机械制图第四章 立体表面的交线

圆筒切口
没有线
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圆柱开槽和圆筒开槽
没有虚线
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2、圆锥截交线 平面与圆锥面的交线有五种情况：
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例4-6 求正平面截切圆锥后的截交线投影
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例4-7 圆锥被正垂面P所截，完成其俯视图和左视图
两平面立体相贯
平面立体与曲面立体相贯
两回转体相贯
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相贯线的基本性质： 1、相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的
点是两立体表面的公有点； 2、 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况
封闭的空间曲线
求相贯线的方法： 求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，求出两相贯
水平投影有积聚性
注意： 利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱， 并且其轴线与投影面垂直的情况下。
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例4-12 作正交两圆柱相贯线的投影
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正交两圆柱相贯线变化趋势（大小变化） 1） 直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上
和直线所围成的平面图形或多边形。
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当回转体的截交线有平面曲线，其投影为非圆曲线时，可以利用表面取点的方 法求出截交线（平面曲线）上一系列点的投影，再连成光滑的曲线 。
作截交线（平面曲线）的步骤：
1、求特殊点 特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括 2、求一般点
体表面上一系列共有点的投影，并表明其可见性，再依次将各点同面投影连 接成光滑曲线即可。
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一、利用积聚性作图 当相交的两回转体中有一个是轴线垂直于 投影面的圆柱时，由于圆柱面在该投影面上的投 影具有积聚性（积聚为圆），因此，相贯线在该 投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影 上，可以认为是已知的。这时，可以将相贯线看 成是另一回转面上的曲线，按照回转体表面上取 点的方法，求出相贯线的其它投影。
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3、球的截交线 平面与球的截交线是圆。
例4-8 求作半球开槽后的三视图
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例4-9 球被正垂面P截切，求水平投影。
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4、同轴组合回转体的截交线
求作平面和同轴组合回转 体的截交线的投影时，必须 先分析该形体是由哪些回转 体组合而成，再分别作出平 面和同轴组合回转体的各段 回转面的交线的投影，然后 拼成所求的截交线的投影。
相贯线为一个椭圆，正面投影为一条斜线。
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 合的空间曲线（可见）。
相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（可见），即 圆柱孔壁的上下孔口曲线。
相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（不可见）， 即圆柱孔的孔壁交线。
（1）截交线是截平面和立 体表面的共有线。 （2）截交线一般是封闭的 平面图形。
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一、平面立体的截交线 平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形。多边形顶点是截平面与平面立 体相应棱线的交点，多边形各边是截平面与平面立体相应棱面的交线。
例4-1 试求正四棱锥被正垂面P截切后的三视图
注意：以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而 相贯线的形状也是相同的。
转向轮廓线上的点 截交线在对称轴上的顶点 极限位置点
为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。
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3、判别可见性并光滑连线
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1、圆柱截交线 平面与圆柱面的交线有三种情况：
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例4-4 求作圆柱被正垂面截切后的侧面投影
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当截平面与圆柱轴线斜交的夹角发生变化时，其侧面投影上椭圆的形状也随 之变化；当夹角为45°时，截交线的侧面投影为圆。
夹角45°时，截交线的侧面投影为圆
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例4-5 完成下图所示圆柱切口的投影。
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分析由哪些回转体组成
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例4-10 求作顶尖的水平投影。
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例4-11 求连杆头部的截交线
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两个立体表面相交的交线称为相贯线，两个相交的立体称为相贯体。 作两平面立体的相贯线，可按两平面相交求交线或平面与直线相交求交点 的方法作图；作平面立体与曲面立体的相贯线，可分别求出平面立体上参与相 贯的平面与曲面立体的截交线的方法求得。本节只讨论两回转体的相贯线。
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例4-2 已知开槽四棱柱的主视图，完成俯、左视图
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例4-3 已知一缺口三棱锥不完整三视图，补全它的水平和侧面投影。
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二、回转体的截交线 在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交。 曲面立体的截交线通常是一条平面曲线，也可能是由截平面上的曲线
的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。 2）当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆，相贯线在
平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。
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直径相等的两正交圆柱不完全贯通时相贯线的投影 左图的相贯线为两个左、右对称的半椭圆，正面投影为相交两直线；右图的
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工程上常见的形 体多数具有立体被切割或两立体相交而形成截交线或 相贯线，本章主要学习常见的截交线和相贯线的投影画法。
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立体被平面截切时，在立体 的表面上就会出现一些交线。平 面与立体表面相交的交线称为截 交线，平面称为截平面，截交线 围成的图形称为截断面，被平面 截切后的立体称为截断体。