耦合电感和变压器电路分析

M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
I

2 22 21 L2i2 M 21i1
4
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
11 22 , L2 式中 L1 称为自感系数， i1 i2
单位亨(利)H
12
式中 M 1 i , M 2 i 2 1 单位亨(利)H
21
8 耦合电感和变压器电路分析
前几章已学过的无源元件有：R、L、C。
R：
耗能、静态、无记忆；
L、C：储能、动态、有记忆；
它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件:
1.耦合电感：具有电感的特性；
2.理想变压器：是静态、无记忆,但不耗能。
受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合 电感均属耦合元件。 1 好运动者健，好思考者智，好助人
8-1-1.耦合电感的伏安关系
设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。 由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。
12
i1
22
11Biblioteka Baidu
21
I

其中 11 表示线圈1电流在 本线圈中产生的磁链，称 i2 为自感磁链；类此有 ； 22
12 表示线圈2的线圈电流 在线圈1中产生的磁链，称 为互感磁链，类此有 21。
3
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致； 若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链 与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一 线圈的总磁链有两种可能，分别表示为：
12
i1
22
11
21
i2 1 11 12 L1i1 M12i2
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
8
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在VCR中 uM 1 到底取正还是取负， 要根据电流参考方向和同名端来确定： 当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。或者说，根据同名端，电 流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
8－1 耦合电感
耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线 圈)相互之间存在磁场的联系。 它是耦合线圈的理想化模型。 复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR： 磁链=匝数乘磁通：
N 自感=磁链比电流： L i i 若v、i方向关联，
N
d di u L 由电磁感应定律： 2 好运动者健，好思考者智，好助人 dt dt 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
a
M
c
+
U S
+ L1
b
直流电压表改为交流电 压表，bd端连接。
L2
d
-
v um2 根据其VCR的相量形式 同样能判定其同名端。
-
根据同名端标记，根据线圈电流和电压的参考 方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系。其 12
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
u2 dt dt dt uL2 uM 2 L2 dt M dt
式中， uL1 uL2 为自感电压， uM1 uM 2 互感电压， 取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、 有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦， 6
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
10
在绕法无法知道的情况下，同名端的测定： (1)直流法
K a
M
c
根据其VCR，
v um 2
US
+ L1
b
+
L2
d
正偏，a,c同名端
反偏，a,d同名端
-
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
11
(2)交流法 原图电源改为正弦电源，开关移去，
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。 13 好运动者健，好思考者智，好助人
者乐，好读书者博，好旅游者悦，
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
8－1－2.耦合电感的同名端
耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否 一致，不仅与线圈电流的参考方向有关， 还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不 便画出，故引入同名端的概念。
1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮；
a
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦，
b
a、b是同名端 7
2.起的作用相同的一对端钮； 当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时， 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。 或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线 圈时，能使磁场加强的一对端钮； (2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能 使电压增加的一对端钮； (3)产生自感电压与互感电压极性相同的 一对端钮。 好运动者健，好思考者智，好助人
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦， 9
di 2 M dt
耦合电感的电路符号： i M i 2 a+ 1 a+ c + * * u1 u1 L1 u2 L2 b - d b
i1
* L1
M
i2
L2 *
+c
u2
d
VCR中互感电压取+
VCR中互感电压取－
(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两 种可能。)
称为互感系数，
且M12 M 21 M
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
好运动者健，好思考者智，好助人 者乐，好读书者博，好旅游者悦， 5
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
d1 d11 d12 di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 22 d 21 di2 di1