2016届福建省泉州五中高三最后一卷理科数学试卷

2016届福建省泉州五中高三最后一卷理科数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若集合，，则等于（）A．B．

C．D．

2. 复数的共轭复数是（）

A．B．

C．D．

3. 已知为等差数列的前项和，若，则数列的前项和为（）

A．B．C．D．

4. 设分别为曲线上不同的两点，，

，则等于（）

A．1 B．2 C．D．3

5. 在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6. 若函数的图象关于直线对称，且

，则的值不可能为（）

A．B．C．D．

7. 已知定义在上的函数为偶函数．记，

，，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

8. 设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）

A．4 B．2 C．D．

9. 一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当

且时称为“凹数”．若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）

A．B．C．D．

10. 球面上过三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且，

，，则球的表面积为（）

A．B．C．

D．

11. 已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式

对于恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

12. 在平面直角坐标系中，双曲线与圆相切，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（）

A．B．C．

D．

二、填空题

13. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为______．

14. 已知，则二项式的展开式中的系数为

_________.

15. 已知、分别是双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使得（其中为坐标原点），且，则双曲线离心率为_____．

16. 在四边形中，，，，

，则的最大值为______.

三、解答题

17. 已知为单调递增的等差数列，，设数列满足

．

（I）求数列的通项；

（II）求数列的前项和．

18. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机

直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73

合

计

件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

①．②．③

．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品

①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望．

四、填空题

19. 如图，在直三棱柱中，，，，

是线段上一点．

（1）设，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若平面，求二面角的正切值．

五、解答题

20. 已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，

，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，

两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

21. 已知函数，是常数，且．

（1）讨论零点的个数；

（2）证明：．

22. 如图，在直角中，，为边上异于的一点，以

为直径作圆，并分别交于点．

（1）证明：四点共圆；

（2）若为的中点，且，，求的长．

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标

系方程为.

（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.

24. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为5，求的值．