探索勾股定理

探索勾股定理（一）

苏

振

玉

卫辉市上乐村镇第二中学

探索勾股定理（一）

卫辉市上乐村镇第二中学苏振玉

教学目标

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探究并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点

重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

教学过程

一、创设问题情境，激发学生的学习热情

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的辩，除满足三边关系外，它们还分别存在着两边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影并回答：

1、观察图2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生讨论交流回答的基础上教师接着发问。

3、图2中，A、B、C的面积之间有什么关系？

在学生交流后形成共识，老师再板书：A+B=C，接着提出：图1中A、B、C之间的关系呢？

二、做一做

出示投影（图3、图4）

提问：1、图3中，A、B、C之间有什么关系?

2、图4中，A、B、C之间有什么关系?

3、从图1、2、3、4中你发现了什么？

在学生讨论、交流现场共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形的面积，等于以斜边为边的正方形的面积。

三、议一议

1、图1、

2、

3、4中，你能用三条边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三条边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么，a2 + b2 = c2 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答）。请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

4、（想一想）:这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的是屏幕的宽吗？那它指的的什么呢？

四、巩固练习，掌握应用：

练习1（填空题）

已知在R t△ABC中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c= ；

②若a=40，b=9，则c= ；

③若a=6，c=10，则b= ；

④若c=25，b=15，则a= 。

练习2（填空题）

已知在R t△ABC中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC= ，AC= 。

②若∠A=45°，则BC= ，AC= 。

练习3

已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：

①高AD的长；

②△ABC的面积S

五、作业

课本p76—78习题1 1、2、3、4

教学反思：

（1）课堂引入的重要性，好的导入可以让学生的学习热情有很大的提高。

（2）多媒体辅助教学方面。用多媒体课件的展示,可以增大了教学密度,使学生的双基训练得到了加强,使传统的课堂走向了开放,使学生真正感受到学习方式在发生变化。也在一定程度上让课堂更生动，更具有直观性，更加吸引学生的注意力，提高课堂效果。在以后的教学中我应加强。

（3）要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。

在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,每一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。