第九章 统计指数分析

Kp

q0 p1 q0 p0
如果固定在报告期，称为派氏公式，计算公式为：
Kp

q1 p1 q1 p0
16
按照习惯：对质量指标综合指数，应将同度量因素固定 在报告期，即用派氏公式，计算公式为：
Kp

q1 p1 q1 p0
17
É Ì Æ «Ï ú Ê Û Á ¿ º Í É Ì Æ «¼ Û · ñ ¬ Ê Á Ï É Ì Æ «Ã û ³ Æ ¬ ¼ Ò ª û ¼ Æ Á ¿ µ ¤ Î » þ ¼ §¿ Ç Ë ¬ Ã Ï ú Ê Û Á ¿ » ù Æ Ú q0 ª ¨· æ Æ Ú q1 480 500 200 600 600 180 ¼ Û · ñ » ù Æ Ú p0 ª ¨· æ Æ Ú p1 25 40 50 25 36 70
p Kq q0 p
q1
9
由于同度量因素有基期和报告期，这里有个问题就是 将价格固定在什么时期。 如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：
Kq

q1 p0 q0 p0
如果固定在报告期，称为派氏公式，计算公式为：
Kq

q1 p1 q0 p1
10
按照习惯，对数量指标综合指数，应将同度量因素固定 在基期，即用拉式公式，计算公式为：
28
三、几种常用的经济指数
29

（ 一 ） 居 民 消 费 价 格 指 数 (Consumer Price Index) 是反映一定时期内城乡居民所购买的生 活消费品价格和服务项目价格变动趋势 和程度的相对数，是对城市居民消费价 格指数和农村居民消费价格指数进行综 合汇总计算的结果。利用居民消费价格 指数，可以观察和分析消费品的零售价 格和服务价格变动对城乡居民实际生活 费支出的影响程度。
30

全国居民消费价格指数（CPI）涵盖全国城乡 居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家 庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、 交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住 等八大类、262个基本分类的商品与服务价格。 数据来源于全国31个省（区、市）500个市县、 6.3万家价格调查点，包括食杂店、百货店、 超市、便利店、专业市场、专卖店、购物中心 以及农贸市场与服务消费单位等。
q1 p0
12
二、质量指标综合指数
质量指标指数是说明总体质量指标变动情况的相对数。 例如：价格指数、成本指数、劳动生产率指数。 例：建立商品价格指数。
Ì Æ É «Ï ú Ê Û Á ¿ º Í É Ì Æ «¼ Û · ñ ¬ Ê Á Ï Ì Æ É «Ã û ³ Æ ¬ ¼ Ò ª û Æ ¿ ¼ Á µ ¤ Î » þ ¼ §¿ Ç Ë ¬ à ú Û Ï Ê Á ¿ » Ú ù Æ q0 ª ¨· æ Ú Æ q1 480 500 200 600 600 180 Û ñ ¼ · ù Ú » Æ q0 ª ¨· æ Æ Ú q1 25 40 50 25 36 70
K
q1 p0
0
q

q p q p
1 0
0 0
600 25 600 40 180 50 48000 q p 480 25 500 40 200 50 42000
0
商品销售量指数：
48000 114.29% Kq 42000 q0 p0
3
三、指数的种类：
按照说明现象的范围不同分：
1、个体指数：说明单项事物动态比较指标。 2、组指数：在总体分组的情况下，关于每组的动 态比较指标。 3、总指数：综合说明总体多种事物动态比较指标。
按照指标的数量特征不同分：
⒈数量指标指数：反映数量指标变动的相对数， 如销售量指数，产量指数，劳动量指数等等。 ⒉质量指标指数：反映质量指标变动的相对数， 如价格指数，劳动生产率指数，成本指数等等。
Kq

q1 p0 q0 p0
可以解释为：先有物，后有价，q1p0表示报告期的 销售额按基期的价格计算，是有意义的；而如果用 派式公式，会出现q0p1表示基期的销售额按报告期 价格计算，是没有意义的。
11
É Ì Æ «Ï ú Ê Û Á ¿ º Í É Ì Æ «¼ Û · ñ ¬ Ê Á Ï É Ì Æ «Ã û ³ Æ ¬ ¼ Ò ª û ¼ Æ Á ¿ µ ¤ Î » þ ¼ §¿ Ç Ë ¬ Ã Ï ú Ê Û Á ¿ » ù Æ Ú q0 ª ¨· æ Æ Ú q1 480 500 200 600 600 180 ¼ Û · ñ » ù Æ Ú p0 ª ¨· æ Æ Ú p1 25 40 50 25 36 70
4
按照指数表现形式不同分：
⒈综合指数：两个总量指标对比。 ⒉平均指数：个体指数的加权平均数。
按照比较对象的不同
1.动态指数：不同时间的现象水平比较 2.静态指数：不同空间的比较
按照采用的基期不同
1.定基指数 2.环比指数
5
第二节综合指数
一、数量指标综合指数 二、质量指标综合指数
6
一、数量指标综合指数
25
二、平均指标指数的应用
我国居民消费指数的编制，采用的是固 定权数的方法， 计算公式为：
K
p

k p p0 q0 p0 q0

kp
w
26
例：
Ä ³ Ê Ð ¾ Ó Ã ñ Ï û « Ñ Ö · Ê ý
É Ì Æ «­ À ª ð º Í Ã û ³ Æ ¢ å æ ¢ ç ¢ è ¢ é ¢ ê ¢ è ¢ ë ¢ Ê ³ Æ «­ À  ¬ Ò Å ­ À Ò Í ¼ ¤ è É ª · ¼ ©Ã Ó « Æ ½ Á Ò Æ ª £ ½ ¡ À ­ » Í ½ ¨Í º Í ¨¶ Ñ À ­ é À Ó Ö Ì ½ Ó ý Î Ä » ¯ Ó Ã « Æ ­ À Ó ¬ ¾ ¡ ­ À þ Î « ñ é Ï Ä ¿ À ­ È ¨ý Ê 46 10 12 8 6 7 8 3 100 · ö Ì å Ö · Ê ý % 117.37 108.34 112 108.42 124.28 108.54 110.84 106.87
q1 p0 q0 kp0 q0 q0 Kq p0q0 p0 q0
p q p q
0 1
0 0
实质上以基期总值为权数的算术平均指数就是拉氏公式。
21
É Ì Æ «û Ã ³ Æ ¬ ¼ Ò ª û Ï ¼ º Æ
Ï ú Ê Û Á ¿ · ö Ì å Ö · Ê ý kq =q 1 /q 0 » ù Æ Ú Ï ú Ê Û ¶ é 1.25 1.2 0.9 12000 20000 10000 42000
27
把各大类指数乘以相应的权数即得到总 指数：
K p k p w 117 . 37 % ¬0 . 46 108 . 34 % ¬0 . 10 112 % ¬0 . 12 108 . 42 % ¬0 . 08 124 . 28 % ¬0 . 06 108 . 54 % ¬0 . 07 110 . 84 % ¬0 . 08 106 . 87 ¬0 . 03 114 . 07 %
本例中，基期销售额是q0p0
Kq
kq p q p
0 0
0
0
1.25 1200 1.2 20000 0.9 10000 42000
114.29%
22
（二）加权调和平均数指数： 主要适用于已知价格个体指数和报告期销售额的情况
Kp
qp qp qp 1 p q p k q p p q p
Kp
q1 p1 q1 p0
q1 p1 600 25 600 36 180 70
商品价格指数：
p
1 0
49200 q p 600 25 600 40 180 50 48000
q p K q p
1 1
1 0
49200 102 .5% 48000
第九章 统计指数分析
第一节 第二节 第三节 第四节 统计指数概述 综合指数 平均指标指数 指数体系
1
第一节 统计指数概述
一、指数的概念： ㈠广义的概念：指一切说明社会经济 现象数量对比关系的相对数。如：人 类发展指数 ㈡狭义的概念：指不能直接相加和对 比的复杂现象在数量上综合变动的相 对数。如：零售物价指数、股票价格 指数。
13
计算个体指数如下：
k k k
甲

乙

丙

p p p p p p
1 0 1 0 1 0
25 100 % 25 36 9 0% 40 70 140 % 50
14
商品价格指数的计算公式如下：
Kp
pq p q
1 0ห้องสมุดไป่ตู้
15
由计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量， 同样有个问题就是将销售量固定在什么时期。 如果固定在基期，称为拉氏公式，计算公式为：
32
链式拉式公式
Lt Lt 1
KP Q P Q
i t 1 t 1 0
0
33
目前约有4000位价格调查员遍布全国 31个省（区、市）的500个调查市县， 6.3余万家价格调查点，包括食杂店、百 货店、超市、便利店、专业市场、专卖 店、购物中心以及农贸市场与服务消费 单位等进行原始的数据采集
本例中，报告期销售额是q1p1
Kp
qp 1 k q p
1 1

49200 1 1 1 15000 21600 12600 0.9 1.4
1 1
102.5%
24
拉氏物量指数与帕氏物价指数具有明确 的经济意义通常的统计计算都会遵照这个 原则。因此，计算数量指标平均数时，采 用基期总值计算的加权算术平均；而计算 质量指标平均数时则采用报告期总值计算 的加权调和平均。
18
总
综合指数：
结
数量指标指数： 质量指标指数：
qp K qp
1 q 0
1 p
0 0
q p K q p
1
1 0
19
第三节 平均指标指数
一、平均指标指数的基本形式 二、平均指标指数的应用 三、几种常用经济指数
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一、平均指标指数的基本形式
平均指标指数实际上是综合指数公式的变形，如果因统 计资料限制，不能用综合指数公式时，须改变公式形式。 主要有以下两种： （一）加权算术平均数指数： 主要适用于已知销售量个体指数和基期销售额的情况
计算个体指数如下：
q k q q k q q k q
甲 乙 丙
1 0 1 0 1 0
600 件 125% 480 件 600 千克 120% 500 千克 180 米 90% 200 米
8
商品销售量指数是总指数，在编制时要注意以下问题： ⑴三种商品销售量不能直接相加。 ⑵要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到能 够直接相加的指标。 在上例中，选价格为同度量因素 商品销售量（q）¬商品价格（p）=商品销售额（pq） ⑶商品销售量指数的计算公式如下：
数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。 如商品销售量指数、产品产量指数等。 例：试建立商品销售量综合指数。
商品销售量和商品价格资料 销售量q 商品名称 计量单位 甲 乙 丙 件 千克 米 480 500 200 600 600 180
价格p 25 40 50 25 36 70
7
基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1
31
CPI汇总计算采用了国际通用的链式拉式 公式计算。在对采集来的原始价格数据进行 审核后，根据这些数据计算单个商品或服务 项目，以及262个基本分类的价格指数，然 后根据各类别相应的权重，再计算CPI八大 类价格指数和总指数。全国CPI的权重，是 根据对全国14万户城乡居民家庭消费支出 的抽样调查资料确定的。 CPI的权重通常是一年一小调，5年一大调。
2
二、指数的作用：
1.综合分析事物的变动方向和变动程度 2.分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影 响大小和影响程度 例：商品销售额=商品销售量×单位商品价格 3.测定总体内部结构和水平变动的影响。 4.研究事物在长时间内的变动趋势 例：价格指数数列：环比价格指数数列能反映出 价格的走向。 5.对社会经济现象进行综合评价和测定。
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0
以报告期总值为权数的调和算术平均指数就是帕氏公 式的变形。
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Ì Æ É «Ã û ³ Æ ¬ ¼ Ò ª û Ï ¼ º Æ
Ï Ê ú Û ¼ Û · ñ · ö Ì å Ö · Ê ý kp =p 1 /p 0 1 0.9 1.4
¨· ª æ Æ Ú Ï ú Ê Û ¶ é 15000 21600 12600 49200