上海华东师范大学附属枫泾中学数学整式的乘法与因式分解达标检测(Word版 含解析)

上海华东师范大学附属枫泾中学数学整式的乘法与因式分解达标检

测（Word 版 含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）

A ．3-

B ．5-

C ．7

D ．17-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.

【详解】

当3x =-时，33ax bx x ++=

327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-

当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.

2．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( )

A ．3

B ．6

C ．3±

D ．6±

【答案】D

【解析】

由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222a ab b ±+，所以236k =±⨯=±.

故选D.

3．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=

34，则a ﹣b=（ ） A ．1

B ．﹣52

C ．±1

D ．±52 【答案】C

【解析】

分析：利用完全平方公式解答即可．

详解：∵a+b=2，ab=34

， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，

∴a 2+b 2=52

， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，

∴a-b=±1，

故选C ．

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．

4．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）

A ．120

B ．60

C ．80

D ．40

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．

【详解】

解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，

∴a +b ＝6，ab ＝10，

则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

5．下列运算正确的是（ ）

A ．()2224a a -=-

B ．()222a b a b +=+

C ．()257a a =

D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D

【解析】

【分析】

按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．

【详解】

22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；

222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；

5210()a a =，故选项C 不合题意；

22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．

故选D ．

【点睛】

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．

6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A ．30

B ．20

C ．60

D ．40

【答案】A

【解析】

【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，

则22

60x y -=， ∵S 阴影=S △AEC +S △AED =

11()()22

x y x x y y -+- =1()()2

x y x y -+ =221()2x y - =

1602

⨯ =30.

故选A.

【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

7．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a ﹣b =2，

∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．

故选：B ．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

8．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a ⋅=

B ．623a a a ÷=

C ．2222a a -=

D ．()22436a a =

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；

【详解】

解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；

2222a a a -=，C 错误；

()22439a a =，D 错误；

故选：A ．

【点睛】

本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．

9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）

A ．±1

B ．

C ．2±

D ．±

【答案】D

【解析】

【分析】

由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值

【详解】

∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab

∴（a-b ）2=8，

∴a-b=±．

故选：D ．

【点睛】

考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．

10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）