(北师大版)初中数学《比较线段的长短》教案1

第二课时比较线段的长短

教学目标

知识与能力

1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。

2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

3、能用圆规作一条线段等于已知线段。

教学思考

创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。

解决问题`

立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。

情感态度与价值观

调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

教学难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。

教学过程

创设情境，引入新课

想一想

（1）小狗、小猫为什么都选择直的路？

（2）从A地到B实线表示公路虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？

（3）我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现为什么。

（4）小狗跑得远，还是小猫跑远？你是怎样比较的？

讨论交流：由（1）（2）（3）（是动物的本能；直的路最近；最省时间，最早到达等。）1、线段的性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。也可简述为：“两点之间，线段最短”这就是线段的基本性质

2、两点之间的距离：

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

由（4）（经过讨论、交流后，有的说“目测”，有的说“自己去度量”等。）引出本节课题

如果把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较线段的长短，这节课我们来研究比较线段的长短。

探究新知，学习新课

在没有接触如何比较之前大家来看这个问题

试一试

怎样用圆规作一条线段等于已知线段（师生互动作图）

第一步：先用直尺画一条射线AB

第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a ）

第三步：在射线AB 上以A 为圆心，截取AC=a

所以，线段AC 就是所求的线段

议一议

怎样比较两条线段AB 与CD 的长短？

方法1：用刻度尺量出线段AB 与线段CD 的长度，然后进行比较。

方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：

画一条直线L ，在L 上先作出线段AB ，再作出线段CD ，并且使点C 与点重合，点D 与点B 位于点A 的同侧。

（1）如果点D 与点B 重合，则线段AB 与线段CD 相等，记作：AB=CD

（2）如果点D 在线段AB 内部，则线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD

（3）如果点D 在线段AB 外部，则线段AB 小于线段CD ，可记作AB ＜CD

1、度量比较法

2、叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。

线段中点的定义

A M B

点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，则点M 即为线段AB 的中点。你能尝试给出线段中点的定义吗？

把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

点M 就是线段AB 的中点。可记作AB BM AM 2

1=

= 定义具有判定和性质的双重属性，即： 若AB BM AM 2

1=

=，则M 是AB 的中点 若M 是线段AB 的中点，则AB BM AM 21==或BM AM AB 22== 课堂练习

课本第125页随堂练习

归纳提炼

本节课我们学习了

1、线段的性质：两点之间的所有连线路，线段最短。

2、线段比较长短的方法：叠合比较法和度量比较法，它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短。

3、用圆规作一条线段等于已知线段的方法

4、两点间的距离的概念、线段中点的定义

简言之：一条性质、两个概念、两种方法

课后作业

（一）课本第125 习题4.2 1、2

活动与探究

1、已知线段AB=8，平面上有一点P，

（1）若AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？

（2）当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小。

2、已知线段AB=8cm，在直线上画BC，使BC=3cm，求线段AC的长。

3、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，求线段AC和线段BC 的中点间的距离。