几何图形初步---《角》教学PPT课件【初中数学】公开课
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60
即10：10时，时针与分针所夹角度为
4×30°- 5°=115°.
达标检测
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 如图：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； A
43 DA
B 5
21 CE
三 角的度量 怎么知道这个角的大小？ 用什么可以最快画出30°、60°、90°的角？ 如何画出36°、108°的角？
角的度量工具：量角器
知识要点
我们常用量角器量角，度、分、 秒是常用的角的度量单位. 把一个 周角 360等分，每一份就是 1 度的 角，记作1°；把 1 度的角 60 等 分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫 做1 秒的角，记作1″.
A
1. 用三个大写字母表示，如：
C
∠AOB 或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
O
B
或用一个大写字母表示，如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？
为什么？
当两个或两个以上的角 共同一个顶点时，不能 用一个大写字母表示．
知识要点
角的表示方法
A
2. 用一个数字表示，如∠1；
1 α
O
1弧度= 180 0 =57°17′44″ π
1密度=（ 360 ）°=（
6000
3 50
）°
典例分析
例1 度分秒的互化
（1） 5°= 300 ′ = 18000 ″； 提示：按1°＝60′，1′＝
60″，先把度化成分，再把
（2） 8.15°= 8 ° 9 ′； 分化成秒. (小数化整数)
（3）15′= 0.25 ° （4） 8°15′ = 8.25 ° 8.15°与 8°15′ 相等吗 ?
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°= 45°．
4.度分秒的互化：（1）57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″ （2）17°6′36″= 17.11 °.
课堂小结
本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？ 1、角的两种定义； 2、角的四种表示方法； 3、角的度量单位及度量单位的互化。
提示：按1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°
先把秒化成分，再把分化成度.
(整数化小数)
如果不相等，哪一个大？ 8.15°＜ 8°15′
典例分析
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹
角度是
（C）
A．100° B．105° C．115° D．120°
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°， 故10分钟，时针旋转的角度为 30 10 5 °，
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °；1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
例如：∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a=48°56′37″
知识链接
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，除 了角度制以外，在以后我们也将会学到以弧度为基本度量 单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等。
课后作业：数学作业本
谢谢大家
知识链接
除量角器外，在工程测量中， 常用到经纬仪来测量角的大小。
——角
一 角的定义 观察与思考 观看视频，你能归纳出角的特点吗？用自己的 话描述一下角是由什么组成的图形？
洋葱数学：角的概念
知识要点
角的定义和相关概念
两条射线 :角的边 公共端点 :角的顶点
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形， 叫做角. 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点 旋转所形成的图形.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
学习目标
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的 两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(重、难点)
情境引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能抽 象出什么样的共同形 象？
练一练
1.判断下列哪些图形是角
( ×)
( ×)
(√ )
(√)
2.下列说法正ห้องสมุดไป่ตู้的是( D )
A. 平角是一条直线 C. 两条射线组成的图形叫做角
B. 一条射线是一个周角 D. 两边成一直线的角是平角
二 角的表示方法
观看视频，想一想一共有哪些表示角的方法？ 洋葱数学：角的表示方法
知识要点
角的表示方法
(2) 把图中所有的角都表示出来.
（1）答案：8个；∠A，∠O.
（2）答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，
∠4，∠ABC，∠ACB.
B
1 2
O
3 4
C
达标检测
3.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ B ）
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
解析：下午四点半钟，时针和分针中间相差1.5个大格．
C 3. 用小写希腊字母表示，如∠α .
B
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
练一练
1. 图中有 3 个角，你能把它们表示出来吗？
A
∠AOE，∠COE，∠AOC.
O
E
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
C
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
即10：10时，时针与分针所夹角度为
4×30°- 5°=115°.
达标检测
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 如图：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； A
43 DA
B 5
21 CE
三 角的度量 怎么知道这个角的大小？ 用什么可以最快画出30°、60°、90°的角？ 如何画出36°、108°的角？
角的度量工具：量角器
知识要点
我们常用量角器量角，度、分、 秒是常用的角的度量单位. 把一个 周角 360等分，每一份就是 1 度的 角，记作1°；把 1 度的角 60 等 分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫 做1 秒的角，记作1″.
A
1. 用三个大写字母表示，如：
C
∠AOB 或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
O
B
或用一个大写字母表示，如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？
为什么？
当两个或两个以上的角 共同一个顶点时，不能 用一个大写字母表示．
知识要点
角的表示方法
A
2. 用一个数字表示，如∠1；
1 α
O
1弧度= 180 0 =57°17′44″ π
1密度=（ 360 ）°=（
6000
3 50
）°
典例分析
例1 度分秒的互化
（1） 5°= 300 ′ = 18000 ″； 提示：按1°＝60′，1′＝
60″，先把度化成分，再把
（2） 8.15°= 8 ° 9 ′； 分化成秒. (小数化整数)
（3）15′= 0.25 ° （4） 8°15′ = 8.25 ° 8.15°与 8°15′ 相等吗 ?
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°= 45°．
4.度分秒的互化：（1）57.32°= 57 ° 19 ′ 12 ″ （2）17°6′36″= 17.11 °.
课堂小结
本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？ 1、角的两种定义； 2、角的四种表示方法； 3、角的度量单位及度量单位的互化。
提示：按1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°
先把秒化成分，再把分化成度.
(整数化小数)
如果不相等，哪一个大？ 8.15°＜ 8°15′
典例分析
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹
角度是
（C）
A．100° B．105° C．115° D．120°
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°， 故10分钟，时针旋转的角度为 30 10 5 °，
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °；1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
例如：∠a的度数是48度56分37秒，记作∠a=48°56′37″
知识链接
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，除 了角度制以外，在以后我们也将会学到以弧度为基本度量 单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等。
课后作业：数学作业本
谢谢大家
知识链接
除量角器外，在工程测量中， 常用到经纬仪来测量角的大小。
——角
一 角的定义 观察与思考 观看视频，你能归纳出角的特点吗？用自己的 话描述一下角是由什么组成的图形？
洋葱数学：角的概念
知识要点
角的定义和相关概念
两条射线 :角的边 公共端点 :角的顶点
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形， 叫做角. 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点 旋转所形成的图形.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
学习目标
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的 两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(重、难点)
情境引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能抽 象出什么样的共同形 象？
练一练
1.判断下列哪些图形是角
( ×)
( ×)
(√ )
(√)
2.下列说法正ห้องสมุดไป่ตู้的是( D )
A. 平角是一条直线 C. 两条射线组成的图形叫做角
B. 一条射线是一个周角 D. 两边成一直线的角是平角
二 角的表示方法
观看视频，想一想一共有哪些表示角的方法？ 洋葱数学：角的表示方法
知识要点
角的表示方法
(2) 把图中所有的角都表示出来.
（1）答案：8个；∠A，∠O.
（2）答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，
∠4，∠ABC，∠ACB.
B
1 2
O
3 4
C
达标检测
3.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ B ）
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
解析：下午四点半钟，时针和分针中间相差1.5个大格．
C 3. 用小写希腊字母表示，如∠α .
B
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
练一练
1. 图中有 3 个角，你能把它们表示出来吗？
A
∠AOE，∠COE，∠AOC.
O
E
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
C
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC