新高考数学考点32 统计与古典概型考点分类讲义练习题附解析3

考点32 统计与古典概型

1、掌握分层抽样、会求平均数、均值以及方差

2、掌握古典古典概型概率的求法

回顾五年来1、分层抽样、频率直方图在江苏高考中考均查过一次，但是样本的平均数与方差考查较多，这些知识点往往都是基础题，是送分题目。在全国范围内考查的不太多·

2、概率在江苏每年都考一个题目，难度是容易题。除了2017年考查几何概型，其它年份均是古典概型。概率考查的范围是古典概型和几何概型、互斥事件的概率。估计今年考查还是以古典概型为主。在全国其他地区考查较少

1、用样本估计总体的方式有：一表（频率分布表）；两图（频率分布直方图和茎叶图），

2、频率分布直方图的纵轴是频率与组距的商，横轴一般为数据的大小。图中小矩形的面积就是对应的频率。

3、在总体特征数的估计中，注意区分标准差与方差的概念，

4、古典概型：基本事件的总数

包含的基本事件的个数

A A P

)(；基本事件数有限，一般用树形图、图表法等

枚举法。

5、在含有“至多”“至少”问题中，要善于运用对立事件的概率求解。

1、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80

位，阅读过《西游

记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6

C．0.7 D．0.8

2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，

从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数B．平均数

C．方差D．极差

3、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德

巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723

=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．

1

12

B．

1

14

C．

1

15

D．

1

18

．

4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

5、【2020年高考江苏】已知一组数据4,2,3,5,6a a 的平均数为4，则a 的值是 ▲ ．

6、【2020年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

7、【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为

1

2和13

．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

8、【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 9、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10

个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．

10、【2018年高考江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的

分数的平均数为______________．

11、【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选

中2名女生的概率为______________．

12、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

二年模拟试题

题型一、统计

1、（2020届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题）已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为（）

A．80 B．90 C．100 D．120

2、（北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（）

A．55 B．80 C．90 D．110

3、（2019年11月中学生标准学术能力诊断性测试测试文科数学试题）某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取25名职工进行问卷调查，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取的人数是（）

A．7B．8C．9D．10

5、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运