本 P97 习题3.2 No.1、2、3、4、5.
概 率 初 步
解：试验的样本空间为 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则 A={ac,bc}
∴m=2
2 ∴P(A)= 3
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2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.
概 率 初 步
解：试验的样本空间是 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间
p ( A)
概 率 初 步
事件A
m n
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它们的元素个数n,m
公式 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。
概 率 初 步
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3 3 1 ∴P(A) = 6 2
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c) }
概 率 初 步
∴n=9 用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
4 ∴P(B) = 9
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1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
2、古典概型 我们会发现，以上试验有两个共同特征： (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件； (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的. 我们称这样的随机试验为古典概型.
古 典 概 率
3、古典概率
概 率 初 步
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事
3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖 的概率 113
10000
课 堂 小 结
1、基本事件
概 率 初 步
2、古典概型 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 六种随机事件
概 率 初 步
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 基本事件
特点
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
(1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古
典
概
率
概 率 初 步
结果。 5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
楚水实验学校高二数学备课组
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事 什么是基本事件？它有什么特点？ 件都可由基本事件的和来描述)
∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
3 ∴P(A)= 10
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3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： 0.25 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5 4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
概 率 初 步
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率
事件A发生的概率的近似值， 即
作为
m P ( A) n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
5、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
概 率 初 步
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是
5 18
1 6
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6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 1 Q={4，6}的概率是
概 率 初 步
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
4 2 ∴P(A) = 6 3
∴n = 6
例 题 分 析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率. 解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的 结 果组成的样本空间是
古 典 概 率
3、概率的性质
概 率 初 步
(1) 随机事件A的概率满足 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0, 即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
如： 1、抛一铁块，下落。 是必然事件，其概率是1 2、在摄氏20度，水结冰。是不可能事件，其概率是0
例 题 分 析
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随 机试验，则写出所有可能的结果：
概 率 初 步
1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。 3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2， 3，4，5，6.
4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的