相似三角形的判定(SSS,SAS)

又A A'.
ABC ∽ A' B'C'
应用
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.
∵
A1B1 B1C1
B
C
∠B =∠B1 .
B1
C1 ∴ △ABC∽△A1B1C1.
思考
对于ABC和A'
B'C'，如果
AB A' B'
AC A' C '
,
B B'，这两个三角形一定会相似吗？
不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
A'
A
B
C B' B''
C'
应用
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
A
D
E
A
D
E
B
CB
C
1. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证△ADE∽△EFC．
2. 图中EF∥GH∥IJ∥BC，找出图中所有的相似三角形．
问题1：三角形全等的判定方法？ 判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、
HL（适合于直角三角形）
问题2：我们借鉴判定两个三角形全等那 样判定两个三角形相似呢？
§27.2.1 相似三角形的判定
（第二课时）
目前为止我们判定两个三角形相似的方法有几种？分别是？
方法一：
对应边的比相等 对应角相等
A
B
A'
∵ ' ' 'C' 'C'
C AC
∠A=∠A' ∠B=∠B' ∠C=∠C'
C
∴△ABC∽△A'B'C'
B'
C'
方法二：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两 边的延长线），所得的三角形与原三角形相 似
A
B
C
B1
A1
即：
∵
AB BC AC , A1B1 B1C1 A1C1
∴ C1
△ABC∽△A1B1C1.
探究3
利用刻度尺和量角器画ABC和
A' B'C',使A A', AB 和 AC 都 A' B' A'C'
等于给定的k值，量出它们第三组对 应边BC和B'C'的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会相等呢？
求证: △ ABC ∽△ A' B'C' .
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
A' B' B'C' A'C'
A
A'
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥B'C'交A'C'交于点E，可得B
CD
E
A' DE ∽ A' B'C'
∴ A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
B'
C'
AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 1 ，求AD的长.
2
解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=
71
2
AB CD .
BC AC
A
D
又∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
BC AC ，
AC AD
AD= 25 . 4
B
C
练习
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似， 并说明理由： (1)∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，
4. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边 长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相 似（ ） A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm
练习
5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形 分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结 论中一定正确的是（ ） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
证明：在线段A' B（' 或它的延长线 A
A'
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥ B'C'交A'C'交于点E，可得
A' DE ∽A' B 'C '.
B
D
E
C
∴
A'D A'E . A'B' A'C'
又 AB AC , A' D AB.
B'
C'
A'B' A'C'
∴ A' E AC . A'C' A'C'
1、定义判定法 比较复杂，烦琐 2、平行判定法 只能在特定的图形里面使用 3、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（SAS）
《名校课堂》 P33～34
解：（2）
AB A' B'
4 12
1 3
,
要使两个三角形相似，
BC 6 1 , AC 8 B'C' 18 3 A'C' 21
不改变AC的长，A′C′的长 应改为多少？
AB BC AC , A' B' B'C' A'C'
ABC与A' B'C' 的三组对应边的比不等，它们不相似
应用
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，
6. 下列四个三角形，与右图中的三角形 相似的是（ ）
A
B
C
D
练习
7. 如图，
，求证：∠ABD＝∠ACE．
8. 如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC， 点B、A、E在同一条直线上． （1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC＝BD， 求BC的长．
，设BD＝a，
小结
相似三角形的判定方法有几种？
∴ A' E AC 又A A'.
∴ A' DE ABC， ∴ ABC ∽A' B'C'
归纳
边S
知识要点
角A
判定三角形相似的定理之二
√边 S
如果两个三角形的两组对应边的比相 等，并两且边相对应的成夹比角例相，等且，夹那角么相这等两，个三 角形相似. 两三角形相似.
A
A1 即： AB BC k,
探究2
任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍，度量这两个三角形 的对应角，它们相等吗？这两个三 角形相似吗？与同桌交流一下，看 看是否有同样的结论.
三边对应成
A
比例
A'
B'
C'
B
C
' ' 'C' 'C' C AC
是否有△ABC∽△A'B'C'？
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC ,
又 AB BC AC , A' D AB ∴ A' E AC
A' B' B'C' A'C'
A'C' A'C'
∴ A' E AC 同理 DE BC
∴ A' DE ABC ∴ ABC ∽A' B'C'
归纳
知识要点
边S 边S
判定三角形相似的定理之一
√边 S
如果两个三角形的三组对应边的比 相等三，边那对么应这成两比个例三，角两形三相角似形.相似.
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
探究3
边S 角A 边S
A
已知：
AB A1B1
BC B1C1
k,
∠B =∠B1 .
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A1
B
Leabharlann Baidu
C
B1
你能证明吗？ C1
已知：在ABC和A' B'C'中，AB AC ,A A'.
求证: △ ABC∽△A' B 'C '. A' B ' A'C '
∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm； (2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，
A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm．
2. 图中的两个三角形是否相似？
练习
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形 框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的 一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？ 你有几种答案？
∠A'=120°，A'B'=3cm，A'C'=6cm； （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，
A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'=21cm.
解：（1） AB 7 , AC 14 7 ,
A' B' 3 A'C' 6 3
AB AC , A' B' A'C'
两个三角形的相似比是多少？