数学实验基础
数学建模与数学实验习题
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去
知到选修课答案数学实验基础课后作业答案.docx
知到选修课答案数学实验基础课后作业答 案 问：在中世纪，大学获得内部事务自治权力的标志是什么？ 答：教会与大学教学的分离 问：客户概况图包含的三个要点不包括： 答：价值 问：客户概况图包含的三个要点不包括： 答：价值 问：在中世纪，大学获得内部事务自治权力的标志是什么？ 答：教会与大学教学的分离 问：准确判断伤情是急救原则之一 答：对 问：Freidrich Schiller写了的贝多芬在第四乐章中使用的“欢乐颂”(An Freude Freude)的文本。() 答：正确 问：抗日战争初期,国民党正面战场发生的主要战役有() ①淞沪会战②忻口会战③徐州会战④武汉会战⑤豫湘桂战役 答：①②③④ 问：对于飞机试验用的风洞，其关键因素不包含（）。
答：风洞空间 问：不属于个性风格要大的是（）。 答：大胆 问：创业机会就是潜在、未能明确定义但（）的市场需求。 答：具有市场价值 问：在培养创业自信心的行为训练方面，可以通过以下哪些方式来进行（） 答：肢体训练 主动与陌生人联系 主动在很多人面前说话 练习决断性 问：在培养创业自信心的认知方面，可以通过评估自我优势来进行训练 答：正确 问：在培养翻译工作者专业能力训练时，需要有适合译者水平的中外文拟翻译资料、必要的翻译理论指导、专业的翻译导师的指点、模拟的翻译者工作环境和情景，在这样的环境下，学生会很快学会外语思维。 答：× 问：在培养和提高艺术鉴赏力方面，具有特别重要的地位与作用的是：（） 答：美育与艺术教育 问：在培养健康的躯体时，早晨的第一杯救命水是（）。 答：白开水 问：（）是《正义论》的作者。 答：罗尔斯
问：商朝人喜欢饮酒，说明相对来讲粮食是比较富余的。 答：正确 问：由于大学扩招，社会就业市场竞争加剧，对人才要求高，就业难的问题，增加大学生的心理压力和焦虑程度，这属于以下哪种因素（） 答：社会环境因素 问：《弟子规》一共306句。作者是李毓秀。（） 答：错 问：()试爆了人类历史上第一颗原子弹。 答：1945年 问：我国的自然保护地体系以（）为主体 答：国家公园 问：在中国乡村集团中，非亲属非地域的自愿性团体数量较少。（） 答：√ 问：传统的医药供应链比较偏重后端的生产、采购、物流、库存、物流网络优化等执行层面。（） 答：对
MATLAB软件与基础数学实验
软件与基础数学实验 实验1 基本特性与基本运算 例1-1求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果。 >> >> (12+2*(7-4))/3^2 s = 2 例1-2计算5!，并把运算结果赋给变量y 1; 1:5 *i; y 例1-3计算2开平方 >> 2^(0.5) s = 1.4142 >> 例1-4 计算2开平方并赋值给变量x（不显示） 查看x的赋值情况 2; ^(0.5); x 例1-4设 75 , 24= - =b a，计算|) tan(| |) | | sin(| b a b a + + 的值。 (-24)/180*; 75/180*; a1(a); b1(b); ();
(a11)/((c))^(0.5) 例1-5 设三角形三边长为2,3,4===c b a ，求此三角形的面积。 432; ()/2; (p*()*()*())^(0.5) 例1-7 设 ??????????=101654321A ，?? ??? ?????-=112311021B ，计算||,,A AB B A +，1-A 。 [1,2,3;4,5,6;1,0,1]; [-1,2,0;1,1,3;2,1,1]; ; *b; (a); (a); 例1-8 显示上例中矩阵A 的第2行第3列元素，并对其进行修改. [1,2,3;4,5,6;1,0,1]; (2,3); a(2,3)(' ') 例1-9 分别画出函数x x y cos 2 =和x x z sin = 在区间[-6π,6π]上的图形。 1; 1/6*:0.01:1/6*; (x.*x).*(x); (x); (); 例1-10 试求方程组??????????=????????? ?--432201624121X 的解。 [1,2,1;4,261,0,2]; [2;3;4]; (a)*b 例1-11 试求矩阵方程??????=????? ?????--111321201624121X 的解。 [1,2,1;4,261,0,2]; [1,2,3;1,1,1]; *(a)
实验中学七年级上数学教学课件：科学计数法.doc
年级：|;.备人：陈兰授课人：上课日期：课题科学记数法第1课时 学习目标1.能将一个有理数用科学记数法表示； 2.已知用科学记数法表示的数，写出原来数； 3 .懂得用科学记数法表示数的好处； 【重点难点】：用科学记数法表示较大的数 教学过程 教师活动学生活动学情与修改一、自学指导 认真看书44页1.5.2科学记数法到45页例5 1、我们遇到比较大的数怎样写简短？ 2、什么是科学记数法？ 3、在科学记数法aXIOn ip a是什么样的数？n是 怎样求出来的？ 4、哪-?类数适合用科学记数法？ 5、学会用科学记数法表示一个数。 6、用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 6分钟后比谁能很好的回答以上问题 二、合作探究 1、像1 000 000=10% 57 000 000= 5. 7X107 把一个数表示成aX10n的形式（其中IWaVIO, n是整 数），既简单明了，又便于比较大小和进行计算。 2、像上面那样，把一个大于10的数表示成aX 10n 的 形式（其中IWaVIO, n是整数），使用的是科学记数 法。 3、用科学记数法表示-?个数时，要求 a大于或等于1且小于10 10的指数比原数的整数位数少1。 。=整数位数-1 问题：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示 它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢？ 4、大于10 的数,例如7.2 X 105=7.2X 100 000=720 000 学生1'1学 学生看书，教师 巡视，督促每个 学生都认真、紧 张地自学。 把问题交给学 生，激发学生的 求知欲。 培养学生归纳、 叙述的能力 观察上而的式 子，等号左边整 数的位数与右 边10的指数有 什么关系？ 1000000 是7位整数， 而10 的指数是 6, 57000000 是8 备课组长审核签字：秦坤哲 教研组长审核签字：秦坤哲 教导处签字:
数学实验的学习总结、心得体会 (3000字)
对数学实验之几何画板的理解与感想 学之初体验。学习学习数学实验课半个学期了，我对几何画板和matlab软件的基础知识和技能进行了初步的认识与学习，还接触到了以前学过的excel，由于这些知识都是初步接触，不经常运用到实践中来，所以对几何画板、excel、matlab 的知识还不是很熟悉。课堂上老师对几何画板的知识进行了详细的讲解，通过一些实例来画图并说明了几何画板的高级应用。如几何画板的迭代、函数、图像、动画的功能等。我掌握的不是很好，有时候常常在作图过程中错了、漏了某些步骤。作为一位数学专业师范方向的大学生，即将毕业，我要学习和掌握的知识与技能还很多，数学实验就是其中的一个组成部分。因此，我不仅要学好它，还要把它运用到实践中去，运用到我以后从事教师专业的教学当中去。 几何画板和matlab的功能，以及给我这个数学师范生带来的感想。几何画板可以任意地拖动图形、观察图形、猜测并验证，它应用于函数、平面几何、解析几何、立体几何、三角函数等方面，为我们提供了一个探索几何图形内在关系的环境。几何画板提供的画点、画线和画圆的工具，使用简单，操作简便，画出的图形美观大方，效果良好，是一个动态讨论问题的工具。它制作出的图形不仅是动态的，而且“数形结合”，由抽象的物体变为形象，由微观变宏观，通过动态演示揭示图形与知识之间的内在联系。matlb是一个画图和解题的好工具，图的精美与准确让我佩服。如果我以后从事教师行业，若把几何画板和matlab用到数学教学当中，给学生上课，使学生在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，增强空间感、立体感，开发学生的智力。这样一来，加强图形的形象化，使数和形紧密地结合起来，在教学上一定可以取得较好的成效。 数学实验课内容简单、易理解，但也有挑战性。几何画板把数和形的潜在关系及其变化动态很好地显示出来了，它可以绘制动态的函数图象，显示动点运动的过程，数形关系直观，线条清晰、精确、美观、可隐可显，可反复演示，可使我们较为轻松地掌握知识点。我学会了自己利用几何画板中的“作图”、“变换”、“度量”、“编辑”、“数据”等功能，制作具有动感的几何图形和曲线，然后进行自主探究学习，想象它可以运用到我以后的教学中去。我将所学的数学知识进行整理和归纳，使数和形紧密地结合起来。例如，我们已经学习了：利用几何画板绘制函数曲线、迭代法绘制分形图形的生成和求非线性方程的近似解的方法、绘制空间曲面、计算π和e以及定积分在计算面积等问题中的应用等等；matlab可以画出精美的图形，也可以求出方程的解，当遇到笔算算不出来的题目或者比较复杂的题型时，我们可以利用matlab来求解。学习数学实验课期间，老师给我们探讨了迭代产生的分枝与混沌观察实验、函数振荡观察实验等；为了能直观了解fibonacci数列（斐波那契数列）的特性，首先用excel法、matlab法计算出fabonacci数列的前20项，利用excel或matlab拟合求通项。按定义作出函数的图象，拟合等，完善所作的图象，由图象归纳出函数的性质，从已作出的图象中能否挖掘出新的知识点，或进一步理解数学的内涵，发现自然界存在的一些规律，例如黄金分割点就存在于人与其它动物、植物之中。 数学实验课的学习使我受益匪浅。就知识本身来讲，我认识了几何画板的各个菜单的功能及使用方法，能利用几何画板制作一些简单的课件，如几何图形的旋转、动画点与线段的运动、内外旋轮线的做法等。同时也学习了matlab的一些基本画图方法和解题方法。我相信这些作图方法一定可以运用到以后的教学中，数学实验课的学习对于像我一样的师范未毕业生来说是一个进步，也是一种挑战和跨越。我在老师讲解的基础上结合自己的理解，利用了和老师不一样的方法，自己独立制作完成了美观的图形，达到了异曲同工之妙后，心里非常高兴，很有成就感。在数学实验课的学习中，我还有很多地方没有学好，比如比较复杂的图形的做法，点的恰当选择，动画系列的形成等，老师讲过的烟花、奔跑的小狗，迭代产生的分枝与混沌观察实验等，还有其它一些图形自己不能完成，是通过与同学讨论而画成的。通过学习，我们可以自己去扩展所学内容，但对此我还没有花时间、花精力去研究，觉得挺遗憾
离散数学实验报告
离散数学实验报告（实验ABC） 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间
目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程（算法描述）........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。
数学趣味实验案例
13 亿粒米到底有多大 一、实验目的：1、在课堂教学中以激发学生的学习兴趣为主渠道利用趣味式教学法引发学生的学习动机，从而提高课堂教学质量，促进学生的全面发展。 2、为学生提供丰富的现实背景，激发学生的学习积极性，让他们在自主探索、实验操作和合作交流的过程中，获得广泛的数学活动经验，发展数感、提高探索、发现和创新能力。 二、实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、1 立方厘米的容器、边长为1 厘米的正方体. 三、设计说明：有一个数学趣味故事：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘 上放一些米粒吧.第1 格放1粒米，第2 格放2 粒米，第3格放4 粒米，然后是8粒、16粒、32粒.............. 一直放到第64格”“真傻！就要这么一点米 粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”你认为国王的国库里有这么多的米吗？为此，在学习了数的乘方后，我组织了学生开展“13亿粒米到底有多大”的估算活动. 通过数学实验的教学模式，引导学生参与猜测、动手操作、收集数据、分析数据的全过程，在亲身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，逐渐地学会用数学的眼光来观察身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界. 四、实验步骤：步骤一：创设情境，合理猜测师：学校政教处老师发现同学在学校吃午餐时，浪费粮食的现象十分严重，他想写一张宣传标语，张贴在校园内，告诫大家不要浪费粮食但是，标语中有些数据不知道该怎么填，你能帮帮他吗？ 学生活动：结合生活常识，多角度、多方面地进行猜测（如可能是 10吨、1.3立方米、20车、可供10位灾民吃3年…） 【设计意图】结合学生的生活实际，创设问题情境，激起学生的兴趣和探索欲望，并引导学生从不同角度进行大胆猜测. 步骤二：实验操作，验证猜测师：我们有了不同的猜测结果，这些猜测是否可信呢？ （不一定，要验证） 建议大家小组合作，通过实验的方法来验证“13亿粒米到底有多大”. 活动要求： ①先设计估算步骤，再根据步骤操作； ②动手实验时，合理分工协作； ③填写估算报告，并作好汇报准备? ④合理评价实验过程及结果 实验器材：米粒、天平、量筒、计算器、边长为 1 厘米的正方体. （学生开展活动） 小组1 的实验报告： “13亿粒米有多大”实验报告” 实验目的：可供10 位灾民吃多久 实验工具：米粒、天平、计算器 实验步骤及过程： 1、数出200 粒米 2、称出它的质量是4 克 3、算出平均每粒米的质量： 4^200=0.02 克4、13 亿粒米的总质量：0.02 X1.3 X=2.6 X克=26000 千克5、一般地，若1 位灾民每天吃0.5 千克，则10 位灾民每天吃5 千克，26000 廿=5800 天，约
实验二极限与连续数学实验课件习题答案
天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称极限与连续 所属课程名称数学实验 实验类型上机操作 实验日期 2013-3-22 班级 10数应2班 学号 291010836 姓名吴保石 成绩
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．数列极限的概念 通过计算与作图，加深对极限概念的理解． 例2.1 考虑极限3321 lim 51 x n n →∞++ Print[n ，" "，Ai ，" "，0.4－Ai]； For[i=1，i 15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii ；Print[i ，" "，Aii ，" "，Bii]] 输出为数表 输入 fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n ，15}]； ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4 2．递归数列 例2.2 设n n x x x +==+2,211．从初值21=x 出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为 数列，输入 f[1]=N[Sqrt[2]，20]； f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9] 则已经定义了该数列，输入 fn=Table[f[n]，{n ，20}] 得到这个数列的前20项的近似值．再输入 ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线2y =
例2.3 考虑函数arctan y x =，输入 Plot[ArcTan[x]，{x ，-50，50}] 观察函数值的变化趋势．分别输入 Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction +1] Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction -1] 输出分别为2 π 和2π-，分别输入 Limit[sign[x]，x 0，Direction +1] Limit[Sign[x]，x 0，Direction －1] 输出分别为-1和1 4．两个重要极限 例2．4 考虑第一个重要极限x x x sin lim 0→ ，输入 Plot[Sin[x]/x ，{x ，－Pi ，Pi}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[Sin[x]/x ，x 0] 输出为1，结论与图形一致． 例2．5 考虑第二个重要极限1 lim(1)x x x →∞+，输入 Limit[(1+1/n)^n ，n Infinity] 输出为e ．再输入 Plot[(1+1/n)^n ，{n ，1，100}] 观察函数的单调性 5．无穷大 例2．6 考虑无穷大，分别输人 Plot[(1+2x)/(1-x)，{x ，-3，4}] Plot[x^3-x ，{x ，-20，20}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[(1+2x)/(1-x)，x 1] 输出为-∞ 例2．7 考虑单侧无穷大，分别输人 Plot[E^(1/x)，{x ，-20，20}，PlotRange {-1，4}] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction +1] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction -1] 输出为图2.8和左极限0，右极限∞．再输入 Limit[E^(1/x)，x 0] 观察函数值的变化趋势． 例2．8 输入 Plot[x+4*Sin[x]，{x ，0，20Pi}] 观察函数值的变化趋势． 输出为图2 .9．观察函数值的变化趋势，当x →∞时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加．于是，无并不要求函数单调 例2．9 输入
(完整版)MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
[vip专享]2013春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程
1. 分别用Euler 法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较： (1) 30,1)0(,<<=+='x y y x y 编写Euler 法的matlab 函数，命名为euler.m function [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h)t=tspan(1):h:tspan(2);y(1)=y0; for i=1:length(t)-1 y(i+1)=y(i)+h*feval(odefun,t(i),y(i));end t=t';y=y'; 下面比较三者的差别：% ode45 odefun=inline('x+y','x','y');[x1,y1]=ode45(odefun,[0,3],1);plot(x1,y1,'ko');pause hold on ;% Euler·¨ [x2,y2]=euler(odefun,[0,3],1,0.05);plot(x2,y2,'r+');pause hold on ; % 解析解 y0=dsolve('Dy=t+y','y(0)=1');ezplot(y0,[0,3]);pause hold off ; legend('ode45','euler 法','解析解');
Euler 法只有一阶精度，所以实际应用效率比较差，而ode45的效果比较好，很接近真实值。 (2) 2 0.01()2sin(),(0)0,(0)1,05 y y y t y y t ''''-+===<<先写M 文件ex1_2fun.m function f=ex1_2fun(t,y)f(1)=y(2); f(2)=0.01*y(2).^2-2*y(1)+sin(t);f=f(:);% ode45 [t1,y1]=ode45(@ex1_2fun,[0,5],[0;1]);plot(t1,y1(:,1),'ko'); % 解析解 s=dsolve('D2y-0.01*(Dy)^2+2*y=sin(t)','y(0)=0','Dy(0)=1','t') s = [ empty sym ] %由此可知该微分方程无解析解2. 求一通过原点的曲线，它在处的切线斜率等于若上限增为1.58，1.60会(,)x y 2 2,0 1.57.x y x +< 实验一 常微分方程 1. 分别用Euler 法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较： (1) ,(0)1,13y x y y x '=+=<< (2) 20.01()2sin(),(0)0,(0)1,05y y y t y y t ''''-+===<< （2 ）题 实验一 常微分方程 2. 求一通过原点的曲线，它在(,)x y 处的切线斜率等于22,0 1.57.x y x +<<若x 上限增为1.58，1.60会发生什么？ >> t2(1.57) >> t2(1.58) >> t2(1.60) 实验一 常微分方程 3. 求解刚性方程组： 11212 121100.25999.750.5,(0)1,050. 999.751000.250.5,(0)1,y y y y x y y y y '=-++=?< 实验一常微分方程 5. (广告效应)某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为5%时开始做广告，一段时间的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分比成正比，且估得此比例系数为0.5。 (1) 建立该问题的数学模型，并求其数值解与模拟结果作以比较； (2) 厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到80%？ 6. (肿瘤生长) 肿瘤大小V生长的速率与V的a次方成正比，其中a为形状参数，0≤a≤1;而其比例系数K随时间减小，减小速率又与当时的K值成正比，比例系数为环境参数b。设某肿瘤参数a=1, b=0.1, K的初始值为2，V的初始值为1。问 (1)此肿瘤生长不会超过多大？ (2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？ (3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？ (4)若参数a=2/3呢？ 实验6 空间曲线与曲面 实验目的 1．学会利用软件命令绘制空间曲线和曲面 2．通过绘制一些常见曲线、曲面去观察空间曲线和曲面的特点 3．绘制多个曲面所围成的区域以及投影区域。 实验准备 1．复习常见空间曲线的方程 2．复习常见空间曲面的方程 实验内容 1．绘制空间曲线 2．绘制空间曲面：直角坐标方程、参数方程 3．旋转曲面的生成 4．空间多个曲面的所围成的公共区域以及投影区域 软件命令 表6-1 Matlab 空间曲线及曲面绘图命令 【例6.1】绘制空间曲线 绘制空间曲线sin ,cos ,x at t y at t z ct ===，在区间09t π≤≤上的图形，这是一条锥面螺旋线，取a=10,c=3。 【程序】： t=0:pi/30:9*pi; a=10; c=3; x=a*t.*sin(t); y=a*t.*cos(t); z=c*t; plot3(x,y,z,’mo ’) 【输出】：见图6-1。 图6-1 空间曲线的绘制 【例6.2】利用多种命令绘制空间曲面 绘制二元函数z = 在区域:99,99D x y -≤≤-≤≤上的图形。 【程序】：参见Exm06Demo02.m 。 【输出】：见图6-2。 图 6-2 绘制空间曲面 【例6.3】绘制Mobius 带 Mobius 带的参数方程为 122122 cos sin cos ,[0,2],[,] sin u u x r u y r u r c v u v a b z v π=??==+∈∈??=?，， 其中,,a b c 为常数，绘制其图形。 【程序】： clear syms u v; c=4.0; a=-2*pi;b=2*pi; c=-1; d=1; x=(c+1/2*v*cos(u/2))*cos(u); y=(c+1/2*v*cos(u/2))*sin(u); z=1/2*v*sin(u/2); ezsurf(x,y,z,[a,b,c,d]) 【输出图形】 图6-2 Mobius 带 【例6.4】 画出上半球面 2222(1)x y z r ++-=与圆锥面2222()r z x y =+所围成的立体的图形及其在xoy 平面与平面y=1上的投影。 【步骤】： 【Step1】：写出它们的参数方程 上半球面参数方程：2sin cos sin sin [0,],[0,2] 1cos x r v u y r v u v u z r v ππ=?? =∈∈??=+?； 圆锥面参数方程：sin cos ,[0,2],[0,1]x y z ρθρθθπρρ=?? =∈∈??=? 【Step2】：绘制上半球面 Clear;clc;r=2/3;a1=0;a2=2*pi;b1=0;b2=pi/2;n1=40;n2=20; %准备上半球面数据 [u,v]=meshgrid(linspace(a1,a2,n1),linspace(b1,b2,n2)); x=r*sin(v).*cos(u);y=r*sin(v).*sin(u);z=1+r*cos(v); 【Step3】：绘制圆锥面 [t,s]=meshgrid(linspace(0,2*pi,20),linspace(0,1,20)); x1=s.*sin(t);y1=s.*cos(t);z1=s;surf(x1,y1,z1); 【Step4】：绘制xoy 平面内的投影：只需要球面的投影即可 z2=zeros(size(u));mesh(x,y,z2); 【Step5】：绘制曲面在y=1内的投影 y3=zeros(size(u))+1; y4=zeros(size(t))+1;% 球面、锥面 mesh(x,y3,z);mesh(x1,y4,z1); 【输出图形】： 数值分析实验报告 第一章绪论 一、实验目的：掌握截断误差，熟悉上机matlab环境。 二、数学理论： 当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。 ,在x与0之间。 秦九韶算法公式： , ， 三、实验内容： 1.计算 (n=0,1,…)。 2.=+,采用秦九韶算法，给出 求以及 四、程序分析： 1.（秦九韶算法） 2.程序设计如下： n=input('输入n的值：'); x=input('输入x的值：'); a=3; for i=1:n a=2*a+3; end s=a; a1=(a-3)/2; for m=1:100 s=x*s+a1; a1=(a1-3)/2; end s 在matlab中运行结果如下：>> d12 输入n的值：100 输入x的值：0.5 s = 600.0000 >> d12 输入n的值：150 输入x的值：13 s = 2.2081e+157 2.此题中令n=9计算。 X=0:0.01:1; Y=(X.^9).*(exp(X)); h=trapz(X,Y) I=(exp(-1))*h I0=0.6321;%用A方案 for n=1:1:9; Ia=1-n*I0; end Ia I9=0.0684;%用B方案 for i=9:-1:1; Ib=1/i*(1-I9); end Ib I = 0.0917 Ia = -4.6889 Ib = 0.9316 分析：n=1时初值为1-1/e.方案A中初值为0.6321，误差E0=1-1/e-0.6321初始误差较小，但误差逐步增大，所以计算不可靠。B方案中初值为0.0684初值较大，但误差逐步缩小，计算结果可靠。 五、实验总结：在数值分析中，对于计算高次幂运算，逐次运算计算量太大，运用秦九韶算法大大减少了运算量。在积分用方案A时，尽管初值相当准确，但由于误差传播是逐步扩大的，因而计算结果不可靠。在数值计算中如不注意分析误差，就会出现特大误差。所以尽管数值计算中误差比较困难，但仍应重视计算过程中的误差分析。 1. 统计推断（实验12）—区间估计、假设检验 [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha); %%正态分布检验 [ht,sigt,cit]=ttest(x,mu); %%t 检验 [hz,sigz,ciz,zval]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail); %%z 检验 tail 默认为0 ① P297第2题：（1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性； 编程：x1=[]; x2=[]; alpha=0.05; [mu1,sigma1,muci1,sigmaci1]=normfit(x1,alpha) %%一月份的均值和标准差以及其置信区间 [mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(x2,alpha) %%二月份的均值和标准差以及其置信区间 运行结果： （1月）mu1 =115.1500； sigma1 =3.8699； muci1 =113.3388 116.9612； sigmaci1 = 2.9430 5.6523 （2月）mu2 =120.7500； sigma2 =3.7116 muci2 =119.0129 122.4871； sigmaci2 =2.8227 5.4211 （2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间（05.0=α）； 编程：x1=[]; x2=[]; mu=115; alpha=0.05; [h1,sigma1,ci1]=ttest(x1,mu,alpha,0) %%一月份汽油价格的置信区间 [h2,sigma2,ci2]=ttest(x2,mu,alpha,0) %%二月份汽油价格的置信区间 运行结果：（1月）h1 =0； sigma1 =0.8642； ci1 =113.3388 116.9612 （2月）h2 =1； sigma2 =1.3241e-006； ci2 =119.0129 122.4871 （3）如何给出1月和2月汽油价格差的置信区间（05.0=α） 编程：x1=[]; x2=[]; alpha=0.05; [h1,sigma1,ci1]=normfit(x2-x1,alpha) %数据看成同一个加油的数据，其价格差和置信区间 [h2,sigma2,ci2]=ttest(x2,x1,alpha,0) %数据完全随机时，用总体的t 分布检验 运行结果：h1 = 5.6000； sigma1 =5.4715； ci1 =3.0393 8.1607 h2 =1； sigma2 =2.0582e-004； ci2 =3.0393 8.1607 结果分析：根据运行结果，我们可以知道数据完全随机时，用t 分布检验获得的结果更为合理准确。 ②第5题P297：分析：这里一件产品只有合格和不合格之分，用X=0表示合格品，X=1表示废品，可以说总体服从0-1分布，由题意得，合格率为90%，则废品率为10%，)1(2 p p p X -==σμ，方差的期望 双方的置信概率为95%，alpha=1-95%=0.05. 虽然X 不服从正态分布，但根据概率论中心极限定理，党样本容量充分大时，对样本均值 x 有，，,近似的服从)1,0(N ，由此可对总体废品率p 作如下的假设检验： . ,:0100p p H p p H ≠>≤这时应作单侧检验，取)1,0(N 的1-alpha 分位数alpha u -1，设样本的废品 率为 x ， n p p x z /)01(0--= μ，满足 alpha u z -≤1时接受 H ；否则拒绝 ) (10H H 接受 编程：n=50; %样本容量 x=7/n; %样本废品率 p0=1-0.9; %样本废品率期望 《实验数学》说课稿 一、说教材 （一）、教材分析： 年、月、日是九年义务教育《实验数学》第八册第三单元“量的计量”中时间单位第一课时。这部分教材是在学生学习了时、分、秒等较短的时间单位之后，并有一定生活经验的基础上进行的。由于年和月是比较大的时间单位，教材首先让学生有目的地观察年历，初步了解年、月、日、平年，闰年的基本含义以及内在关系，在初步掌握各月天数后，引出平年、闰年全年天数的计算，然后介绍平年、闰年的判断方法。 （二）、学生情况分析： 时间单位是较为抽象的计量单位。小学低年级学生只能理解和掌握那些与他们的世界最为接近的时间单位，如时、分等。随着年龄的增长，小学生才能逐步理解离他们生活较远，较大的时间单位。四年级的小学生已经掌握了时、分、秒，并在实际生活中积累了年、月、日方面的感性认识，年、月、日方面的知识也越来越多地出现在他们的生活和学习内容中，有了形成较长时间观念的基础。本节课正是在此基础上向学生介绍有关年、月、日方面的知识。 （三）、教学目标 结合学生的实际情况，以新的课程标准为指导，我确定本课的教学目标是： 1、认识一年、一日，知道世纪、年、月、日的关系，记住大月、小月分别是哪几个月。 2、知道平年、闰年的天数，知道判断闰年、平年的方法。 3、结合本节课知识进行爱国主义教育和珍惜时间的思想教育。 （四）、教学重、难点： 根据教学目标，重点确定为：让学生获得较长的时间观念，即年、月、日的认识及它们之间的关系。其中发现并掌握闰年、平年的判断方法是本节课的教学难点。 （五）教学准备： 为了突出重点，突破难点，更好地完成教学任务： a)学生准备：各年份的年历表若干张。 b)教师准备：多媒体课件。 二、设计理念： 本课总体设计，本着“以人为本，关注发展”的教育理念，采用动手实践，自主探索，合作交流的学习方式。力求让全体学生在宽松民主的气氛中参与学习过程。 三、教法、学法分析 新课程改革的显著特征是学习方式的转变。我采用以“主动、探究、合作”为特征的探究性学习方式，围绕“经历学习过程”这一主线组织教学。并充分利用网络教学的优势，集趣味性、知识性于一体，遵守师生互动的原则，以学生的动手实践、自主探索、合作交流学习为主。 四、教学过程设计 为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我对本课的教学过程作了如下的设计： 1、创设情景，引入新课。 2、合作交流，探究发现。 3、实践应用，巩固新知。 4、总结评价，拓展思维。 （一）、创设情景，引入新课 （课件演示：生活中的一组数）在导入部分，我用课件出示生活中的许多数，引出年、月、日三个时间单位，从而揭示课题。这样的引入，是通过生活化的情景，既让学生感到数学知识与生活有密切的关系，体会到数学就在身边，又使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，为顺利完成本节课教学任务做了思维上的准备。 （二）、合作交流，探究发现 本环节分以下几步进行： 1、认识一年和一日 2、认识年历表 3、记大月、小月 4、计算平年、闰年的天数 《数学实验》课程教学大纲 Mathematical Experiment 适用：本科四年制信息与计算科学专业(40学时左右) 一、课程的目的及任务 开设《数学实验》课的目的是在两周的时间里为学生介绍如何使用计算机的语言和方法去处理一些经典的数学问题，并提供一些实例以启发学生自己动手练习。进一步的提高要靠学生的兴趣和努力。 通过本课程的教学要求使学生了解常用的计算机的语言和方法，并学会用它们去分析和解决问题的全过程；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。使他们在今后的工作中能经常性地想到用数学和计算机的方法和工具去解决问题；提高他们尽量利用计算机软件及当代最新科技成果的意识，能将数学与计算机有机地结合起来去解决实际问题。希望通过本课程的学习与训练，使学生学会理论联系实际，学以致用，提高动手能力，把自己培养成跨世纪的人才。 二、课程的特点、要求及本课程与其它课程的联系 数学是科学技术人才科学素质的的重要组成部分，随着高科技与与计算技术的发展和普及，数学的重要性日益突出。“高技术本质上是一种数学技术”这一观点已越来越多地为人们所认同。学习计算机使用和开发是启迪学生创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望、培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施。 数学软件Matlab等除了具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。它是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，广泛应用于信息、工业、电子、医疗、建筑等众多领域。而且用Matlab来处理问题和编程要比用C语言、Fortran语言等简捷快速得多。Matlab已经是国际上公认的优秀数学应用软件之一。 学习数学实验,要求学生具备良好的高等数学素养,如一些简单的高等数学、微分方程、线性代数理论,概率论与数理统计及复变函数与积分变换理论等；具备一些简单的计算机使用能力并对C语言、Matlab语言有初步了解。 三、课程内容 第一章Matlab基础操作和基础编程 重点：学会在Matlab环境下熟练操作矩阵，描绘函数图形研究函数性态，熟练编写自定义函2013春数学实验基础 实验报告(1)常微分方程
数学实验教程实验6(空间曲线与曲面)
第一章实验报告
数学实验练习整理(课本)
《实验数学》说课稿
《数学实验》课程教学大纲