流体在管内流动阻力的计算
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第四节 流体在管内流动阻力的计算
一、 一、压力降—流动阻力的表现
流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性,所以流动时产生内摩擦力。如图1—11
所示,在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔(A 、B ),分别插入两个竖直敞口玻璃管,调
节出口阀开度,观察现象:
1) 1)当调节阀关闭时,即流体静止时,A 、B 管中液面高度与贮槽液面
平齐(可用静力学方程解释)。
2) 2)当打开阀门,流体开始流动后,发现A 管液面低于贮槽液面,而B 管液面又低于
A 管液面。
3) 3)随着流速继续增大,A 、B 管液面又继续降低,但A 仍高于B ,分析如下:
上述现象可用柏努利方程解释,分别取A 、B 点为2211'-'-和截面,列柏努利方程:
1Z +g u 221+g p ρ1=Z 2+g u 222+g p ρ2+21,-f H
说明:
(1)流体在无外 功加入,直径不变的水平管内流动时,两截面间的压差p ∆与流动阻
力而引起的压强降f p ∆数值相等。
(2)若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的,则两截面间的压差p ∆与流动阻力而引
起的压强降f p ∆数值不相等。
二、 二、流体在圆型直管中阻力损失的计算通式
流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力(又称沿程阻力)和局部阻力两部分。其中直管
阻力是流体流经一定管径的直管时,由于流体的内摩擦而产生的阻力,这里讨论它的计算。
范宁(Fanning )公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。
22
21,u d l h f ⨯⨯=∑-λ (1—30) 或
22
u d l p f ⨯⨯⨯=∆ρλ (1—30a ) 式中 λ——摩擦系数,无因次。
说明:
(1)层流时,()Re f
=λ; (2)湍流时,()
d e f Re,=λ。
利用范宁公式计算阻力时,主要问题是λ的确定。 (一) (一)层流时λ的求取
利用牛顿粘性定律可推导出
e R 64=λ (1—31) 则 232gd ul
H f ρμ= (1—32)
232d ul P f μ=∆ (1—32a )
式(1—32)及(1—32a )称为哈根—泊谡叶方程,是流体层流时直管阻力的计算式,它是有严格理论依据的理论公式。 (二) (二)湍流时λ的确定
由于湍流过程中质点运动情况复杂,所以尚无严格理论为依据,λ的求取一般采用经
验式或工程图,这里介绍查取方便的()
d ελRe,-图(摩擦因子图),如图1-12所示。 图 1—12 ()d ελRe,-图
该图中曲线分成四个区:层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 1. 层流区
即Re
Re 64,2000=≤λ时,在双数坐标中为一条直线,此时d ελ与无关。
2. 过渡区 通常将湍流区的曲线延至此区伸查取λ值。
3.湍流区(图中虚线以下区域)
∵()d f ελRe,=,
(1)(1)当相对粗糙度d ε一定时, Re 随λ增大而下降,当Re 增至某一数值后,λ下降缓慢;
(2)(2)当Re 一定时,
d ελ随增大而增大。
4.完全湍流区(又称阻力平方区)
当Re 达到一定范围时(图中虚线以上所示范围),()Re 与d f ελ=无关,故
2,222u h u d l h f f ∝⨯⨯=∑∑即λ,即流动阻力只与速度的平方成正比,故称此区为阻力
平方区。
(三) (三)湍流时阻力计算步骤
(1)根据管材及使用情况选取ε;
(2)由已知流体查取流体物性数据μ和ρ;
(3)依Re 在摩擦因子图上查取λ值;
(4)将λ值代入22
u d l p h f
f ⨯⨯=∆=∑λρ中计算。 三、 三、非圆型管内的阻力计算 22u d l h e f ⨯⨯=∑λ (1—33)
式中 e d ——当量直径,m ;
λ——摩擦系数,
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e e d u d f εμρλ,。 即模仿圆管计算公式,式中非圆形管尺寸用当量直径e d 来描述
流体润湿周边长流体的流通截面⨯
=4e d
具体计算举例: (1)圆管:d d
d d
e =⨯=ππ
24
4; (2)矩形管:()b a ab b a ab d e +=+⨯=224; (3)环形管:()()2121222144d d d d d d d e -=+-⨯
=ππ
。
式中 b a ,——矩形的长和宽,m 。
说明:
(1) (1)当量直径法用于湍流情况下阻力计算较准确,对层流计算时误差较大,
应对λ修正:
Re c =λ。 (2) (2)
μρu d e
=Re 中,u 取非圆形管中的真实流速。
四、四、局部阻力计算
流体流经管件、阀门时受到的干扰或冲击而引起的能量损失称为局部阻力损失。
计算局部阻力损失通常有以下两种方法:
(一)(一)局部阻力系数法
2
2
u
h
f
⨯
=
'ζ
(1—34)或2
2
u
P
f
⨯
⨯
=
∆
ρ
ζ
(1—34a)式中ζ——局部阻力系数,无因次,一般由实验测定。
常见的两种情况:
(1)(1)流体自大容器进入管内,流通截面突然缩小,称为进口损失,ζc=;
(2)(2)流体自管子流入容器或直接排入空间,称为出口损失,ζe=;
(3)(3)其他情况如图1—13所示。
(二)(二)当量长度法
2
2
'
u
d
l
h e
f
⨯
⨯
=λ
(1—35)式中l e称为管件或阀门的当量长度,单位为m。即流体流经局部的阻力,看成相当于流体流经一段同径直管e
l的直管阻力,
e
l由实验测定,由有关手册查取。
五、五、管路总能量损失计算
2
2
u
d
l
l
h e
f
⨯
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
⨯
=
∑∑
∑
ζ
λ
(1-36)说明:
(1)(1)
∑f h
为柏努利方程中由截面1—1至截面2—2,1Kg质量流体的全部能量损失。通常管路由直管和管件组成,所以管路阻力包括直管阻力和局部阻力
两部分。