含30度角的直角三角形培优

含300

的角的直角三角形 [教学目标]

掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题

[重难点]

1.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导

2.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用

一、性质的探究

请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗?

[归纳总结]：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

几何语言叙述：在ABC Rt ∆中 ∵︒=∠30BAC ∴AC BC 21=

二、应用举例

例1、已知：如，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=14

AB ．

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．

例题3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30BAC ,CD 为斜边AB 上的中线. 求证：AB CD 21=

三、练习

A B C D

D C A

B

1、如图，ABC ∆是等边三角形，BC AD ⊥，AB DE ⊥，若8=AB cm ，则BD 的长为 cm ，BE 的长为 cm .

2、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠60CAB ，AD 平分CAB ∠，AB DE ⊥于点E ，且cm DE 3=. 求BC 的长

3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA,若PC=4，求PD 的长。

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，

•求证：•BC=3AD.

四、课后延伸

1、△ABC 中，点D 为AC 的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°.

证明：AB=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长）

D C

A B

能力提升练习

1、在等边ΔABC 中，AE=CD ，BGAD ，求证：BP=2PG 。

2、 ABC ∆中， 120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 21DE =。

3、△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△

ABE 与△ACD 都是等边三角形。点F 为BE 的

中点，DF 交AC 于M.

证明;(1)FM=MD

(2）AM=MC

4、 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°

求证：AD=DC

（三线合一）

5、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB ，以AC 、AB 为边在ABC ∆外侧作等边ACD ∆和等边ABE ∆，连结DE 交AB 于F .

求证：EF DF =

6、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．

（1）求证：△ACD≌△BAE；

（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．