第五章横向分布系数计算例

i =1 n
还可简化
公式表示P＝1作用在各i号主梁上时 k号梁所分担荷载的变化情况， 即k号梁的荷载横向分布影响线 • 例子：1号边梁的横向影响线的 两个控制竖标值为 问题：在横向分布影响线上怎样布载？ •
第三节 混凝土简支梁桥的设计计算
一、概述 二、行车道板的计算 三、荷载横向分布的计算 四、主梁计算
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
1
一、概述
，材料
简支梁设 计计算项 目： － 主梁 － 横隔梁 － 桥面板 － 支座
对钢筋混凝土结构，配筋
耐久性
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章
一般设计流程
•
•
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《桥梁工程概论》第五章
22
①偏心荷载P＝1作用下 各主梁所分担的荷载
• • • 图a) 跨中截面偏心荷载作用 图b) 荷载分解 图c) 中心荷载P = 1的作用
假定各I不相等
跨中断面
′ ′ ′ w1 = w2 = LL = wn
材力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ri′l 3 wi′ = 或Ri′ = αI i wi′ 48EI i
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多主梁桥的内力计算
• 荷载效应＝荷载×影响线（面） 影响面函数 • 空间结构： S = P ⋅ η ( x, y ) 内力影响线 • 简化： η ( x, y) ≈ η1 ( x)η 2 ( y ) • 平面结构： S = P ⋅ η ( x, y ) ≈ P ⋅ η 2 ( y ) ⋅ η1 ( x) • η 2 ( y ) －单位荷载沿
a12 I1 ⎫ R11 = n + n ⎪ 2 ∑ I i ∑ ai I i ⎪ ⎪ i =1 i =1 ⎬ I1 a12 I1 ⎪ R51 = n − n 2 ⎪ ∑ I i ∑ ai I i ⎪ i =1 i =1 ⎭ I1
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②利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数m
②
③
19
《桥梁工程概论》第五章
按杠杆原理法计算荷载横向分布系数m
• m的横向影响线→主梁反力影响线 • 荷载横向最不利加载（如图，单位值） 1 • 计算公式： m0 q = ∑η qi 2 i • 适用对象
– 双主梁（如铁路梁桥或图b）的m – 多主梁桥，靠近主梁支点处的m
m0 r = ηr
挂车取消 P/2 注意负值不要 任意叠加,按最 20 不利组合.
q = (1 + μ ) 250 = 66.4(1 + μ )(kN / m 2 ) 3.77
横向
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纵向
《桥梁工程概论》第五章 5
2、行车道板分类
•梁格体系 •按支承情况 •单边支承 •两边支承 •三边支承 •四边支承 •单向板 •双向板 •行车道板 •单向板 •悬臂板 •铰接板
P p= 2a2b2
3
P——车辆最大轴重；中、后轮着地宽度及长度：b1×a1=0.6×0.2m
《桥梁工程概论》第五章
汽车轮胎
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《桥梁工程概论》第五章
4
（2）铁路列车活载
• 活载取特种活载计算 • 横向：自枕木底面向下按45°角扩散；纵向：分布长度 为1.2m 2 • 分布面积 ： ω = 1.2 × 3.14 = 3.77 m • 活载集度 ：
单向板
悬臂板
铰接板
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《桥梁工程概论》第五章
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四边简支板的荷载分布
• 在均布荷载q作用下,长边跨中挠： •短边跨中挠度：
2 q2 l2 Δ2= k EI
q1l12 Δ1 = k EI
•由位移协调条件： Δ1 =Δ 2 •力平衡条件： q = q1 + q2
4 l2 •因此： q1 = 4 4 l1 + l2
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 16
不同横向刚度下主梁的受力和变形
• 系数m与结构横向刚度有密切联系，横向连结刚度愈大，荷 载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。 • 三种情况： – 主梁与主梁间没有任何联系，横向分布系数m = 1 – 横隔梁的刚度接近无穷大，各梁的横向分布系数m = 0.2 – 横向结构的刚度并非无穷大，横向分布系数m小于1而大 于0.2
i =1 i =1
n
n
a i2 I i
= 1⋅ e
β=
– 当e 和ai位于同一侧时两者的乘积取正号，反之应取负号
图e) 偏心荷载P=1对各主梁的总作用 Ii ai ak I i Rik = n + n 由反力互等定律，得 Ii ai2 I i I I Rik = Rki i Rki = Rik k i =1 i =1 Ik Ii 下标的涵义：i——所分析的梁号；k——P＝1作用的梁号 ak代替e 注意：各主梁截面尺寸相同时各公式的简化形式（见教材） •
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《桥梁工程概论》第五章
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2、m的常用计算方法
• （1）杠杆原理法 （2）刚性横梁法 （3）修正的刚性横梁法 （4）铰结板（梁）法 （5）刚结板（梁）法 （6）比拟正交异性板法（G-M法） • 共同特点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得 各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载 来计算荷载横向分布系数m • 主要介绍杠杆原理法（用于梁端剪力计算） 刚性横梁法 （用于跨中弯矩计算）
2
二、行车道板的计算
1、活载在板上的分布 （1）公路车辆活载 • 轮压作为分布荷载 • 接触面看作是 a1×b1的矩形面积 • 荷载在铺装层内的扩散 假定呈45°角
• 沿纵向 a2 = a1 + 2h ⎫
着地宽度
铺装层厚度
着地长度
⎬ 沿横向 b2 = b1 + 2h ⎭
2010年5月13日
局部分布荷载集度：
横向作用在不同位置 时对某梁所分配的荷 载比值变化曲线
多主梁 离散为 单梁
• P ⋅η 2 ( y) =P’－P作用于a
点时沿横向分布给某梁的 荷载（图a）
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 15
荷载横向分布系数的解释
• 拟求③号梁k点的截面 内力 • 先求③ 号梁的荷载横 向分布影响线（见后） • 按横向最不利荷载位置 对横向分布影响线加 载，得到m， 以及mP1 和mP2 • m为荷载横向分布系 数，它表示某根主梁所 承担的最大荷载比值 （表示为轴重的倍数）。
– 支承情况（主梁抗扭刚度）对行车道板受力的影响
固结
H
弹性固结
铰结
– 弯矩的近似计算：简支板的跨中弯矩M0 ×弯矩修正系数 当t / H < 1 / 4时 当t / H ≥ 1 / 4时
跨中弯矩 M 中 = +0.5M 0 ⎫ ⎪ ⎬ 支点弯矩 M 支 = −0.7 M 0 ⎪ ⎭
M0=M0p+M0g，注意荷载组合方式
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单位荷载所对应的横向分 《桥梁工程概论》第五章 布影响线竖标值的相加
mc
1 (1 . 1 + 0 . 74 + 0 . 48 + 0 . 12 = 2
)=
1 . 22
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《桥梁工程概论》第五章
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（2）刚性横梁法（偏心压力法）
• • 横隔梁设置与结构横向 刚度 对窄桥（B / l ≤0.5）， 荷载作用下中间横隔梁 的弹性挠曲变形同主梁 的相比微不足道 假定：中间横隔梁为刚 度无穷大的刚性梁，保 持直线形状 各主梁的变形（分配荷 载）规律类似于材料力 学中杆件偏心受压时的 截面应力分布情况 靠近活载的主梁 分担的荷载大 横隔梁
2 1 2 2
)] )]
•当l1/l2 ≥2时，可以按长边作为支承，短边作为跨径，按 单向板计算。
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 7
3、板的有效工作宽度
• • • 空间计算问题→平面计算问题 可将单向板看作是短跨方向的梁来设计，结果适用 于整板 单位宽度板条内力确定→ 荷载有效分布宽度（ 板的 有效工作宽度）
• • 当多个荷载作用时，需要先计算荷载横向影响线，然后按最不利 位置加载，求mcq，mcr。 若各主梁截面尺寸相同，按反力互等定律，并引入符号η（表示 横向影响线竖标值），有 η = R = R
ki ki ik
即： ki = Rik = Rki = η
Ii
∑ Ii
i =1
n
+
ai ak I i ai2 I i ∑
（2）悬臂板的内力
－ T形梁翼缘板作为行车道 板往往用铰结的方式连接， 最大弯矩在悬臂根部 － 最不利的荷载位置 ：车 轮荷载对中布置在铰结处 － 铰结悬臂板→悬臂板（铰 内剪力为零）
铰结情况（最不利布载）
非铰结情况
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三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念 • 在公路桥跨结构中，由于桥面较宽，主梁片数往往较 多并与桥面板和横隔梁连结为整体；当桥上车队处于 横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不同；这种 结构的内力分析属空间计算问题。 • 由于实际结构的复杂性，对这种空间问题进行精确求 解是困难的且无必要。目前广泛采用的方法是将复杂 的空间问题合理地简化成简单的平面问题来求解。 （铁路桥：平摊，平面分析） • 在简化分析中，需要考虑将空间荷载转化成平面荷 载；在公路桥梁设计中，通常用一个表征荷载横向分 布程度的系数m与车辆轴重的乘积来表示转化后的平 面荷载，其中系数m就称为荷载横向分布系数。
平衡
∑ R′ = αw′∑ I
i =1 i i i =1
n
n
i
=1
Ij
α=
48 E l3
偏心力矩M = 1·e的作用
αwi′ =
1
∑I
i =1
n
R′j =
i
∑I
i =1
n
i
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
23 两者叠加的结果
•
图d) 偏心力矩M = 1·e的作用 挠度： w '' i = a tgϕ
l14 q2 = 4 4 l1 + l2
2 11
l1 ≥2 l2
4 2 4 1 4 1 4 1 4 2 4 2
q1 ≤
1 q 2 ≈ 6% q 2 16
2
•荷载弯矩：
⎛M1 ⎞ = k'q l ⎜ M2 ⎟ ⎝ ⎠
(
)
(k ' q l
2 2 2
[l (l = ) [l (l
⎛ l2 ⎞ +l q l × =⎜ ⎟ ⎜l ⎟ +l q l ⎝ 1⎠
i
Ri''l 3 按 w = 或Ri'' = αI i wi'' 有 Ri′′ = αtgϕai I i = β ai I i 48 EI i
'' i
( β = αtgϕ )
e a i2 I i ∑
i =1 n
按力矩平衡条件，有 ea I Ri′′ = n i i 得 ∑ ai2 I i
i =1
∑ Ri′′ ⋅ ai = β ∑
2010年5月13日
跨中弯矩 M 中 = +0.7 M 0 ⎫ ⎪ ⎬ 支点弯矩 M 支 = −0.7 M 0 ⎪ ⎭
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《桥梁工程概论》第五章
弯矩
单 向 板 内 力 计 算 图 式
2010年5月13日
先按简支梁计 算，然后修正
剪力
《桥梁工程概论》第五章
按简支梁计算， 不考虑板梁间的 弹性固结作用， 荷载尽量靠近梁 肋边缘，考虑a的 影响 12
单个 2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
多个
≥
9
《公路桥规》中对于悬臂板的荷载有效分布宽度的规定
适于c不大于2.5m情况 C>2.5时,负弯矩放大1.15 ~ 1.3
车轮外侧与悬臂板边缘对齐
2010年5月13日
车轮作用于悬臂板上
10
《桥梁工程概论》第五章
4、行车道板内力计算 （1）连续单向板的内力
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章 18
（1）杠杆原理法
• 基本假定－忽略主 梁之间横向结构的 联系，假设桥面板 在主梁上断开并与 主梁铰结，把桥面 板视作横向支承在 主梁上的简支板或 悬臂板。 • 步骤－求主梁荷载 →求简支板反力 （按静力平衡条 件，即杠杆原理）
①
2010年5月13日
整板参 与工作
a × m x max = ∫ m x dy = M
a=
•
M m x max
P p= 2ab2
涵义：假定只以宽度为a的板来承受车轮荷载； 荷载只在宽度a内有效 • 作用：既满足了承载要求，也简化了计算
2010年5月13日 《桥梁工程概论》第五章
确定参 8 与工作 的板宽
《公路桥规》中对于单向板的荷载有效分布宽度的规定 • 荷载在跨径中间 （单个，多个荷载若发生重叠加d） • 荷载在板的支承处 • 荷载靠近板的支承处
∑
∑
2010年5月13日
《桥梁工程概论》第五章
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荷载作用在k号主梁时，任意i 号主梁分担的荷载计算公式：
Rik =
Ii
∑ Ii
i =1
n
+
ai a k I i ai2 I i ∑
i =1 n
该公式可用来求解P=1作用在k号梁轴线上时i号梁所分担的荷载。 例如，若求P=1作用在1号梁轴线上时1号和5号梁所分担的荷载， 只要在上式中，将ak代入a1，将aiIi分别代以a1I1和a5I5，并注意到 I5= I1和a5= −a1，则得：