第九章统计指数-因素分析.
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1 1 1
或： X 1 X 0 X n X 0 X 1 X n
0
X f f
0
1
1
第九章 统计指数
【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下， 分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水 平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。 商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
一、指数体系的概念和作用
1.概念
P265
指经济上具有一定联系，并且具有一定的 数量对等关系的三个或三个以上的指数所 构成的整体
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
（总动态指数）
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
2.指数体系的基本形式
（1）按分析现象的特点不同分为
复杂现象因素分析
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析
（2）按分析指标的表现形式不同分为
平均指标变动因素分析
两因素分析
（3）按影响因素的多少分为
多因素分析
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
二、总量指标变动的两因素分析
1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对 其进行因素分析。 指标 工资总额（万元） 职工人数（人） 平均工资（元/人） 符号 E f X 1992年 500 1000 5000 1993年 567 1050 5400
0
0 1
则总平均工资的变动为： K 可变 X 1 451.76 109.84﹪ X 0 411.28
X 1 X 0 451.76 411.28 40.48元
第九章 统计指数
其中：
1受各商场职工人数比重变化的影响为：
K 结构 Xn 404.71 98.40﹪ 411.28 X0 X n X 0 404.71 411.28 6.57元 X1 451.76 111.63 ﹪ 404.71 Xn
19.33
23.04
第九章 统计指数
【解】
X1 X0 Xn X f f X f f X f f
1 0 0 1 1 1
23.04 10000 451.76元 510 19.33 10000 411.28元 470 20.64 10000 404.71元 510
第九章 统计指数
2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。 计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期 位 Q Q
0
价格（元） 基期 报告期
销售额（元）
1
P 0
Q0 P0 Q1 P 0 1 Q1 P P 1
8000 14000 16000 18000 20000 24000 50000 54000 60000 76000 88000 100000
甲 乙 丙
米 1000 公 3000 斤 个 5000 —
2000 4000 6000 —
8 6 10 —
7 5 9 —
合计 —
第九章 统计指数
【解】 销售总额的变动：
k PQ Q1 P 1 Q0 P 0 88000 76000 12000元 Q1 P 88000 1 115.79﹪ Q0 P0 76000
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入 同度量因素
【解】 工资总额的变动：
E1 567 kE 113.4﹪；E1 E0 567 500 67万元 E 0 500 其中： f1 1050 1受职工人数变动的影响为：k f 105﹪ f 0 1000 X 0 f1 f 0 5000 1050 1000 25万元 X 1 5400 2 受平均工资变动的影响为：k X 108﹪ X 0 5000 f1 X 1 X 0 1050 5400 5000 42万元 113.4﹪ 105﹪108﹪ 3 综合影响： 67万元 25万元 42万元
第九章 统计指数
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资 X X 0 f1 X 1 f1 E1 f1 X 1 E 0 X 0 f 0 X 0 f1 f0 X 0 E1 E0 X 0 f1 X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f 0 f1 X 1 X 0
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
3.指数体系的作用
（1）利用指数体系可进行指数之间的相互推算； （2）单个综合指数的编制具有指导意义； （3）利用指数体系可进行因素分析。 从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝 对数额
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
简单现象因素分析 4.指数因素分析法的种类
2 受各商场平均工资水平变动的影响为：
K 固定 X 1 X 0 451.76 404.71 47.05元 ﹪ 109.84﹪ 98.40﹪ 111.63 3 综合影响： 40.48元 6.57元 47.05元
Xf f X X f f
各组结构
各组水平
即：总体平均水平同时受各组水 平和各组结构两个因素的影响
第九章 统计指数
记为 X n
0 1
（二）平均指标变动的因素分析方法
wk.baidu.com相对数形式： X1 X0
X f f X f f
1 1 0 0
1
0
X f f X f f
1 0 0
0
X f f X f f
1 1 0 1
1
1
可变构成 指数
=
结构变动 影响指数
×
固定构成 指数
第九章 统计指数
于是简记为：
Xn X1 X1 X0 X0 Xn
1 1 1 0 0
X f X f 绝对数形式： f f X f X f X f f f f
1受销售量变动的影响为： 其中： Q1 P0 100000 KQ 131.58﹪ Q0 P0 76000
Q1 P 1 2 受价格变动的影响为： KP Q1 P0
Q1 P0 Q0 P0 100000 76000 24000元 88000 88﹪ 100000
甲 乙 丙
310 440 470
X0
350 480 530
451.76
X1
150 120 200
470
f0
180 150 180
510
f1
X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1
4.65 5.28 9.40 6.30 7.20 9.54 5.58 6.60 8.46 20.6 4
合计 411.28
Q1 P 1 Q1 P 0 88000 100000 12000元 115.79﹪ 131.58﹪ 88﹪ 3 综合影响： 12000元 24000元 12000元
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
四、平均指标变动的因素分析
（一）平均指标变动的因素分解
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积
Q1 P0 Q1 P Q1 P 1 1 k PQ KQ KP Q0 P0 Q0 P0 Q1 P0
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影 响的增减额之和
Q1P 1 Q0 P 0 (Q 1P 0 Q0 P 0 ) (Q 1P 1 Q 1P 0)
1 1 1
或： X 1 X 0 X n X 0 X 1 X n
0
X f f
0
1
1
第九章 统计指数
【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下， 分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水 平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。 商场 平均工资（元） 职工人数（人） 工资总额（万元）
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
一、指数体系的概念和作用
1.概念
P265
指经济上具有一定联系，并且具有一定的 数量对等关系的三个或三个以上的指数所 构成的整体
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
（总动态指数）
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
2.指数体系的基本形式
（1）按分析现象的特点不同分为
复杂现象因素分析
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析
（2）按分析指标的表现形式不同分为
平均指标变动因素分析
两因素分析
（3）按影响因素的多少分为
多因素分析
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
二、总量指标变动的两因素分析
1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对 其进行因素分析。 指标 工资总额（万元） 职工人数（人） 平均工资（元/人） 符号 E f X 1992年 500 1000 5000 1993年 567 1050 5400
0
0 1
则总平均工资的变动为： K 可变 X 1 451.76 109.84﹪ X 0 411.28
X 1 X 0 451.76 411.28 40.48元
第九章 统计指数
其中：
1受各商场职工人数比重变化的影响为：
K 结构 Xn 404.71 98.40﹪ 411.28 X0 X n X 0 404.71 411.28 6.57元 X1 451.76 111.63 ﹪ 404.71 Xn
19.33
23.04
第九章 统计指数
【解】
X1 X0 Xn X f f X f f X f f
1 0 0 1 1 1
23.04 10000 451.76元 510 19.33 10000 411.28元 470 20.64 10000 404.71元 510
第九章 统计指数
2.复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。 计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期 位 Q Q
0
价格（元） 基期 报告期
销售额（元）
1
P 0
Q0 P0 Q1 P 0 1 Q1 P P 1
8000 14000 16000 18000 20000 24000 50000 54000 60000 76000 88000 100000
甲 乙 丙
米 1000 公 3000 斤 个 5000 —
2000 4000 6000 —
8 6 10 —
7 5 9 —
合计 —
第九章 统计指数
【解】 销售总额的变动：
k PQ Q1 P 1 Q0 P 0 88000 76000 12000元 Q1 P 88000 1 115.79﹪ Q0 P0 76000
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入 同度量因素
【解】 工资总额的变动：
E1 567 kE 113.4﹪；E1 E0 567 500 67万元 E 0 500 其中： f1 1050 1受职工人数变动的影响为：k f 105﹪ f 0 1000 X 0 f1 f 0 5000 1050 1000 25万元 X 1 5400 2 受平均工资变动的影响为：k X 108﹪ X 0 5000 f1 X 1 X 0 1050 5400 5000 42万元 113.4﹪ 105﹪108﹪ 3 综合影响： 67万元 25万元 42万元
第九章 统计指数
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资 X X 0 f1 X 1 f1 E1 f1 X 1 E 0 X 0 f 0 X 0 f1 f0 X 0 E1 E0 X 0 f1 X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f 0 f1 X 1 X 0
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
3.指数体系的作用
（1）利用指数体系可进行指数之间的相互推算； （2）单个综合指数的编制具有指导意义； （3）利用指数体系可进行因素分析。 从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝 对数额
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
简单现象因素分析 4.指数因素分析法的种类
2 受各商场平均工资水平变动的影响为：
K 固定 X 1 X 0 451.76 404.71 47.05元 ﹪ 109.84﹪ 98.40﹪ 111.63 3 综合影响： 40.48元 6.57元 47.05元
Xf f X X f f
各组结构
各组水平
即：总体平均水平同时受各组水 平和各组结构两个因素的影响
第九章 统计指数
记为 X n
0 1
（二）平均指标变动的因素分析方法
wk.baidu.com相对数形式： X1 X0
X f f X f f
1 1 0 0
1
0
X f f X f f
1 0 0
0
X f f X f f
1 1 0 1
1
1
可变构成 指数
=
结构变动 影响指数
×
固定构成 指数
第九章 统计指数
于是简记为：
Xn X1 X1 X0 X0 Xn
1 1 1 0 0
X f X f 绝对数形式： f f X f X f X f f f f
1受销售量变动的影响为： 其中： Q1 P0 100000 KQ 131.58﹪ Q0 P0 76000
Q1 P 1 2 受价格变动的影响为： KP Q1 P0
Q1 P0 Q0 P0 100000 76000 24000元 88000 88﹪ 100000
甲 乙 丙
310 440 470
X0
350 480 530
451.76
X1
150 120 200
470
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180 150 180
510
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X 0 f 0 X 1 f1 X 0 f1
4.65 5.28 9.40 6.30 7.20 9.54 5.58 6.60 8.46 20.6 4
合计 411.28
Q1 P 1 Q1 P 0 88000 100000 12000元 115.79﹪ 131.58﹪ 88﹪ 3 综合影响： 12000元 24000元 12000元
第九章 统计指数
第六节 指数体系和因素分析
四、平均指标变动的因素分析
（一）平均指标变动的因素分解
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积
Q1 P0 Q1 P Q1 P 1 1 k PQ KQ KP Q0 P0 Q0 P0 Q1 P0
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影 响的增减额之和
Q1P 1 Q0 P 0 (Q 1P 0 Q0 P 0 ) (Q 1P 1 Q 1P 0)