(完整版)椭圆的定义教学设计
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椭圆的定义教学设计
一教学目标:
1、知识与技能目标:掌握椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念,.
2、过程与方法目标:通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的画法,亲自总结出椭圆的定义,培养学生动手操作的能力;加深对椭圆的理解。.
3、情感态度与价值观目标:通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以天体运行轨迹的演示,激发学生学习数学的兴趣,增强学生的数学应用意识、创新意识,扩展学生的数学视野,使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值. 二教学重点:
椭圆的画法及椭圆的定义
三教学难点:
椭圆的定义
四主要教具:
多媒体小木板两颗图钉一根细绳铅笔
五主要教法:
启发式、讨论法
六教学过程:
(一) 创设情景,引出课题
本节课的开始先由多媒体展示天体运行轨道图、丰田汽车标志及生活中常见的椭圆形的例子,引出课题椭圆的定义。
(二) 自主探究,形成概念
数学试验:(由同学们两两结合完成)
(1)取一条定长的细绳,把它的两端固定在平面内的同一点F上,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形是什么?
(2)若将细绳两端分开并且固定在平面内的F
1、F
2
两点,当绳长大于F
1
和F
2
的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形又是什么呢?
第一个试验同学们很容易操作,轨迹是个圆,即在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆;第二个试验要两个同学配合好,等同学们完成后找两个同学上台演示,我再用几何画板从电脑上展示椭圆形成的过程,在大家观察的时候,提出以下几个问题让同学们思考:
提问1:在作椭圆的过程中,图钉两脚末端相对位置变没变?
结论1:图钉两脚末端F1、F2为定点.
提问2:在作图过程中绳子长度变没变?
结论2:动点M到两定点F1、F2的距离之和为定值.
提问3:要使铅笔套上绳子时能移动,绳子长度与两定点距离大小关系怎样?
结论3:定值大于两定点之间的距离.
提问4:绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况?又能形成什么图形
呢?
结论4:当定值等于两定点的距离时,轨迹为以两定点为端点的线段;当定值小于两定点之间的距离时,轨迹不存在.
在上述基础上,让学生自己概括椭圆图形形成的条件与定义.
椭圆形成的条件:
(1)平面上----这是大前提
(2)两个定点F 1、F 2
(3)动点 M 到两个定点F 1、F 2 的距离之和是常数 2a
(4)常数 2a 要大于两定点F 1、F 2 的距离2c
椭圆的定义:
平面内与两个定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a (大于 |F 1 F 2 |=2c )的
点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离2c 叫做椭圆的焦距,c 叫做椭圆的半焦距。
(四)(1) 已知A(-3, 0) B(3, 0), M 点到A ,B 两点的距离和为10,则M 点的轨迹是什么?(答案: 椭圆)
(2) 已知A(-3, 0) B(3, 0), M 点到A ,B 两点的距离和为6,则M 点的轨迹是什么?(答案: 线段AB )
(3) 已知A(-3, 0) B(3, 0), M 点到A ,B 两点的距离和为5,则M 点的轨迹是什么?(答案: 不存在)
感悟:当2a>2c 时,轨迹为椭圆;当2a=2c 时,轨迹为线段;当2a<2c 时,轨迹不存在。
(五) 自我评价,反馈调节
1. 如果M(x, y)在运动过程中,总满足关系式
10=,则M 的轨迹是什么? (六)布置作业
1.已知点M(x, y)在运动过程中,总满足关系式
12=,
(1) M 的轨迹是什么?
(2) 若F 1(-2, 0), F 2 (2, 0) 且 |MF 1|=8,求|MF 2|的值。
(七) 课堂小结
·F 1 ·F 2 M
1. 椭圆的画法:将细绳两端分开并且固定在平面内的F
1、F
2
两点,当
绳长大于F
1和F
2
的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,
笔尖画出的图形即为椭圆。
2. 椭圆的定义:|MF
1|+|MF
2
|=2a (2a>2c),F
1
、F
2
为焦点,|F1F2|=2c
为焦距。
七板书设计
2.1. 1 椭圆定义一椭圆的定义
|MF
1|+|MF
2
|=2a (2a>2c)
F
1, F
2
为椭圆的焦点
|F1F2 |=2c
注:2a=2c 轨迹是线段F1F2;
2a<2c 轨迹不存在
八课后反思
本节课围绕“层层设问自主探索发现规律归纳总结”这一主线展开,对教材内容进行优化组合,在教学过程中,学生通过观看图片,动手实践,自己总结出椭圆定义,符合从感性上升为理性的认知规律,而且提升了抽象概括的能力。在整节课中,教师作为引导者,利用天体运行轨迹的演示,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生大胆探索,勇于创新,提高学生参与数学活动的兴趣和积极性,基本体现了新课标中让学生自主学习的教学理念。