MATLAB遗传算法
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MATLAB遗传算法
能源与动力工程学院
College of Energy and Power Engineering
研 究 生：王宇 日 期：2018-5-14
規格嚴格 功夫到家
基本原理
一、遗传算法的简单原理
遗传算法(Genetic Algorithm)是一种基于自然群体遗传演化机制的高效 探索算法，它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工 进化的方式对目标空间进行随机化搜索。
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遗传算法
• 遗传算法运算流程
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遗传算法
四、遗传算法基本原理与方法
1、编码
程。遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作： 根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下 一代的概率较大，适应度较低的个体被遗传到下一代的概率较小。 这样就可以使群体中个体的适应度值不断接近最优解。
选择的方式有轮盘赌选择、随机竞争选择、最佳保留选择、无 回访随机选择、均匀选择等。
PRECI
lb
ub
FieldD= code
scale
lbin
ubin
PRECI表示二进制的位数，lb、ub表示未知数求解区间上下限 ，code是二进制行向量，指明每个子串是怎样编码的。Code(i)=1 表示二进制编码， Code(i)=0表示格雷编码。Scale指明每个子串 是否使用对数或者算术刻度。Lbin和ubin表示是否包含每个边界。 以上步骤称为解码。
U1 [x1, x2 ] U2 [x1, x2 ] .... U10 [x1, x2 ]
第四步，确定个体评价方法 (1).评价目标函数 f (xk , xk )
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遗传算法
2、群体搜索特性。遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索 空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本 身易于实现并行化。
3、不需要辅助信息。遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅 助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。 适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这 一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。
6、具有自组织、自适应和自学习性。遗传算法利用进化过程获得的 信息自行组织搜索时，适应度大的个体具有较高的生存概率，并获得更 适应环境的基因结构。
(2)遗传算法的缺点
1、编码不规范及编码存在表示的不确定性 。
2、遗传算法通常效率比其他传统的优化方法低。
3、遗传算法容易出现过早收敛。
4、遗传算法在算法的精度、可信度、计算复杂性等方面，还没有有 效的定量分析方法。
ObjV OBJFUN (Phen)
y1,1 y1,2
y2,1 ...
y 2,2
y y Nind ,1 Nind ,2
... y 1,Nvar ... y 2,Nvar
...
... y Nind ,Nvar
适应度值是由目标函数值通过计算或者评定等级而得出的。适应
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遗传算法
4、遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的wenku.baidu.com迁规则来指导 他的搜索方向。
5、遗传算法在搜索中不容易陷入局部最优，即在所定义的适应度函 数是不连续的、非规则的或者有噪声的情况下，也能以很大的概率找到 全局最优解。
它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个体 编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对 群体反复进行基于遗传学的操作（遗传，交叉和变异），根据预定的目标适 应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存，优胜劣汰的进化规则，不断 得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体， 求得满足要求的最优解。
U10 [000110100000101011000000011101010]
(2)交叉运算
假设使用某种交叉方式，U5和U7 被选择为交叉的父辈，随机选择一个
整数作为交叉点，则成为
U
5*和U
* 7
(3)变异运算
假设染色体 U1 的某一位基因产生变异，即如果该位基因是1，则变
异后为0，即 U1变为U1* 。将变异概率设为 Pm 0.01 ，就是说希望平均水 平上，种群内所有基因的1%要进行变异。在变异完成后，得到最终的下
遗传算法
初始种群可生成如下：
U1 [101010100000101011000000011101010] U2 [101110010100101011000000011101010] .... U10 [000110100000101011000000011101010]
第三步，确定解码方法。 即将随机产生初始种群的二进制串返回一个实际值。
度是一存在长度为 Nind 的列向量中。以下给出例子
Fitnv FITNESS(ObjV );
f1
=
f2
...
fNind
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遗传算法
3、选择 又称为复制，是群体中选择生命力强的个体产生新的群体的过
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遗传算法
从二进制初值到实值需要进行转换，以便进行后期适应度计算 ，工具箱中使用bs2rv函数实现。通用表达式如下： bs2rv(Chrom,FieldD) 根据译码矩阵FieldD将二进制串矩阵Chrom 转换为实值矩阵。其中， FieldD有如下结构：
由以上数据可以得出，最虚弱和最健壮的染色体。 第五步，设计遗传算子和确定遗传算法的运行参数
(1)选择算子的使用。使用一定的选择方法选出新的种群。
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遗传算法
U1 [101010100000101011000000011101010] U2 [101110010100101011000000011101010] ....
第二步，确定编码方法。
将变量转换成二进制串，首先随机生成二进制的初始种群。根据精度 要求设置初始变量串的长度。本例中假设x1的二进制码为18位,x2的二进制 码为15位，随机产生的个体数目为10个。
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通常，目标函数被存储在大小为 Nind * Nobj 的数字矩阵中，这里 Nind
是目标的数量。每一行对应一单独个体的目标矢量。目标函数值数据 结构例子在下面给出，用OBJFUN表示一任意的目标函数。
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一代种群;
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U1* [101010100000101011000000011101010]
U
* 2
[101110010100101011000000011101010]
....
U1*0 [000110100000101011000000011101010]
相应的变量的适应度值为
eval(U1*) f [x1, x2 ] y1*
eval
(U
* 2
)
f [x1, x2 ]
y2*
....
eval(U1*0 ) f [x1, x2 ] y1*0
至此，完成了遗传算法的第一代操作流程。设计中止代数为N，可 以找到最佳的染色体 U * 。得到适应度为 eval(U *) f [x1, x2 ] y* 即目标函 数的最大值为 f [x1, x2 ] y*
工具箱中使用select函数实现,表达式如下 SelCh=select(‘sus’,Chrom,Fitnv,GGAP),第一项为选择方式， 通常用sus函数（轮盘赌选择）和rws函数（随机遍历抽样）进行选 择。Chrom,表示种群Fitnv指适应度的值,GGAP是可选参数，指出了 代沟，部分种群被复制。表示有父代GGAP倍的部分筛选存活下来， 通常选取0.6-0.9.
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二、遗传算法基本步骤
遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象， 从任一初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适合 环境的个体，使得群体进化到搜索空间越来越好的区域，这样一代一代地 不断繁衍进化，最后收敛到一群最适合环境的个体，求得问题的最优解。
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2、适应度函数
适应度函数也称为评价函数，是根据目标函数确定的用于区分群 体中个体好坏的标准,用其来度量各个个体在优化计算中能达到或者接 近于或有助于找到最优解的优良程序。
适应度函数总是非负的，任何情况下都是希望其值越大越好。而 目标函数可能有正有负，即有时求最大值，有时求最小值，因此需要 在目标函数和适应度函数之间进行变换。
在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算 法所能处理的搜索空间的转换方法就成为编码。
二进制编码：是遗传算法中最主要的编码方法，使用的编码符 号是由二进制的0和1组成的二值符号集，它所构成的个体基因型是一个 二进制编码符号串。它具有以下特点：(1) 简单易行；(2) 符合最小字 符集编码原则；(3) 便于用模式定理进行分析。
通过一个简单例子来了解遗传算法的原理： 假定我们要求函数
max f (x1, x2 ) 21.5 x1 sin(4 x1) x2 sin(20 x2) -3 x1 12.1, 4.1 x2 5.8
下面介绍优化问题遗传算法的构造过程。
第一步，确定变量和约束条件，建立优化模型。
格雷码编码:格雷码是二进制码的一种变形。浮点数编码方法、 多参数交叉编码
程序编写中用工具箱中crtbp建立二进制初始种群，通用表达式 如下： Chrom=crtbp(NIND,PRECI) ，PRECI表示二进制的位数，NIND表 示个体数目。这样，初始种群可用随机产生数来生成，这一步骤是编码 。
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二、遗传算法的特点
(1)遗传算法的优点
1、对可行解表示的广泛性。遗传算法的处理对象不是参数本身，而 是那些通过参数进行编码得到的基因个体。此编码操作使得遗传算法可 以直接对结构对象进行操作。所谓结构对象，泛指集合、序列、树、和 表等各种一维或二维甚至多维结构形式的对象。这一特点使得遗传算法 具有广泛的应用领域。
(2)将目标函数转为适应度。对于极大值问题，适应度就等于目标函 数，即
eval(Uk ) f (xk , xk ), k 1, 2,...
在遗传算法中，评价函数起着自然进化中环境的角色，它通过染色 体的适应度进行评价。上述染色体的适应度如下：
eval(U1) f [x1, x2 ] y1 eval(U2 ) f [x1, x2 ] y2 .... eval(U10 ) f [x1, x2 ] yk
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基本原理
一、遗传算法的简单原理
遗传算法(Genetic Algorithm)是一种基于自然群体遗传演化机制的高效 探索算法，它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工 进化的方式对目标空间进行随机化搜索。
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• 遗传算法运算流程
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四、遗传算法基本原理与方法
1、编码
程。遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作： 根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下 一代的概率较大，适应度较低的个体被遗传到下一代的概率较小。 这样就可以使群体中个体的适应度值不断接近最优解。
选择的方式有轮盘赌选择、随机竞争选择、最佳保留选择、无 回访随机选择、均匀选择等。
PRECI
lb
ub
FieldD= code
scale
lbin
ubin
PRECI表示二进制的位数，lb、ub表示未知数求解区间上下限 ，code是二进制行向量，指明每个子串是怎样编码的。Code(i)=1 表示二进制编码， Code(i)=0表示格雷编码。Scale指明每个子串 是否使用对数或者算术刻度。Lbin和ubin表示是否包含每个边界。 以上步骤称为解码。
U1 [x1, x2 ] U2 [x1, x2 ] .... U10 [x1, x2 ]
第四步，确定个体评价方法 (1).评价目标函数 f (xk , xk )
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2、群体搜索特性。遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索 空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本 身易于实现并行化。
3、不需要辅助信息。遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其它辅 助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。 适应度函数不仅不受连续可微的约束，而且其定义域可以任意设定。这 一特点使得遗传算法的应用范围大大扩展。
6、具有自组织、自适应和自学习性。遗传算法利用进化过程获得的 信息自行组织搜索时，适应度大的个体具有较高的生存概率，并获得更 适应环境的基因结构。
(2)遗传算法的缺点
1、编码不规范及编码存在表示的不确定性 。
2、遗传算法通常效率比其他传统的优化方法低。
3、遗传算法容易出现过早收敛。
4、遗传算法在算法的精度、可信度、计算复杂性等方面，还没有有 效的定量分析方法。
ObjV OBJFUN (Phen)
y1,1 y1,2
y2,1 ...
y 2,2
y y Nind ,1 Nind ,2
... y 1,Nvar ... y 2,Nvar
...
... y Nind ,Nvar
适应度值是由目标函数值通过计算或者评定等级而得出的。适应
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4、遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的wenku.baidu.com迁规则来指导 他的搜索方向。
5、遗传算法在搜索中不容易陷入局部最优，即在所定义的适应度函 数是不连续的、非规则的或者有噪声的情况下，也能以很大的概率找到 全局最优解。
它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个体 编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对 群体反复进行基于遗传学的操作（遗传，交叉和变异），根据预定的目标适 应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存，优胜劣汰的进化规则，不断 得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体， 求得满足要求的最优解。
U10 [000110100000101011000000011101010]
(2)交叉运算
假设使用某种交叉方式，U5和U7 被选择为交叉的父辈，随机选择一个
整数作为交叉点，则成为
U
5*和U
* 7
(3)变异运算
假设染色体 U1 的某一位基因产生变异，即如果该位基因是1，则变
异后为0，即 U1变为U1* 。将变异概率设为 Pm 0.01 ，就是说希望平均水 平上，种群内所有基因的1%要进行变异。在变异完成后，得到最终的下
遗传算法
初始种群可生成如下：
U1 [101010100000101011000000011101010] U2 [101110010100101011000000011101010] .... U10 [000110100000101011000000011101010]
第三步，确定解码方法。 即将随机产生初始种群的二进制串返回一个实际值。
度是一存在长度为 Nind 的列向量中。以下给出例子
Fitnv FITNESS(ObjV );
f1
=
f2
...
fNind
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遗传算法
从二进制初值到实值需要进行转换，以便进行后期适应度计算 ，工具箱中使用bs2rv函数实现。通用表达式如下： bs2rv(Chrom,FieldD) 根据译码矩阵FieldD将二进制串矩阵Chrom 转换为实值矩阵。其中， FieldD有如下结构：
由以上数据可以得出，最虚弱和最健壮的染色体。 第五步，设计遗传算子和确定遗传算法的运行参数
(1)选择算子的使用。使用一定的选择方法选出新的种群。
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U1 [101010100000101011000000011101010] U2 [101110010100101011000000011101010] ....
第二步，确定编码方法。
将变量转换成二进制串，首先随机生成二进制的初始种群。根据精度 要求设置初始变量串的长度。本例中假设x1的二进制码为18位,x2的二进制 码为15位，随机产生的个体数目为10个。
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通常，目标函数被存储在大小为 Nind * Nobj 的数字矩阵中，这里 Nind
是目标的数量。每一行对应一单独个体的目标矢量。目标函数值数据 结构例子在下面给出，用OBJFUN表示一任意的目标函数。
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一代种群;
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遗传算法
U1* [101010100000101011000000011101010]
U
* 2
[101110010100101011000000011101010]
....
U1*0 [000110100000101011000000011101010]
相应的变量的适应度值为
eval(U1*) f [x1, x2 ] y1*
eval
(U
* 2
)
f [x1, x2 ]
y2*
....
eval(U1*0 ) f [x1, x2 ] y1*0
至此，完成了遗传算法的第一代操作流程。设计中止代数为N，可 以找到最佳的染色体 U * 。得到适应度为 eval(U *) f [x1, x2 ] y* 即目标函 数的最大值为 f [x1, x2 ] y*
工具箱中使用select函数实现,表达式如下 SelCh=select(‘sus’,Chrom,Fitnv,GGAP),第一项为选择方式， 通常用sus函数（轮盘赌选择）和rws函数（随机遍历抽样）进行选 择。Chrom,表示种群Fitnv指适应度的值,GGAP是可选参数，指出了 代沟，部分种群被复制。表示有父代GGAP倍的部分筛选存活下来， 通常选取0.6-0.9.
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二、遗传算法基本步骤
遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象， 从任一初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适合 环境的个体，使得群体进化到搜索空间越来越好的区域，这样一代一代地 不断繁衍进化，最后收敛到一群最适合环境的个体，求得问题的最优解。
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2、适应度函数
适应度函数也称为评价函数，是根据目标函数确定的用于区分群 体中个体好坏的标准,用其来度量各个个体在优化计算中能达到或者接 近于或有助于找到最优解的优良程序。
适应度函数总是非负的，任何情况下都是希望其值越大越好。而 目标函数可能有正有负，即有时求最大值，有时求最小值，因此需要 在目标函数和适应度函数之间进行变换。
在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算 法所能处理的搜索空间的转换方法就成为编码。
二进制编码：是遗传算法中最主要的编码方法，使用的编码符 号是由二进制的0和1组成的二值符号集，它所构成的个体基因型是一个 二进制编码符号串。它具有以下特点：(1) 简单易行；(2) 符合最小字 符集编码原则；(3) 便于用模式定理进行分析。
通过一个简单例子来了解遗传算法的原理： 假定我们要求函数
max f (x1, x2 ) 21.5 x1 sin(4 x1) x2 sin(20 x2) -3 x1 12.1, 4.1 x2 5.8
下面介绍优化问题遗传算法的构造过程。
第一步，确定变量和约束条件，建立优化模型。
格雷码编码:格雷码是二进制码的一种变形。浮点数编码方法、 多参数交叉编码
程序编写中用工具箱中crtbp建立二进制初始种群，通用表达式 如下： Chrom=crtbp(NIND,PRECI) ，PRECI表示二进制的位数，NIND表 示个体数目。这样，初始种群可用随机产生数来生成，这一步骤是编码 。
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遗传算法
二、遗传算法的特点
(1)遗传算法的优点
1、对可行解表示的广泛性。遗传算法的处理对象不是参数本身，而 是那些通过参数进行编码得到的基因个体。此编码操作使得遗传算法可 以直接对结构对象进行操作。所谓结构对象，泛指集合、序列、树、和 表等各种一维或二维甚至多维结构形式的对象。这一特点使得遗传算法 具有广泛的应用领域。
(2)将目标函数转为适应度。对于极大值问题，适应度就等于目标函 数，即
eval(Uk ) f (xk , xk ), k 1, 2,...
在遗传算法中，评价函数起着自然进化中环境的角色，它通过染色 体的适应度进行评价。上述染色体的适应度如下：
eval(U1) f [x1, x2 ] y1 eval(U2 ) f [x1, x2 ] y2 .... eval(U10 ) f [x1, x2 ] yk