管内流动阻力计算

2
直管阻力损失的计算
p1
hf
2 2
p1 p 2

z1 g
u p u 2 z2 g hf 2 2
2 1


Δpf

Hf
hf g

hf g

p f
g
2 2 u1 p1 u2 p z1 z2 2 Hf 2g g 2g g
2 2 u1 u2 gz1 p1 gz2 p2 h f 2 2
le u 2 hf d 2
3、 常见局部阻力 2 ( 1 A A ) 〈1〉突然扩大 1 2 〈2〉突然缩小
A2 0.5 1 A 1
u1
A1
A2
u2
〈3〉管出口与管入口 0 1,i 0.5
u1
A1
A2
u2
14
例1
15
例2 、
2
u
p1 R p2
p1
2 u12 p 2 u2 z1 g z2 g hf 2 2
hf
p1 p 2


Δpf

压力降
→ 阻力损失的直观表现
说明：若管路直径不等或不水平，则上下游截面间的压力变化除因阻 力损失外，还包括位能或动能变化所引起的部分。即：p1-p2≠△pf
（1）因次分析法
因次——就是量纲 ，如质量[M]、长度[L]、时间[θ]
因次论的依据： （1）物理量方程的因次一致 （2）π定理：任何因次一致的物理量方程都可以表示为准数关联式； 准数个数为 i=n-m
式中：n 为物理量个数， m 为用于表示所有物理量的基本因次数目
6
因次分析法解决问题的思路：
1. 2. 3. 4. 5.
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对光滑管内的湍流，有柏拉修斯（Blasius公式）：
.3164 0 Re
0.25
当Re很大时：λ与Re无关, hf与u2成正比，故称为阻力平方区 即层流时hf∝ u，湍流时hf ∝u1.75~2.0 根据范宁公式，代入层流的λ，hf -- u； 湍流时， λ为常数，hf --- u2
l u2 hf d 2
l u 2 范宁公式： Δ p f d 2
（1）与（2）比较，得摩擦系数：
（1）
p f
u2

1 l 2 d
（2）
＝ , Re d
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（2）湍流时的摩擦损失
＝
, Re d

即湍流时的λ不仅与Re有关，还与管壁的粗糙度ε有关
Δ p f h f gH f
h f gH f
阻力损失有三种表达形式： hf------J/kg （单位质量） Hf------m （单位重量） △pf ----Pa （单位体积）
常用的形式
3
2、 范宁公式
p1 r 2 p2 r 2 2 rl W W
p f p1 p2

C Re
u

qv
2 de
4
式中管截面形状：正方形 c＝57，环形 c=96, 等边三角形 c=53
13
1.4.5 局部阻力损失
流体流经管件、阀门处由于流道变化大，多发生边界层脱离， 产生大量旋涡，消耗了机械能。 1、阻力系数法 2、当量长度法
u2 hf 2
ζ-----阻力系数 le -----当量长度 实测的ζ和le见 P30 表1-2
＝
64 64 du Re
12
1.4.4 非圆形管内的摩擦损失
方法是用当量直径de代替圆管中的d。当量直径定义为
de 4 管道截面积 4 A ＝ 润湿周边
注意这里de 仅用于阻力损失和雷诺数的计算中
l u2 hf de 2
Re
d eu

而速度u为实际平均速度，即
非园管层流时
W 4l
d
p1
W
r
p2
w l u2 p f 8 2 u d 2
w 令＝8 u 2
l
l u 2 Δpf d 2
l u2 hf d 2
Hf
l u2 d 2g
上三式为计算圆形直管阻力损失的范宁公式，适用于层流和湍流。
u
2
表示压力与惯性力之比，称为欧拉准数Eu

d
根据实验：
管壁的相对粗糙度
p f l du l k K K Re 2 u d d d d
k q q
p f l b 1
[ u ]=L T
-1 -1 -1
式中七个物理量的因次 为：
L
-1
[ d ]=L [ε]=L
[ρ］＝M L
－3
[μ ]=M L T
1 2
将各物理量的因次代入，整理得：
M L T
M
j k a b c 3 j k q
根据因次一致性原则得：
j+k=1 a＋b+c-3j-k+q=-1 c+k=2 j＝1－k a=-b-k-q c=2-k
L
T
c k
将b、q、k表示为a、c、j 的函数，整理得
带入Δp的幂函数中： p Kd bk q l b u 2k 1k k q
9
p Kd
p f
bk q b
b k
l u
2 k
q

1 k

k
q
l K 2 u d
p f
du d
建立经验关系式； 复杂问题 实验 实验时，要求每次只改变一个变量，将其它变量固定 ; 若变量很多→工作量大，并且将实验关联成便于应用的公 式也很困难 ； 因次分解法将变量组合成无因次的群，代替方程式中的单 个变量; 数群的数目比变量的数目少→实验与关联工作简化
工程上
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影响直管阻力压力损失的因数有三个： （1）流体物性因数: μ和ρ （2）设备因数: L 、d和管壁粗糙度 ε （3）流动因数: u 以上因素可以函数形式表示为：
4
1.4.2 层流时的摩擦损失
由层流时的最大速度与压力降的关系可得：（参见1.3.3 层流平均速度）
p f 4 l
2 p f 2 d 2 u R d 8 l 8l 2 32 l
umax
R 2 2u
p f
p f
p f
32 lu 此式称为哈根－泊谡叶（Hagen-Poiseyulle)公式。 d2
p f d , l , u, , ,
因此，流动阻力损失若按每个变量做5个点，则实验量惊人（56次）。 采用因次分析法步骤： 找出影响因数→得准数→实验得准数关联式→减少了工作量。
具体研究方法采用Rayleigh（瑞利）法。
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Rayleigh法：
[ p ]=M T
–2
p f Kd al bu c j k q
1.4
管内流动的阻力损失
流体流动阻力包括： 1、直管阻力损失（沿程阻力损失）
2、局部阻力损失（管件、阀门等的阻力损失）
流体沿壁面流过时的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力）
流体的流道发生弯曲、突然扩大或缩小、绕过物体流动，引 起边界层分离→形体阻力。
1
1.4.1 直管阻力损失
1、 直管阻力损失的直观表现
1
②粗糙管：
Re不太大 Re特大
查mody图， ＝f Re, 查mody图， ＝f


d

，阻力平方区，与 Re 的变化无关 d
2
只与 有关，在一定的 下， 为一常数，阻力只与 u2 成正比，故称阻力平方区
d d
当u不知时，需用试差法。由于变化不大，通常以为迭代变量， 其初始值通常取阻力平方区的数值。
1 1 2 2
+0.5
+0.5
2.16
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总结
ห้องสมุดไป่ตู้根据范宁公式
l u2 hf （求解阻力系数） d 2
层流：
＝
64 64 du （光滑，粗糙管均可）, Re＝ du Re
湍流：
①光滑管：

0.3164 Re0.25
伯拉修斯经验方程，不是唯一的经验方程
由哈根－泊谡叶公式得，层流时阻力损失与速度的一次方成正比、 与管长的一次方成正比、与管径的两次方成反比。注意该式适用于层 流、牛顿流体
l u 2 p f 与范宁公式 d 2
比较：
＝
64 64 du Re
5
1.4.3 湍流流动的阻力损失
du e dy
e 涡流粘度, 它表征脉动的强弱,随 Re 及所处的位置而变不同于粘度,难于测定.
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