相交线与平行线同步练习

第五章《相交线与平行线》习题精讲精析

提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定．本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一．因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么．不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别．解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证．

习题

一、填空题

1．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．

2．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离， 线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是___．

3．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．

4．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_________，所以_____________． 5．命题“等角的补角相等”的题设__________，结论是__________． 6．如图5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A =∠C ．

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．

G H N

M F E

D

C B A F

E

O

D

C

B

A 图5-1 图5-2

D

C B

A

F

E

O D C

B

A

c

l

N

M

b a

2

1

图5-3 图5-4 图5-5

7．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠B O C=23∠AOC ，∠DOF =1

3

∠AOD ，那么∠FOC =_____ _ 度．

8．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________． 9．如图5-6，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有 个，它们分别是 ．∠A =∠ ，根据是 ．

10．如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80°，它的根深入泥土，如果根和小树在

同一条直线上，那么∠2等于 °．

11．如图5-8，量得∠1=80°，∠2=80°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．

量得∠3=100°，∠4=100°，由此可以判定 ∥ ，它的根据是 ．

12．猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱： ；斗牛 ． 13．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ， b ∥c ， 则a ___c ; a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ， b ⊥c ， 则a ___c ;

14． 如图5-9，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，则∠COD 的度数为 ．

15． 如图5-10，直线AB 与CD 交于O 点，∠-∠=︒3180，则∠2= ．

16． 如图5-11，直线AB 、EF 相交于O 点，CD AB ⊥于O 点，∠=︒'EOD 12819，则

∠∠BOF AOF ,的度数分别为 ．

二、选择题

17．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．以上都不对 18．如图5-12，∠AD

E 和∠CED 是（ ）

A ．同位角

B ．内错角

C ．同旁内角

D ．互为补角 19．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠=

，则∠=α（ ） A ． 55

B ． 60

C ． 65

D ． 70

20．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A ． 5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个

21．如图5-15，已知AB CD //，∠α等于（ ） A ． 75

B ． 80

C ． 85

D ． 95

A

B 120°

α25°

C D B

M

C

A N P D

22．如图5-16，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030

，则

∠NMP 等于（ ）

A ． 10

B ． 15

C ． 5

D ． 75.

23．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30

，那么这两个角是（ ）

图5-13 图5-15 图5-16

A ． 42138

、

B ． 都是10

C ． 42138

、或4210

、

D ． 以上都不对

24．如图5-17，a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=1150，则∠4等于（ ）

A ．115０

B ． 155０

C ． 135０

D ．125０

25．如图5-18，∠1=15０ ， ∠AOC =90０

，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）

A ．75０

B ．15０

C ．105０

D ． 165０

26．如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）

A ． 2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条 27．下列语句错误的是（ ）

A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B ．两条直线平行，同旁内角互补

C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 则这两个角为邻补角

D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

28．如图5-20，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（ ）

A ．∠1与∠5，∠2与∠6；

B ．∠3与∠7，∠4与∠8；

C ．∠5与∠1，∠4与∠8；

D ．∠2与∠6，∠7与∠3

29．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被

第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）

A ．①、②是正确的命题

B ．②、③是正确命题

C ．①、③是正确命题

D ．以上结论皆错

30．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直

线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 三、解答题

31．如图5-21，过P 点，画出OA 、OB 的垂线．

d

第（18）题4

321

c

b

a 第（20）题D C

B

A

O

第（19）题D

C

B

A

2

1

图5-17 图5-18 图5-19

8

7

654321

D C

B A 图5-20