属于特殊位置平面的点和直线

§4.4 平面内的特殊直线
平面内的特殊直线
平面内的投影面平行线 平面内的最大斜度线
平面内的投影面平行线
平面内的投影面平行线，即是平面内的直 线，又是投影面的平行线。因此，它既具有从 属于平面的投影特性，又具有投影面平行线的 投影特性。
属于平面的水平线和正平线
PV P
PH
例10：在平面ABC内作一条水平线，使其 到H面的距离为10mm。
平面内的最大斜度线
平面内最大斜度线对投影面的倾角等于该 平面对相应投影面的倾角。
AB为平面P内对H
PA
面的最大斜度线
C
c
D
α
B
d
H
AB对H面的倾角等于 平面P对H面的倾角
（1）平面上对水平投影面的最大斜度线 EF
F A
B E
P AB平行于 H， EF垂直于 AB
（2）平面上对正面投影面的最大斜度线 CD
a
A
b
BP
a
SV
A
b
B S
a b PH
a
b
过一般位置直线AB 作铅垂面PH
过一般位置直线AB作 正垂面SV
(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示 法)
(n')
m' n
(m)
(2) 过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)
SV QW b" a"
PH
3、过特殊位置直线作平面 (1)过正垂线作平面(迹线表示法)
a
有多少解？
m
n
10 b
c
唯一解！
b
c
n m
a
平面内的投影面平行线
例11、试过平面ABC的顶点B作一条从属于该平面
的水平直线BD。
b'
d'
e
a e b
c d
例12、已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平 面的正平线，过点B作属于该平面的水平线。
n m
1'
n
m
1
例13、已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距 离V 面10，试求点E的投影。
例17、过正平线作平面与水平投影面成
60°
a'
AB
b'
60°
b ab
a
b
[例18] 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该 平面
a
给题 a
本章结束
属一般位置平面的直线和点
点在平面内的判定规则是： 一点若在平面内的一条直线上，则此点必位于该平面内。
直线在平面内的判定规则是： （1）一直线若通过一平面内的两点，则此直线必位于该平面内； （2）一直线若通过一平面内的一点，同时平行于此平面内的一条直线，则此直线必 位于该平面内。
D B
A CP
AB平行于V， CD垂直于 AB
（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 MN
N
M
P AB 平行于W， MN垂直于AB
例15、求作 ABC平面上对水平面的最大斜度线 BE
d' e'
e d
b
例16、已知△ABC的两面投影，试求其对H面
的倾角α
b'
d'
a'
e'
m c'
e α
a
d b
c m
r m
e
n
s
10 15
n
r
s
e
m
例14、已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的 水平投影。
解法一： b
解法二： b
a
k
c a
c
X
d
d
X
d
d
a
k
ca
c
b
b
平面内的最大斜度线
平面内垂直于各投影面平行线的的直线。
在三面投影体系中有三个投影面，所以平面内的 最大斜度线也有三种： （1）对H面的最大斜度线——平面内垂直于水平线 的直线 （2）对V面的最大斜度线——平面内垂直于正平线 的直线 （3）对W面的最大斜度线——平面内垂直于侧平线 的直线
PV
SV
QV
RV
（a ）给题
（ b）作水平面
（c）作侧平面
（d）作正垂面 （有无穷多个）
总结：投影面垂直面上的点和直线
QH
PH
PH
PH
[例题] 给出两坡顶屋面上一点A的V投影a',求a和a"。
a" y a
y
(2) 过正平线作平面 SH
（a ） 给题
PH
（ b） 作正平面
（c） 作正垂面
g
g
（d） 作一般位置平面 （有无穷多个）
2、属于特殊位置平面的点和直线
1．取属于投影面垂直面的点和直线 2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1) 几何元素表示法 (2) 迹线表示法 3．过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面
1、取属于投影面垂直面的点和直线
b a
e f
a b
f e
2、过一般位置直线总可作投影面的垂直面