中考数学课时训练19 等腰三角形

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又由(2)得 AD+CD=BD=2,
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∴S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD
=1AD·BM+1CD·BN
2
2
= 3(AD+CD) 2
= 3×2 2
= 3.
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100°.
10.5,5 或 6,4
11.63°或 27° [解析] 在三角形 ABC 中,设 AB=AC,BD⊥AC 于点 D.
①如图①,若三角形是锐角三角形,∠A=90°-36°=54°,
此时底角=(180°-54°)÷2=63°;
②如图②,若三角形是钝角三角形,∠BAC=36°+90°=126°,
()
图 K19-1
A.AE=EC
B.AE=BE
C.∠EBC=∠BAC
D.∠EBC=∠ABE
3.[·昌平二模] 如图 K19-2,△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=55°,点 D 是斜边 AB 的中点,那么∠ACD 的度数为 ( )
图 K19-2
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
4.如图 K19-3,AB∥CD,AC 的垂直平分线交 CD 于点 F,交 AC 于点 E,连接 AF.若∠BAF=80°,则∠CAF 的度数为 ( )
.
12.[·房山一模] 一个正方形和两个等边三角形的位置如图 K19-6 所示,则∠1+∠2+∠3 的度数为
.
图 K19-6
13.在边长为 4 的等边三角形 ABC 中,D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,则
DE+DF=
.
14.[·义乌] 等腰三角形 ABC 中,顶角∠A 为 40°,点 P 在以 A 为圆心,BC 长为半径的圆上,且 BP=BA,则∠PBC 的度数
C.
3.C 4.B
5.B [解析] ∵在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,其周长为 20 cm,∴设 AB=AC=x cm,则 BC=(20-2x)cm,
∴
2 2
> 2 -2 -2 > ,
,解得 5<x<10.故选 B.
6.C 7.C 8.B
9.100° [解析] 根据三角形的内角和等于 180°,又等腰三角形的一个内角为 100°,所以这个 100°的内角只能是顶角,故填
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17.3 3 18.解:(1)120 (2)①如图所示.
②证明:在等边三角形 ABC 中,∠ACB=60°, ∴∠ACP+∠BCP=60°. ∵∠ACP=∠CBP, ∴∠CBP+∠BCP=60°. ∴∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)=120°. ∴∠CPD=180°-∠BPC=60°. ∵PD=PC, ∴△CDP 为等边三角形. ∵∠ACD+∠ACP=∠ACP+∠BCP=60°, ∴∠ACD=∠BCP. 在△ACD 和△BCP 中,
为
.
2
15.[·丰台一模] 如图 K19-7,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边的中点,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F. 求证:DE=DF.
图 K19-7
16.[·通州一模] 已知:如图 K19-8,在△ABC 中,∠B=45°,点 D 是 BC 边的中点,DE⊥BC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 CE. (1)求∠AEC 的度数; (2)请你判断 AE,BE,AC 三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.
图 K19-3
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
5.在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,其周长为 20 cm,则 AB 边长的取值范围是 ( )
A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cm
C.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm
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6.[·门头沟二模] 如图 K19-4,在△ABC 中,点 D 是 BC 边上一点且 CD=CA,过点 A 作 MN∥BC,∠CAN=48°,∠B=41°,则 ∠BAD=( )
图 K19-10
(1)∠BPC 的度数为
°;
(2)延长 BP 至点 D,使得 PD=PC,连接 AD,CD.
①依题意补全图形;
②证明:AD+CD=BD;
(3)在(2)的条件下,若 BD 的长为 2,求四边形 ABCD 的面积.
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参考答案
1.D
2.C [解析] ∵△ABC 是等腰三角形,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵BC=BE,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BAC=∠EBC,因此选
课时训练(十九) 等腰三角形
(限时:40 分钟)
|夯实基础|
1.若等腰三角形的顶角为 40°,则它的底角度数为 ( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
2.如图 K19-1,已知等腰三角形 ABC,AB=AC,若以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰 AC 于点 E,则下列结论一定正确的是
此时底角=(180°-126°)÷2=27°.
所以等腰三角形底角的度数是 63°或 27°. 12.150°
13.2 3 [解析] 如图,过点 C 作 CG⊥AB,垂足为 G,连接 AD,则 AG=BG=2.
∴CG= 2- 2= 42-22=2 3.
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,
∴1AB×DE+1AC×DF=1AB×CG.
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
8.[·师达中学月考] 已知△ABC 是等边三角形,边长为 4,则 BC 边上的高是 ( )
A.4
B.2 3
Baidu Nhomakorabea
C.2
9.等腰三角形的一个内角为 100°,则顶角的度数是
D. 3 .
10.等腰三角形的周长为 16,其一边长为 6,则另两边长为
.
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°,则该等腰三角形的底角的度数为
=, ∠ h = ∠ h,
h = h, ∴△ACD≌△BCP(SAS). ∴AD=BP. ∴AD+CD=BP+PD=BD. (3)如图,作 BM⊥AD 于点 M,BN⊥DC 交 DC 的延长线于点 N.
∵∠ADB=∠ADC-∠PDC=60°, ∴∠ADB=∠CDB=60°. ∴BM=BN= 3BD= 3.
图 K19-4
A.23°
B.24°
C.25°
D.26°
7.[·凉山州] 如图 K19-5,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以 A,B 为圆心,大于12AB 长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两 点;②作直线 MN 交 BC 于 D,连接 AD.若 AD=AC,∠B=25°,则∠C= ( )
图 K19-5
图 K19-8
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|拓展提升|
17.[·延庆期末] 如图 K19-9,等边三角形 ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边的中线,点 E 是 AC 边的中点.如果点 P 是 AD 上的
动点,那么 EP+CP 的最小值为
.
图 K19-9 18.[·东城二模] 如图 K19-10 所示,点 P 位于等边三角形 ABC 的内部,且∠ACP=∠CBP.
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∴1×4×DE+1×4×DF=1×4×CG.
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∴DE+DF=CG=2 3. 14.30°或 110° [解析] 根据题意作出图形(如图),当点 P 在 AB 右侧时,连接 AP. ∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°, ∵AB=AB,AC=PB,BC=PA, ∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°, ∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°. 当点 P'在 AB 左侧时,同理可得∠ABP'=40°, ∴∠P'BC=40°+70°=110°. 故答案为 30°或 110°.
15.证明:连接 AD. ∵AB=AC,D 是 BC 边上的中点, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F, ∴DE=DF. 16.解:(1)∵点 D 是 BC 边的中点,DE⊥BC, ∴DE 是 BC 的垂直平分线. ∴EB=EC.∴∠B=∠BCE.∵∠B=45°, ∴∠AEC=90°. (2)AE2+BE2=AC2. 证明:∵∠AEC=90°, ∴△AEC 是直角三角形. ∴由勾股定理,得 AE2+EC2=AC2. ∵ED 垂直平分 BC,∴EB=EC. ∴AE2+BE2=AC2.