自动控制原理 第3.3
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2 n
2 n
R( S )
n2 S ( S 2n )
K tS
C (s)
2 n
Kt S
局部反馈校正
2 S (S 2n Ktn )
2 n C (S ) ( s ) 2 2 R( S ) S ( S 2n Ktn ) n
1 t K t n 2 等效阻尼系数
串联校正
G开 (S ) C(S ) R(S ) 1 G开 (S )
2 n (Td S 1) S ( S 2n ) 2 n (Td S 1) 1 S ( S 2n )
12
2 n (Td S 1) C(S ) 2 R(S ) S (S 2n ) n (Td S 1)
1 Td n 2 等效阻尼系数
注意：比例-微分（PD）控制是二阶系统增加了一个闭 环零点，前面给出的动态性能指标计算指标不再适用。
13
R(s)
+d
1 Td S
n2 S ( S 2 n )
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (sec) 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
1
6 二阶系统的性能改善
改善二阶系统性能常用方法： 比例-微分控制 速度反馈控制
R( s)
2 n S ( S 2 n )
C (s)
Td S
（1）比例-微分(PD)控制
2 n (Td S 1) G开 (S ) S (S 2 n )
2
2 n
1 2 S 2( K tn )n S n 2
2 n 2 2 S 2 tn S n
典型二阶系统的标准型 3
R(S )
S ( S 2 n )
2 n
C (s)
开环传递函数
G( s) S ( S 2 n ) 2 n Kt S 1 S ( S 2 n ) 2 n G( s) 2 S [ S (2n n K t )]
c(t)、σ％、tp、tr、ts
R(S )
＋ ＋ － －
kr s( s 1 )
C (S )
k hs
解：
kr b ( s) 2 s (1 kr kh )s kr
10 2 s 3s 10
5
10 1 C ( s) ( s) R( s) 2 s 3s 10 s
tp 1.128s d
3.5 ts 2.33s n 1.5 3.5
%e
1 2
100% 18.4%
6
2 2 s( s 2n s n )
2 n
1
1 1 2
ent sin d t
c(t ) 1 1.36e1.5t sin(2.784t 1.077)
2 n (Td S 1)
仿标准型
1 2 S 2( Td n )n S n 2
2
2 n (Td S 1) 2 2 S 2 d n S n
d
百度文库
未加比例-微分控制前： 2 n C(S ) (s) 2 2 R(S ) S 2n S n
10 ( s)校正后 2 s 3s 10 kh 0.2
num=10;
( s )校正前
10 2 s s 10 kh 0
num=10; den=[1 1 10];
den=[1 3 10];
Step(num,den) grid on
Step(num,den) grid on
2 n
K tS
原来的开环增益：
2 n K 2 n
2n K t 1 S( S 1) 2 2n n K t
2 n
2 n
校正后开环增益：
2 n K 2 2n n Kt
可适当增大原系统的放大倍数，以弥补稳态误差的损失
4
例3.3
kr=10, kh=0.2 求单位阶跃响应表达式
7
Step Response 1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2 Time (sec)
2.5
3
3.5
4
校正后的阶跃响应曲线
8
在Matlab环境中，鼠标右键点击图上任意位置，弹 出快捷菜单，可以选择显示该响应曲线的性能指标
9
在Matlab环境中，鼠标左键点击图上蓝色的圆点， 弹出该点对应的性能指标的具体数值
R( s)
+ -
5K A S ( S 34.5)
C (s)
K A 1500时
n 86.2rad / s 0.2 K=1500
1.6 1.4
S (S 2n )
Step Response
2 n
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
n 5K A 该系统的开环增益： K 2 34.5 开环增益大，稳态性能好； 将在§3-5中深入学习
这是一个标准的二阶系统（无零点），可以用公式进行计算。
由
2n 3 10
2 n
得
0.475 n 3.16
这里的阻尼比为校正后的值
d n 1 2 3.16 0.879 2.78rad / s
1.077 tr 0.74 s d 2.784
10
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
2
4
6
8
10
12
校正前与校正后的阶跃响应曲线比较
11
改善二阶系统性能常用方法： 比例-微分控制 速度反馈控制
R( s)
2 n S ( S 2 n )
C (s)
Td S
（1）比例-微分(PD)控制
2 n (Td S 1) G开 (S ) S (S 2 n )
串联校正
G开 (S ) C(S ) R(S ) 1 G开 (S )
2 n (Td S 1) S ( S 2n ) 2 n (Td S 1) 1 S ( S 2n )
2
（2）测速反馈控制
G(S ) 1
S ( S 2n ) S ( S 2n )
2 n
R( S )
n2 S ( S 2n )
K tS
C (s)
2 n
Kt S
局部反馈校正
2 S (S 2n Ktn )
2 n C (S ) ( s ) 2 2 R( S ) S ( S 2n Ktn ) n
1 t K t n 2 等效阻尼系数
串联校正
G开 (S ) C(S ) R(S ) 1 G开 (S )
2 n (Td S 1) S ( S 2n ) 2 n (Td S 1) 1 S ( S 2n )
12
2 n (Td S 1) C(S ) 2 R(S ) S (S 2n ) n (Td S 1)
1 Td n 2 等效阻尼系数
注意：比例-微分（PD）控制是二阶系统增加了一个闭 环零点，前面给出的动态性能指标计算指标不再适用。
13
R(s)
+d
1 Td S
n2 S ( S 2 n )
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (sec) 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
1
6 二阶系统的性能改善
改善二阶系统性能常用方法： 比例-微分控制 速度反馈控制
R( s)
2 n S ( S 2 n )
C (s)
Td S
（1）比例-微分(PD)控制
2 n (Td S 1) G开 (S ) S (S 2 n )
2
2 n
1 2 S 2( K tn )n S n 2
2 n 2 2 S 2 tn S n
典型二阶系统的标准型 3
R(S )
S ( S 2 n )
2 n
C (s)
开环传递函数
G( s) S ( S 2 n ) 2 n Kt S 1 S ( S 2 n ) 2 n G( s) 2 S [ S (2n n K t )]
c(t)、σ％、tp、tr、ts
R(S )
＋ ＋ － －
kr s( s 1 )
C (S )
k hs
解：
kr b ( s) 2 s (1 kr kh )s kr
10 2 s 3s 10
5
10 1 C ( s) ( s) R( s) 2 s 3s 10 s
tp 1.128s d
3.5 ts 2.33s n 1.5 3.5
%e
1 2
100% 18.4%
6
2 2 s( s 2n s n )
2 n
1
1 1 2
ent sin d t
c(t ) 1 1.36e1.5t sin(2.784t 1.077)
2 n (Td S 1)
仿标准型
1 2 S 2( Td n )n S n 2
2
2 n (Td S 1) 2 2 S 2 d n S n
d
百度文库
未加比例-微分控制前： 2 n C(S ) (s) 2 2 R(S ) S 2n S n
10 ( s)校正后 2 s 3s 10 kh 0.2
num=10;
( s )校正前
10 2 s s 10 kh 0
num=10; den=[1 1 10];
den=[1 3 10];
Step(num,den) grid on
Step(num,den) grid on
2 n
K tS
原来的开环增益：
2 n K 2 n
2n K t 1 S( S 1) 2 2n n K t
2 n
2 n
校正后开环增益：
2 n K 2 2n n Kt
可适当增大原系统的放大倍数，以弥补稳态误差的损失
4
例3.3
kr=10, kh=0.2 求单位阶跃响应表达式
7
Step Response 1.4
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2 Time (sec)
2.5
3
3.5
4
校正后的阶跃响应曲线
8
在Matlab环境中，鼠标右键点击图上任意位置，弹 出快捷菜单，可以选择显示该响应曲线的性能指标
9
在Matlab环境中，鼠标左键点击图上蓝色的圆点， 弹出该点对应的性能指标的具体数值
R( s)
+ -
5K A S ( S 34.5)
C (s)
K A 1500时
n 86.2rad / s 0.2 K=1500
1.6 1.4
S (S 2n )
Step Response
2 n
1.2
1
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
n 5K A 该系统的开环增益： K 2 34.5 开环增益大，稳态性能好； 将在§3-5中深入学习
这是一个标准的二阶系统（无零点），可以用公式进行计算。
由
2n 3 10
2 n
得
0.475 n 3.16
这里的阻尼比为校正后的值
d n 1 2 3.16 0.879 2.78rad / s
1.077 tr 0.74 s d 2.784
10
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
2
4
6
8
10
12
校正前与校正后的阶跃响应曲线比较
11
改善二阶系统性能常用方法： 比例-微分控制 速度反馈控制
R( s)
2 n S ( S 2 n )
C (s)
Td S
（1）比例-微分(PD)控制
2 n (Td S 1) G开 (S ) S (S 2 n )
串联校正
G开 (S ) C(S ) R(S ) 1 G开 (S )
2 n (Td S 1) S ( S 2n ) 2 n (Td S 1) 1 S ( S 2n )
2
（2）测速反馈控制
G(S ) 1
S ( S 2n ) S ( S 2n )