高中人教版必修一《映射的概念教学设计》

3.2 映射的概念

教学目标：

1．了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 3．树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。 教学重点：映射的概念的形成与认识。 教学难点：映射的概念的形成与认识。 教学过程： 一、复习引入

1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 2、函数的概念

设A ，B 是两个 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有 确定数f （x ）和它对应，那么就称对应f ：A-B 为从集合A 到集合B 的一个函数 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。 二、讲解新课：

看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见分别设A ，B 是两个有限集

求平方

B B

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一 个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应。

1、映射：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么就称对应f ：A-B 为从集合A 到集合B 的一个映射

2、象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象。

3、映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

① 映射三要素：集合A 、集合B 、对应法则f.

② 特殊的对应：A 中的任一元素都对应着B 中唯一的一个元素（任一对唯一）。

“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；

“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性。

“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性.

判断下边的对应是不是映射：A={0,1,2}，B={0，1,1/2},f:x →1/x(集合A 中的0没有倒数，这样的话，这个0在集合B 中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射) ③ 对应方式：一对一、多对一。

④ 像的集合C 包含于集合B ，即像的集合C 是集合B 的子集。

⑤ “A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平

方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的

4、 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一

思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？

回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集合B 的映射

思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?

辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；

⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都

有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.

四、例题讲解

例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？

例2下列各组映射是否同一映射？

例3（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f （2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f → （3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →

（4）设}4

1

,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →:

巩固练习：

1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）

2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））

3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）

5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？

（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？

（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射

（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射 （D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 7．集合A=N ，B={m|m=

1212+-n n ,n ∈N}，f ：x →y=1

212+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象119，

1311

的原象分别是多少.( 5，6 )

回顾反思

1．映射的概念。 2判断映射的方法。 作业

1．下列对应为从A 到B 的一一映射的为 A ．A={x|x0且y ∈R}，f ：x →－x+1

B ．A=R ，B={y|y ∈R 且y ≠0}，f ：x →

C ．A={x|x>0且x ∈R}，B={y|y ≥0且y ∈R}，f ：x →

D ．A=R ，B=R ，f ：x →2x+3

2．设（x ，y ）在映射f 下的象是（ ），则在f 下（－5，2）的原象是 A ．（－10，4） B ．（－3，－7） C ．（－6，－4） D ．（－ ）