不等式与不等式组复习课件ppt

解：由题意得，

m
2
1
1

1
-
m
4

-1
解得，
x1 x 5
所以不等式组的解集为1 ＜x ≤ 5
所以m的取值范围为1 ＜x ≤ 5
4 求使方程组:
X+y=m+2 的解x ,y都是正数的m的取值范围 4x+5y=6m+3
解:解方程组得: X=-m+7
Y=2m-5 因为它的解都是正数,所以:
A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个。 B.-2是不等式 2x-1＜ 0 的一个解。 C.不等式-3x＞9的解集是 x＞-3。 D.不等式 x＜8的整数解有无数多个。
提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式
考点二:不等式的解与解集
1、不等式4-3x>0的解集是（ D ）
A.x 4 - - - - - - - B.x 4
4. 不等式组

x 2

3
解有（ B ）个
的所有整数
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组

2
x 1 3

5x 1 5

的正整数解。 1 ②
解：解不等式①得：x<5
解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5 ∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4 ∴原不等式组的正整数解：2、3、4
(A)9<x<10
(B)10<x<11
(C)11<x<12
(D)12<x<13
解析:选C,∵3.6+x=15,∴x=15－3.6=11.4.
x 2 1
6, 不等式组
2x

1

的解集是__2_<_x_<_3_.
5
7, 不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1 则a的范 围是 ( a<1 )
5同时满足-3x ≥ 0 与4x+7>0的整数是( 0 ,-1)
6不等式(a-1)x<a-1的解集为x>1 则a的范围是 ( a<1 )
例11. (2007江西)2008年北京奥运会的比赛门票开 始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的 几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订 10张下表中比赛项目的门票． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他 可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变 的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票
数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门 票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500
比赛项目
票价（元／场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
解：设这个工人原先每天做x个零件，
根据题意得 8(x 10) 200
①
4(x 37) 8(x 10) ②
考点五 利用一元一次不等式（组）解决实际问题：
2.个体户小丁花12.3万元购买了一辆小车从事 出租营业，根据经验估计该车每一年折旧率为 30%,银行定期一年的存款年利率为7.47%，营 运收入为营运额的70%,小丁第一年要完成多少 营运额，他才能赢利（精确到元）
实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
解法
解集 数轴表示 解集 数轴表示
解集 数轴表示
实际应用
一,基本概念:
1,不等式: 2,不等号: 3,不等式的解: 4,不等式的解集: 5,解不等式: 6,一元一次不等式: 7,一元一次不等式组: 8,一元一次不等式组的解集: 9,解一元一次不等式组:
的解，求a的取值范围。
例9 求使方程组:
X+y=m+2 的解x ,y都是正数的m的取值范
4x+5y=6m+3 围
解:解方程组得: X=-m+7
Y=2m-5 因为它的解是正数,所以:
-m+7>0 2m-5>0
例6：不等式2x 3 的最小整数解为（ A ） x 1 8 2x
A，-1
B，0
C,2
D，3
2x 4 0
例7：不等式组 1 2
x

2

的整数解为__-3_,_-2_____
0
例8：已知x=1是不等式组

3x 5 x 2a 2
3(x a) 4(x 2) 5
二,不等式的性质:
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或式 子,不等号方向不变.
(2)不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不 等号方向不变.
(3)不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不 等号方向改变.
三,规律与方法:
1,不等式的解法:
2,解不等式组的方法:(与解方程组不同)
3,不等式的解集在数轴上的表示:
由题意得

9m 16 0 11
5m 7 0 11
解此不等式组得
- 7 <m< 16
5
9
x 2 1
5：不等式组
2x

1

的解集是___2_<_x_<_3___.
5
3(x 2) 4 5x
例5：解不等式组
x
1 2

x

3x
1
二，求不等式的特殊解：
大于向右,小于向左,有等号是实心,无等号是空心. 4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(1)数轴法
(2)口诀法： 同大取大，同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了 5,用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:
实际 设一个 列不等 解不等 检验解是否
问题 未知数 式组 式组
符合情况
考点一:不等式的性质 1、 如 果ab， 那 么ac2 _≤__ bc2 - - - 如 果ac2 bc2， 那 么a＜___ b 2、 当ab时 : 如 果ambm， 那 么m _＞__ 0. 如 果am bm， 那 么m __≥__ 0.
考点三:不等式（组）的特殊解
x>-2
1、不等式组
的非正整数解是_-_1_,0_.
X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
考点三:不等式（组）的特殊解
3.不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
六 热身训练
1.若x=3-2a且 1 (x-3)<x- 3，则a的取值范围是
( a<1.5 ) 5
5
2已知|2x-4|+(3x-y-m)2=0且y<0 则m的范围是 ( m>36 )
3已知不等式4x-a ≤ a的正整数解是1, 2则a的取值范 围是( 8 <a<12 )
4若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是 ( K≥5 )
知
方
程组23xx

2y m y m-
1
1
（1 ）， （2）
当m为 何 值 时xy ?
解：解得，x=m-3，y=5-m 由题意得， m-3 ＞ 5-m
2m＞ 8，
m＞ 4 所以当m＞ 4时，x ＞ y。
3. 已知关于x，y的方程组
x 2y 1 （1） x - 2y m （2）
A
-1
3
C
-1
3
B
-1
3
D
-1
3
4.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的 表示如下图，则该不等式组的解集是( )
(A)-1≤x<3
(B)-1<x≤3
(C)x≥-1
(D)x<3
【解析】选A.注意图象中的实心点与空心点.
5．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长 度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别 对应数轴上的－3.6和x，则( )
-m+7>0
2m-5>0
所以m的取值范围是： 5/2 <m<7
当X，y：(1)都是负数。(2)之和(差)是1。 (3)x < 0，y>0 等
已知方程或不等式，求字母的取值范围一 般步骤: (1)先解方程，求其解 (2)依据条件，列出不等式组。 (3)解不等式组，求其解集。
（较小）
(1)若不等式组 xxm2m11（较大无） 解，则
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：解方程组得
x

1
4
k

y

1 7k 4
∵x+y<0
1 k 1 7k 0
解之得 k 1 4
4
3
m为何值时，关于x、y的方程组
解24xx：解53yy此法3mm方程91组 的得 解满xy=足95mx1m-1111607, y 0 ?
考点四：求字母的取值范围
1,已知x=1是不等式组
3x 5wenku.baidu.com x 2a 2
3( x a) 4( x 2) 5
的解，求a的取值范围。
解:把x=1代入不等式组得
解得：-4/3 ＜a ≤ 1
-1 1-2a
-3a < 4
所以a的取值范围是 -4/3 ＜a ≤ 1
2.已
B. abc=0
C. abc>0
D. 无法确定
考点二:不等式的解与解集
1、下列说法中，正确的是（ D ）
A. x=-3是不等式x+4＜1的解。
B. x ＞
3 2
是不等式-2x＞-3的解集，
C.不等式 x＞- 5的负整数解有无数多个。
D.不等式 x＜7的非正整数解有无数多个。
2. 下列说法中，错误的是( C ).
记住 不等式, 性质3，乘除负数方向反;
口诀：乘除字母要思量，是否为0不能忘。
考点一:不等式的性质
3. 若 a＞b,则下列不等式成立的是（ D）。
A. a-3＜b-3
B. -2a＞-2b
C. a b 44
D. c-2a ＜ c-2b
4.若a<c<0<b，则abc与0的大小关 系是
（
C）
A. abc<0
m的取值范围为____m_____3______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xm（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）
则m的取值范围为_____m_____2_____
3 m1
考点五 利用一元一次不等式（组）解决实际问题：
1. 某工人在生产中，经过第一次改进 技术，每天所做的零件的个数比原来多 10个，因而他在8天内做完的零件就超 过200个，后来，又经过第二次技术的 改进，每天又多做37个零件，这样他只 做4天，所做的零件的个数就超过前8天 的个数，问这位工人原先每天可做零件 多少个？
由题意，得
1000a 800a 500(10 500(10 2a) ≤1000a.

2a)
≤8000，
解得 2 1 ≤ a ≤3 3 ．
2
4
由 a 为正整数可得 a 3．
答：他能预订男篮门票 3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4 张．
解法二：设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票 (10 2a) 张．
3
3
C.x 4 - - - - - - - D.x 4
3
3
提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式
2:不等式组
x x

2 3
的解集是( C )
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
3:表不示等正式确组的xx是（1201D
的解集在数轴上的 ）
（1）求这个方程组的解
（2）当m为何值时，这个方程组的解为x大于1，y 不小于-1.
(1)解:由①-② 得 4y=1-m y=(1-m)/4
由①+② 得 2x=m+1 x=(m+1)/2
所以这个方程组的解为
x y

m1 2
1-m 4
（2）当m为何值时，这个方程组的解 为x大于1，y不小于-1.
500
解：（1）设预订男篮门票 x 张，则乒乓球门票 (10 x) 张．
由题意，得1000x 500(10 x) 8000 ， 解得 x 6 ．10 x 4 ．
答：可订男篮门票 6 张，乒乓球门票 4 张．
（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票 (10
不合题意，舍去． 答：他能预订男篮门票 3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4 张．
1, 不等式
2x x 1
3 8

2x
的最小整数解为(
A
)
A，-1
B，0
C,2
D，3
2x 4 0
2,
不等式组
1 2
x

2

的整数解为___-3_,_-2_
0
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
由题意，得
500(10 10 2a
2a) 0.
≤1000a，
解得 5 ≤ a 5 ．由 a 为正整数可得 a 3或 a 4． 2
当 a 3时，总费用 310003800 4500 7400（元） 8000（元）， 当 a 4时，总费用 41000 4800 2500 8200（元） 8000 （元），