【最新】北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案

新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案

学习目标、重点、难点

【学习目标】 1、理解三角形的概念 2、掌握三角形的三边关系 3、掌握并应用三角形的内角和

4、掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线

5、理解三角形的分类 【重点难点】 1、三角形的三边关系 2、三角形的内角和

3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线

4、三角形的分类

知识概览图

新课导引

观察身边的各种图形，如手中的三角尺等，你还能举出三角形的例子吗? 【问题探究】 观察身边的这些三角形，你能发现这些三角形有什么特征吗? 【解析】它们的特征：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接． 教材精华

知识点1 三角形的概念

三角形

三角形的有关概念：顶点、边、角及表示法

三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°

三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三角形：由不在同 一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

【知识拓展】(1)组成三角形的线段叫三角形的边． (2)相邻两边的公共点叫三角形的顶点．

(3)相邻两边组成的角叫三角形的内角(简称三角形的角)． 三角形的表示．

“三角形”可用符号“Δ”表示．

如图5—1所示，顶点为A ，B ，C 的三角形，记作“ΔABC ”，

ΔABC 的三边也可以用小写字母a ，b ，c 表示，一般情形下，顶点 A 所对的边BC 用a 表示，边AC 用b 表示，边AB 用c 表示．

知识点2 三角形的三边关系 三角形三边之间有如下关系： ①三角形两边之和大于第三边． ②三角形两边之差小于第三边．

如图5—2所示，AB+AC>BC ，AB-AC ＜BC ．

【知识拓展】(1)三角形两边之和大于第三边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出．

(2)这里的“两边”泛指三角形的任意两边．

(3)三角形两边之差小于第三边，可以根据“两边之和大于第三边”及不等式性质(移项)得到．

知识点3 三角形的内角和

三角形三个内角的和等于180°．这是同学们在小学就已经学习过的，这里并不是简单重复，而是既复习了小学的知识，又使我们对问题的认识得到提高．

我们经过本节的学习之后，不再只是通过撕、拼三角形纸片观察得到的直观的认识，而是利用这学期第二章所学的两直线平行的条件、平行线的特征等理论知识，从道理上对三角形的内角和是不是180°进行思考，有理有据地得到理性的认识，这样的认识比仅凭视觉观察得到的结果可靠得

三解形的特征 ① 三条线段，

② 不在同一直线上 ③ 首尾顺次相接.

多．

知识点4 三角形按角分类

三角形⎧⎪

⎧⎨⎨⎪

⎩⎩

直角三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

把三角形按内角的情况分为三类，是为了研究问题方便、准确，如下表所示．

【拓展】如果没有这种三角形的分类，也就没有对直角三角形更深入的研究，不能认识其特殊性质，而直角三角形的应用价值是远远超过锐角三角形与钝角三角形的．在一个三角形中，如果有一个角是钝角(或直角)，这个三角形就是钝角(或直角)三角形，但是在知道三角形的一个角是锐角时，却不能断定它是锐角三角形，因为任何三角形，包括直角三角形和钝角三角形中都是有锐角的．

知识点5 直角三角形的两个锐角之间的关系 直角三角形的两个锐角互余．

【知识拓展】直角三角形的这一特殊性质可以由“任何三角形内角的和都等于180°而推导出来．设ΔABC 中，∠C ＝

90°，因为∠A +∠B +∠C =180°，也就是∠A +∠B +90°＝180°，所以∠A +∠B ＝90°．这里利用了解方程的手段(移项)．将这个式子用文字加以叙述，就是直角三角形的两个锐角互余．

知识点6 三角形的三条主要线段

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图5—6所示，如果∠1＝∠2，则AD 就是ΔABC 的角平分线．

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图5—7所示，如果M是BC的中点，则线段AM就是ΔABC的中线．

三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图5—8所示，AH⊥BC，H为垂足，线段AH就是ΔABC的高线．

三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高或高所在直线也交于一点．【拓展】(1)角平分线是射线，而三角形的角平分线，不论是其中哪个内角的平分线都是线段．

(2)任何三角形的角平分线都在三角形内部，高却不同．直角三角形和钝角三角形都有一条高在其内部，另外两条分别在边上和外部．

探究交流

如图5—4所示，如果∠ACD是ΔABC的外角，那么∠ACD与∠A，∠B的关系是什么样的呢?

因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACD+∠ACB＝∠A十∠B+∠

ACB，由此得到∠ACD=∠A+∠B.

不要只想到图5—4所画的情形，还要想到∠ACB是直角(如图5—5所示)或钝角时的情形也一样．

课堂检测

基本概念题

1、如图5-9所示，共有个三角形，其中ΔADE的内角是．

基础知识应用题

2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( )

A ．不存在

B ．只有一个

C ．只有两个

D ．有三个

3、如图5-10所示，已知∠A =32°，∠ADC =110°，BE ⊥AC 于E ，求∠B 的

度数．

综合应用题

4、如图5—11所示，在ΔABC 中，AD 为角平分线，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE

相交于点F ．试说明∠AFE ＝

2

1

(∠ABC +∠C )．

5、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?

体验中考

1、已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．13 cm

2、如图5—15所示，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝25°，∠COD ＝80°，则∠C 等于 ( )