2013届高考物理一轮复习课件：6.2电场能的性质的描述(人教版选修3-1)
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第六章 静电场
考点一 电势和等势面 1．电势高低的判断 (1)依据电场线方向判断：沿电场线的方向电势降低， 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．
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第六章 静ห้องสมุดไป่ตู้场
(2)依据电场力做功判断：由 UAB＝WqAB，若 UAB>0，则 φA>φB；若 UAB<0，则 φA<φB.
（1）设a、b两点间距离为d，有W1=qUab①
E Uab ② d
由①②两式得
E= W1 qd
1.2 107 4108 5102
V/
m
60
V/
m.
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第六章 静电场
（2）设b、c两点沿场强方向距离为d1，有 Ubc=Ed1③ d1=bc·cos60°④ W2=qUbc⑤ 由③④⑤式得 W2=qE·bc·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J. （3）设电荷从a移到c电场力做功为W，有W=W1+W2⑥ W=qUac⑦
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第六章 静电场
【案例1】（2011·上海高考）电场线分布如图所示， 电场中a,b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa 和φb，则（ ）
A.Ea>Eb,φa>φb B.Ea>Eb,φa<φb C.Ea<Eb,φa>φb D.Ea<Eb,φa<φb 【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，得 Ea<Eb ，所以A、B错误.沿着电场线方向电势降低，所以C正 确，D错误.
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第六章 静电场
2．电场中的功能关系 (1)只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变． (2)只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能 三者之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械 能的变化量．
(4)电场力做功的计算方法 ① 由 公 式 W ＝ Flcosα 计 算 ， 此 公 式 只 在 匀 强 电 场 中 使 用，即W＝qElcosα. ②用公式WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何形式的静 电场．
A.b点场强大于d点场强 B.b点场强小于d点场强 C.a、b两点间的电势差等于b、
c两点间的电势差 D.试探电荷+q在a点的电势能小
于在c点的电势能
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第六章 静电场
【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线 MN上，O点场强最大，在两电荷之间的连线上，O点场强最小，即 Eb<EO,EO<Ed，故Eb<Ed，A错误，B正确.等量异种电荷的电场中，电场 线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，Uab=Ubc，C正确.试 探电荷+q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能 减小，D错误.另一种理解方法:a点电势高于c点电势，试探电荷+q在a处 的电势能大，在c处的电势能小，D错误.
（1）匀强电场的场强E； （2）电荷从b移到c，电场力做的功W2； （3）a、c两点的电势差Uac.
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第六章 静电场
【解析】解法1:由于电场力做功W=qU与路径无关，只 与初、末位置间的电势差有关，故可根据已知的电场力做功 先求电势差，再根据匀强电场中场强与电势差的关系确定场 强E.反之亦然.
A.W=8×10-6 J E>8 V/m B.W=6×10-6 J E>6 V/m C.W=8×10-6 J E≤8 V/m D.W=6×10-6 J E≤6 V/m
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第六章 静电场
【解析】A、B两点的电势分别为14 V、6 V，D为AB的 中点，由φA-φD=φD-φB，所以D的电势φD=10 V，D、C的电势 差为UDC=φD-φC=8 V，正电荷从D点移到C点电场力所做的功 为W=qUDC=1×10-6×8 J=8×10-6 J.因为φA≠φB，所以AB在电 场线上投影距离d<，由E=得E>8 V/m，故选项A正确.
m.
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第六章 静电场
（2）Ubc=E·bc·cos60°=60×12×10-2×V=3.6 V 所以W2=q·Ubc=4×10-8×3.6 J=1.44×10-7 J （3）Uab=E·ab =60×5×10-2 V=3 V 所以Uac=Uab+Ubc=3 V+3.6 V=6.6 V 【答案】见解析
【答案】A
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第六章 静电场
考点三 电场中的功能关系及电场力做功的计算方法 1.功能关系 （1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变. （2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、 动能之和保持不变. （3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机 械能的变化. （4）所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
【答案】B、C
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第六章 静电场
【即时巩固2】（2011·海南高考）关于静电场，下列 说法正确的是（ ）
A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点，电势一定为零 C.同一电场线上的各点，电势一定相等 D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
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第六章 静电场
【解析】零电势的位置是人为选定的，与物体是否带 电无关，A错误.电场强度是电势随空间的变化率，二者的大 小之间无直接联系，B错误.沿电场线的方向电势是逐渐降低 的，C错误.由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确.
【答案】D
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第六章 静电场
【案例3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点， ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成 60°角，一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b电场力 做功为W1=1.2×10-7 J，求：
③由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
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第六章 静电场
【案例2】（2011·山东理综）如图所示，在两等量异
种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三
点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点 位 于 MN 上 ， d 点 位 于 两 电 荷 的 连 线 上 . 以 下 判 断 正 确 的 是 （）
【答案】 A、D
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第六章 静电场
考点二 电场强度、电势、电势差、电势能的比较
1．如下表所示
电场强度
电势
电势差
电势能
描述电场的力 意义
的性质
描述电场的能 的性质
描述电场的做功 的本领
描述电荷在电 场中的能量，电荷
做功的本领
定义
E＝Fq
φ＝Eqp(Ep 为电 荷的电势能)
UAB＝WqAB
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第六章 静电场
由⑥⑦式得
W1
W2 q
Uac
1.2107 1.44107 4 108
V=
2.64 107 4 108
V=6.6V.
解法2：（1）由于电荷所受电场力为恒力，由恒力做 功的公式有W1=qE·ab
可解得
E=
W1 q ab
1.2 107 4108 5102
V
/
m
60
V
/
由电荷量和该点
决定因素 本身决定，与试 无关，其大小与参 定，与试探电荷 电势二者决定，与
探电荷无关
考点的选取有关， 无关，与参考点 参考点选取有关
有相对性
选取无关
关系
场强为零的 地方电势不一 定为零
零场强区域两 点间电势差一定 电势为零的地方 为零，电势差为 场强不一定为零 零的区域场强不 一定为零
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第六章 静电场
3．等势面 (1)电场中电势相同的点 构成的面叫做等势面． (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功 ． ②电场线跟等势面垂直 ， 并 且 由 电 势 高 的 等 势 面 指向 电势低的等势面． 4．电势差 (1)电场中两点间电势 的差值叫做电势差． (2)电场中各点电势的大小与零势点的选取有关， 但 电 场中两点的电势差与零势点的选取 无关 ．
场强为零，电势 能不一定为零；电 势为零，电势能一 定为零
联系
匀强电场中 UAB＝Ed(d 为 A、B 间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强 方向降低最快；UAB＝φA－φB；φ＝Eqp；UAB＝WqAB；WAB＝ΔEpAB＝EpA－EpB
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第六章 静电场
【技巧提示】 电势、电势能的正、负表示大小，而 电势差的正、负表示两点电势的相对高低．
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第六章 静电场
2.电场力做功的计算方法 （1）由公式W=Flcosθ计算，此公式只适合于匀强电场 中，可变形为：W=qElcosθ. （2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电 场. （3）由动能定理来计算：W电场力+W其他力=ΔEk. （4）由电势能的变化计算：W=Ep1-Ep2.
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第六章 静电场
5．电势差与电场强度的关系 (1) 在 匀 强 电 场 中 ， 电 场 强 度 与 电 势 差 的 关 系 可 表 示 为：E＝ . (2)电场中，场强方向指向电势降低最 快 的方向．在 匀强电场中，场强在数值上等于沿 电场 方向每单位距离上 降低 的电势． 【技巧提示】 U表示A、B两点间的电势差，d表示 A、B两点沿电场方向的距离，或两点在电场线上的投影间 的距离．此式只适用于匀强电场．
Ep＝φq 正电荷在正电
矢量，方向为 标量，但有正 标量，有正负，正 势位置有正电势
矢标
放在电场中的正 负，正负只表示大 负只表示电势的高 能，简化为：正正
性
电荷的受力方向 小
低
得正，负正得负，
负负得正
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第六章 静电场
电场强度
电势
电势差
电势能
电势由电场本身 由电场本身的
场强由电场 决定，与试探电荷 两点间差异决
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第六章 静电场
【即时巩固3】匀强电场中的三点A、B、C是一个三角 形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示. 已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的 电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电荷量为 1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则 （）
第六章 静电场
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第六章 静电场
1．静电力做功的特点和电势能 (1)在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始和 终止 位置有关，与电荷经过的 路径 无关． (2)静电力做的功等于电势能的 减少 量，用公式表示为 WAB＝EpA－EpB . (3)电荷在某点具有的电势能，等于静电力把它从该点 移动到 零势能 位 置 时 所 做 的 功 ， 即 电 势 能 是 相 对 的．通常把电荷在离场源电荷无限远处 的 电 势 能 规 定 为 零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
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第六章 静电场
2．电势 (1)定义：电势能跟电荷量的比值，对于电场中的某一 点来说，是一个定值．这个常量的大小跟电荷 无关 ， 反 映 了 该点 的一种性质，叫做电场的 电势 ． (2)电势的定义公式φ＝ ，单位是 伏 ，符号是V. (3)电场线指向电势 降低 的方向，电势也是相对的．电 势可以是正值，也可以是负值，只有大小，没有方向，因此 是 标量 ．
(3) 根 据 电 势 能 判 断 ： 正 电 荷 在 电 势 较 高 处 电 势 能 较 大，负电荷在电势较低处电势能较大．
(4)依据点电荷位置判断：取无穷远处电势为零，正电 荷周围电势为正值，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势 为负值，靠近负电荷处电势低．
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第六章 静电场
2．等势面的应用 (1)利用等势面可以形象地描述电场的能的性质． (2)由等势面来绘制电场线． 实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研 究电场：先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等 势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电 场． (3)静电感应的结果是使导体达到静电平衡状态，处于 静电平衡状态的导体是一等势体，其表面为一等势面．
【答案】C
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第六章 静电场
【即时巩固1】 如图所示，曲线表示电场中关于x轴 对称的等势面，在x轴上有a、b两点，则( )
A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的场强等于b点的场强 C．a点的场强大于b点的场强 D．a点的场强方向与x轴同向
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第六章 静电场
【解析】 电场强度的大小由电场线疏密程度决定， 电场线密的地方，电场强度大．电场线垂直等势面，在三个 等势线上画出电场线，会发现b处电场线密集，A正确．a点 电势φa＝0.6 V，b点电势φb＝0.2 V，且沿电场线方向电势降 低，D正确．
第六章 静电场
考点一 电势和等势面 1．电势高低的判断 (1)依据电场线方向判断：沿电场线的方向电势降低， 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．
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第六章 静ห้องสมุดไป่ตู้场
(2)依据电场力做功判断：由 UAB＝WqAB，若 UAB>0，则 φA>φB；若 UAB<0，则 φA<φB.
（1）设a、b两点间距离为d，有W1=qUab①
E Uab ② d
由①②两式得
E= W1 qd
1.2 107 4108 5102
V/
m
60
V/
m.
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第六章 静电场
（2）设b、c两点沿场强方向距离为d1，有 Ubc=Ed1③ d1=bc·cos60°④ W2=qUbc⑤ 由③④⑤式得 W2=qE·bc·cos60°=4×10-8×60×12×10-2×0.5 J=1.44×10-7 J. （3）设电荷从a移到c电场力做功为W，有W=W1+W2⑥ W=qUac⑦
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第六章 静电场
【案例1】（2011·上海高考）电场线分布如图所示， 电场中a,b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa 和φb，则（ ）
A.Ea>Eb,φa>φb B.Ea>Eb,φa<φb C.Ea<Eb,φa>φb D.Ea<Eb,φa<φb 【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小，得 Ea<Eb ，所以A、B错误.沿着电场线方向电势降低，所以C正 确，D错误.
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第六章 静电场
2．电场中的功能关系 (1)只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变． (2)只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能 三者之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械 能的变化量．
(4)电场力做功的计算方法 ① 由 公 式 W ＝ Flcosα 计 算 ， 此 公 式 只 在 匀 强 电 场 中 使 用，即W＝qElcosα. ②用公式WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何形式的静 电场．
A.b点场强大于d点场强 B.b点场强小于d点场强 C.a、b两点间的电势差等于b、
c两点间的电势差 D.试探电荷+q在a点的电势能小
于在c点的电势能
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第六章 静电场
【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线 MN上，O点场强最大，在两电荷之间的连线上，O点场强最小，即 Eb<EO,EO<Ed，故Eb<Ed，A错误，B正确.等量异种电荷的电场中，电场 线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，Uab=Ubc，C正确.试 探电荷+q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能 减小，D错误.另一种理解方法:a点电势高于c点电势，试探电荷+q在a处 的电势能大，在c处的电势能小，D错误.
（1）匀强电场的场强E； （2）电荷从b移到c，电场力做的功W2； （3）a、c两点的电势差Uac.
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第六章 静电场
【解析】解法1:由于电场力做功W=qU与路径无关，只 与初、末位置间的电势差有关，故可根据已知的电场力做功 先求电势差，再根据匀强电场中场强与电势差的关系确定场 强E.反之亦然.
A.W=8×10-6 J E>8 V/m B.W=6×10-6 J E>6 V/m C.W=8×10-6 J E≤8 V/m D.W=6×10-6 J E≤6 V/m
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【解析】A、B两点的电势分别为14 V、6 V，D为AB的 中点，由φA-φD=φD-φB，所以D的电势φD=10 V，D、C的电势 差为UDC=φD-φC=8 V，正电荷从D点移到C点电场力所做的功 为W=qUDC=1×10-6×8 J=8×10-6 J.因为φA≠φB，所以AB在电 场线上投影距离d<，由E=得E>8 V/m，故选项A正确.
m.
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（2）Ubc=E·bc·cos60°=60×12×10-2×V=3.6 V 所以W2=q·Ubc=4×10-8×3.6 J=1.44×10-7 J （3）Uab=E·ab =60×5×10-2 V=3 V 所以Uac=Uab+Ubc=3 V+3.6 V=6.6 V 【答案】见解析
【答案】A
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考点三 电场中的功能关系及电场力做功的计算方法 1.功能关系 （1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变. （2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、 动能之和保持不变. （3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机 械能的变化. （4）所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
【答案】B、C
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【即时巩固2】（2011·海南高考）关于静电场，下列 说法正确的是（ ）
A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点，电势一定为零 C.同一电场线上的各点，电势一定相等 D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
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【解析】零电势的位置是人为选定的，与物体是否带 电无关，A错误.电场强度是电势随空间的变化率，二者的大 小之间无直接联系，B错误.沿电场线的方向电势是逐渐降低 的，C错误.由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确.
【答案】D
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【案例3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点， ab=5 cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成 60°角，一个电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b电场力 做功为W1=1.2×10-7 J，求：
③由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
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第六章 静电场
【案例2】（2011·山东理综）如图所示，在两等量异
种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三
点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点 位 于 MN 上 ， d 点 位 于 两 电 荷 的 连 线 上 . 以 下 判 断 正 确 的 是 （）
【答案】 A、D
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考点二 电场强度、电势、电势差、电势能的比较
1．如下表所示
电场强度
电势
电势差
电势能
描述电场的力 意义
的性质
描述电场的能 的性质
描述电场的做功 的本领
描述电荷在电 场中的能量，电荷
做功的本领
定义
E＝Fq
φ＝Eqp(Ep 为电 荷的电势能)
UAB＝WqAB
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由⑥⑦式得
W1
W2 q
Uac
1.2107 1.44107 4 108
V=
2.64 107 4 108
V=6.6V.
解法2：（1）由于电荷所受电场力为恒力，由恒力做 功的公式有W1=qE·ab
可解得
E=
W1 q ab
1.2 107 4108 5102
V
/
m
60
V
/
由电荷量和该点
决定因素 本身决定，与试 无关，其大小与参 定，与试探电荷 电势二者决定，与
探电荷无关
考点的选取有关， 无关，与参考点 参考点选取有关
有相对性
选取无关
关系
场强为零的 地方电势不一 定为零
零场强区域两 点间电势差一定 电势为零的地方 为零，电势差为 场强不一定为零 零的区域场强不 一定为零
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3．等势面 (1)电场中电势相同的点 构成的面叫做等势面． (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功 ． ②电场线跟等势面垂直 ， 并 且 由 电 势 高 的 等 势 面 指向 电势低的等势面． 4．电势差 (1)电场中两点间电势 的差值叫做电势差． (2)电场中各点电势的大小与零势点的选取有关， 但 电 场中两点的电势差与零势点的选取 无关 ．
场强为零，电势 能不一定为零；电 势为零，电势能一 定为零
联系
匀强电场中 UAB＝Ed(d 为 A、B 间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强 方向降低最快；UAB＝φA－φB；φ＝Eqp；UAB＝WqAB；WAB＝ΔEpAB＝EpA－EpB
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【技巧提示】 电势、电势能的正、负表示大小，而 电势差的正、负表示两点电势的相对高低．
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2.电场力做功的计算方法 （1）由公式W=Flcosθ计算，此公式只适合于匀强电场 中，可变形为：W=qElcosθ. （2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电 场. （3）由动能定理来计算：W电场力+W其他力=ΔEk. （4）由电势能的变化计算：W=Ep1-Ep2.
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5．电势差与电场强度的关系 (1) 在 匀 强 电 场 中 ， 电 场 强 度 与 电 势 差 的 关 系 可 表 示 为：E＝ . (2)电场中，场强方向指向电势降低最 快 的方向．在 匀强电场中，场强在数值上等于沿 电场 方向每单位距离上 降低 的电势． 【技巧提示】 U表示A、B两点间的电势差，d表示 A、B两点沿电场方向的距离，或两点在电场线上的投影间 的距离．此式只适用于匀强电场．
Ep＝φq 正电荷在正电
矢量，方向为 标量，但有正 标量，有正负，正 势位置有正电势
矢标
放在电场中的正 负，正负只表示大 负只表示电势的高 能，简化为：正正
性
电荷的受力方向 小
低
得正，负正得负，
负负得正
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电场强度
电势
电势差
电势能
电势由电场本身 由电场本身的
场强由电场 决定，与试探电荷 两点间差异决
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【即时巩固3】匀强电场中的三点A、B、C是一个三角 形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示. 已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的 电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电荷量为 1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则 （）
第六章 静电场
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第六章 静电场
1．静电力做功的特点和电势能 (1)在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始和 终止 位置有关，与电荷经过的 路径 无关． (2)静电力做的功等于电势能的 减少 量，用公式表示为 WAB＝EpA－EpB . (3)电荷在某点具有的电势能，等于静电力把它从该点 移动到 零势能 位 置 时 所 做 的 功 ， 即 电 势 能 是 相 对 的．通常把电荷在离场源电荷无限远处 的 电 势 能 规 定 为 零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
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第六章 静电场
2．电势 (1)定义：电势能跟电荷量的比值，对于电场中的某一 点来说，是一个定值．这个常量的大小跟电荷 无关 ， 反 映 了 该点 的一种性质，叫做电场的 电势 ． (2)电势的定义公式φ＝ ，单位是 伏 ，符号是V. (3)电场线指向电势 降低 的方向，电势也是相对的．电 势可以是正值，也可以是负值，只有大小，没有方向，因此 是 标量 ．
(3) 根 据 电 势 能 判 断 ： 正 电 荷 在 电 势 较 高 处 电 势 能 较 大，负电荷在电势较低处电势能较大．
(4)依据点电荷位置判断：取无穷远处电势为零，正电 荷周围电势为正值，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势 为负值，靠近负电荷处电势低．
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第六章 静电场
2．等势面的应用 (1)利用等势面可以形象地描述电场的能的性质． (2)由等势面来绘制电场线． 实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研 究电场：先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等 势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电 场． (3)静电感应的结果是使导体达到静电平衡状态，处于 静电平衡状态的导体是一等势体，其表面为一等势面．
【答案】C
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第六章 静电场
【即时巩固1】 如图所示，曲线表示电场中关于x轴 对称的等势面，在x轴上有a、b两点，则( )
A．a点的场强小于b点的场强 B．a点的场强等于b点的场强 C．a点的场强大于b点的场强 D．a点的场强方向与x轴同向
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第六章 静电场
【解析】 电场强度的大小由电场线疏密程度决定， 电场线密的地方，电场强度大．电场线垂直等势面，在三个 等势线上画出电场线，会发现b处电场线密集，A正确．a点 电势φa＝0.6 V，b点电势φb＝0.2 V，且沿电场线方向电势降 低，D正确．