二轮复习二次函数最值专题
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之间的关系式为 h 30t 5t 2，那么小球从抛出
至回落到地面所需要的时间是（ ） （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s
• 例4、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为 y=ax²+bx+c （a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度 相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 （）
例1、 分别在下列各范围上求函数
y=(x+3)(x-1)的最值
y
(1) x取任意实数
(2) 2 x 2
(3) 1 x 3
-2 -1 O
2x
例 2 不论自变量 x 取什么实数， 二次函数 y=2x2－6x+m 的 函数值总是正值，m 的取值范 围是
例3、从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高 度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）
二轮复习 二次函数的最值专题
二次函数 y a(x h)2 k(a 0) 当a>0,x=_h__时,y有最__小_值,为y=_k___; 当a<0,x=_h___时,y有最_大_值,为y=_k___。
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
的最值
解： y ax2 bx c (a 0) a(x b )2 4ac b2
（1）求这条抛物线的解析式
（2）已知在这条抛物线的对称轴上存在一点P， 使得△PBC的周长最小，求点P 的坐标
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与O，C 重合），过点D作DE//PC交x轴于点E，连接PD， PE，设CD的长为m， △ PDE的面积为S，求S 与m的函数关系式，并求出S的最大值
• 例7、 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3， M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作 MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在 ⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．
• （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
• （2）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形
BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式， 并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
• 例8、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其 最大高度为6m，底部宽度OM=12m，现以O 为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系。
• 直接写出点M及抛物线顶点坐标；
• 求该抛物线的解析式；
• 若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使 C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这 个“支撑架”总长的最大值为多少？
• 例8、如图，广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、 宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道， 横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
• A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
• 例5、A市与B市之间的城际铁路正在紧张
有序地建设中，在建成通车前，进行了
社会需求调查，得到一列火车一天往返
次数m与该列车每次拖挂车厢节数n满足
关系 m 2n 24 则一列火车每次
挂
节车厢，一天往返
次
时，一天的设计运营人数Q最多
例6、已知抛物线y=ax²+bx-2的对称轴为x=-1， 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 A（-3，0）
谢谢观看！ 2020
2a
4a
a >0
a<0
当 x b 时， 2a
ymin
4ac b2 4a
当 x b 时， 2a
ymax
4ac b2 4a
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
y
ax2
bx
c
(a
0)
a(x百度文库
b 2a
)2
4ac 4a
b2
当a>0,x=_-2_ba_时,y有最_小__值,为y=_4_a4c_a-b_2; 当a<0,x=_-2_ba__时,y有最_大_值,为y=4_a_4ca_-b_2 。
• （1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总
面积为花坛总面积的 11 时，求横、纵通道的宽分
别是多少？
125
• （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造 价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米 时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
• （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396， 872 = 7569）
至回落到地面所需要的时间是（ ） （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s
• 例4、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为 y=ax²+bx+c （a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度 相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 （）
例1、 分别在下列各范围上求函数
y=(x+3)(x-1)的最值
y
(1) x取任意实数
(2) 2 x 2
(3) 1 x 3
-2 -1 O
2x
例 2 不论自变量 x 取什么实数， 二次函数 y=2x2－6x+m 的 函数值总是正值，m 的取值范 围是
例3、从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高 度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）
二轮复习 二次函数的最值专题
二次函数 y a(x h)2 k(a 0) 当a>0,x=_h__时,y有最__小_值,为y=_k___; 当a<0,x=_h___时,y有最_大_值,为y=_k___。
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
的最值
解： y ax2 bx c (a 0) a(x b )2 4ac b2
（1）求这条抛物线的解析式
（2）已知在这条抛物线的对称轴上存在一点P， 使得△PBC的周长最小，求点P 的坐标
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与O，C 重合），过点D作DE//PC交x轴于点E，连接PD， PE，设CD的长为m， △ PDE的面积为S，求S 与m的函数关系式，并求出S的最大值
• 例7、 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3， M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作 MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在 ⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．
• （1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
• （2）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形
BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式， 并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
• 例8、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其 最大高度为6m，底部宽度OM=12m，现以O 为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系。
• 直接写出点M及抛物线顶点坐标；
• 求该抛物线的解析式；
• 若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使 C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这 个“支撑架”总长的最大值为多少？
• 例8、如图，广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、 宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道， 横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
• A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
• 例5、A市与B市之间的城际铁路正在紧张
有序地建设中，在建成通车前，进行了
社会需求调查，得到一列火车一天往返
次数m与该列车每次拖挂车厢节数n满足
关系 m 2n 24 则一列火车每次
挂
节车厢，一天往返
次
时，一天的设计运营人数Q最多
例6、已知抛物线y=ax²+bx-2的对称轴为x=-1， 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 A（-3，0）
谢谢观看！ 2020
2a
4a
a >0
a<0
当 x b 时， 2a
ymin
4ac b2 4a
当 x b 时， 2a
ymax
4ac b2 4a
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
y
ax2
bx
c
(a
0)
a(x百度文库
b 2a
)2
4ac 4a
b2
当a>0,x=_-2_ba_时,y有最_小__值,为y=_4_a4c_a-b_2; 当a<0,x=_-2_ba__时,y有最_大_值,为y=4_a_4ca_-b_2 。
• （1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总
面积为花坛总面积的 11 时，求横、纵通道的宽分
别是多少？
125
• （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造 价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米 时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
• （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396， 872 = 7569）